高等数学同济第七版上册课后答案【高等数学教学心得】

　　摘 要：高等数学是高等院校学生的一门重要基础课程，它直接影响着学生许多专业课程的学习。笔者在平常的教学中发现：由于内容的抽象性和逻辑性，高等数学课堂气氛总是严肃而沉闷，思维难以活跃，知识学习难以深入，久而久之，学生容易产生乏味感，更谈不上学好高等数学。笔者通过多年的教学，发现一些良好的学习心态、适当的学习方法，可以使大学生更加轻松的学习高等数学。文章最后就学生经常提出的一些问题，谈谈笔者个人的观点。
　　关键词：学习心态 学习方法 问题
　　
　　学习数学要有科学的方法。笛卡儿强调说：“没有准确的方法，即使是有眼睛的博学者也只会像瞎子一样盲目探索。”同时学习数学也必须扎扎实实，切忌浮躁。任何方法都要以勤奋踏实的学习态度为基础。学习数学就像攀登泰山，如果你总是盯着高耸入云的顶峰，就总是觉得自己非常渺小，容易产生畏难心理；反之，如果你尽力走好脚下的每一步，将自己迈出的每一步都作为一个成绩，为自己登上的每一个高度感到自豪，你就能不断地登上新的高峰。正像马克思教导的那样：只有在崎岖道路上不断攀登的人，才有希望登上光辉的顶峰。高等数学是高等院校学生的一门重要基础课程，它直接影响着学生许多专业课程的学习，是构成大学生智能机构的重要组成部分。但是由于内容的抽象性和逻辑性，高等数学课堂气氛总是严肃而沉闷，思维难以活跃，知识学习难以深入，久而久之，学生容易产生乏味感，就谈不上精通了。对于刚迈入大学校门的新生而言，学习环境发生了很大的变化，在学习高等数学的过程中许多同学会遇到各种困难。俗话说：“好的开始是成功的一半。”我通过多年的教
　　学，发现一些良好的学习心态、适当的学习方法，可以使大学生更加轻松的学习高等数学，让大家赢在起点。
　　
　　一、保持良好的学习心态，尽快适应大学学习环境是学好高等数学的前提
　　
　　第一，用兴趣推动学习，而不是用任务观点强迫自己被动地学习数学。兴趣是学好数学的一个非常重要的条件，因此应当理性地、主动地培养这种兴趣。新时代的科学技术工作者需要扎实的数学基础，这种需要应当成为学习数学的强大的推动力。在学习过程中扎实认真地对待每一堂课，以做对每一个习题，为自己通过钻研解决任何一个难题而自豪，对于数学的兴趣会在不知不觉中逐渐浓厚起来。和教师、同学多开展讨论也是培养兴趣的一个有效方法。另外，如果稍微了解微积分的历史，就会被笛卡儿、阿基米德和牛顿等一个个名垂青史的伟大的科学家的事业和精神所感染，激发兴趣。
　　第二，要努力摆脱教师和学生对课堂的完全依赖心理。教师在有限的课堂教学时间中，只能讲思路、讲重点、讲难点。不要指望教师对所有知识都讲透，要学会自学，在自学中培养学习能力和创造能力。对于教师在课堂上讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不拘泥于每个细节是否清楚。在教师证明定理与推导公式时，重要的是要理解其中的思路。只要掌握了主要思路，即使某些细节没有听清楚，也没有关系。你自己完全能够在这个思路的引导下将全部细节补足，最后推出结论。
　　第三，不仅要勤学，还要好问。有一部分学生在学习过程中不爱提问，不爱讨论。其中一个原因是怕自己提的问题太简单，怕别人认为自己水平低，怕麻烦教师等。学习中问题逐渐积累会使得你在学习中的困难越来越大，甚至造成一种非常被动的局面，正确的心态应当是不耻下问，不怕麻烦老师，有问题随时问老师或者与同学讨论，直到彻底弄清楚为止。
　　第四，学习要扎扎实实，切忌不求甚解。简单的证明和运算往往包含了最基本的方法和原理，只有认真地对待这些简单的问题，扎扎实实地完成这些基本的练习，进而掌握基本的解题方法，才有能力去分析解决那些复杂的问题。有些人不会分析解决比较复杂的问题，归根到底是对基本的原理理解不深入，对基本的解题方法不熟练。
　　
　　二、改进学习方法，提高学习效果
　　
　　第一，学会听课。教师在课堂上不可能把知识完全讲细讲透，一般只讲主要思路，交代清楚重点与难点，而将部分细节留给学生，同时为学生留下值得思考的问题。学生在课堂上听课时，也应当把主要精力集中在教师的证明思路和对难点的分析上。如果某些细节没有听明白，不要影响你继续听其它内容。当代的大学生是肩负知识创新使命的未来科学技术人才，应当在学习的各个环节培养自己的主动精神和自学能力，摆脱对教师与课堂的过分依赖。这不仅是今天学习的需要，而且是培养创造能力的需要。
　　第二，学会预习和复习。适当的预习是必要的，如果时间不多，你可以浏览一下教师将要讲的主要内容，获得一个大概的印象，这可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上教师的思路。如果时间比较充裕，除了浏览之外，还可以进一步细致地阅读部分内容，并把有疑惑的问题做好记录，看一下自己的理解与教师讲解的有什么区别，有哪些问题需要与教师讨论。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识。例如对某个定理的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开书本和笔记，回忆有关内容，不清楚之处再对照教材或笔记。另外，复习时的思路不应当是教师讲课或者教科书的翻版，一个可供参考的方法是采用倒叙式。从定理的结论倒推，为了得到定理的结论是怎样进行推理的，定理的条件用在何处。这样的倒置思维方式更加接近这个定理的发现的思路，是一种创造性的思维活动。对于概念的复习，首先对于重要的定义，要能够用自己的语言正确地进行复述，并不强调一字不差地背诵，这是理解和应用它们的前提条件。其次，尽可能用具体形象的例子解释或者表现抽象概念，你能举出越多的实际例子说明某个概念，那么你对这个概念的理解就越透彻。
　　第三，学会解题。学生在学习高等数学过程中，更多的困难来自于习题。首先，大家要重视基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一头扎进题海中去。上面已经提及，提高解题能力重要途径之一是掌握好基本概念和基本方法。其次，因为高等数学题型变化多样，解题技巧丰富多彩，许多类型的题目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就会作的，需要看一些例题，或者需要教师的指点。不要因为某些题目一时找不到思路而失去信心。至于如何解题，教师很难总结出几个适用于所有题目的通用的方法。怎样提高自己的解题能力？我认为，除了天生的智力因素之外，解题能力首先取决于基本概念和基本原理的理解与掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，尽可能地多做题目，是提高解题能力的重要途径。另外，做题要善于总结，特别是从不同的题目中提炼出一些有代表性的思想方法。
　　第四，学会看参考书。尽可能多地参考一些书籍会使你开阔眼界，增长知识，加深理解。看参考书有两种方式，一是通读某一本书，不过大家往往没有太多的时间去通读教材之外的书。所以我建议大家采用第二种方法，即以问题为中心，有选择地读参考书，具体地说就是：如果你对微积分中的某一部分，或者某个问题有兴趣，希望多了解一些，作比较深入的研究，那么可以查阅几本书，看一看其他书上对这个问题是怎样论述的，在学习的基础上，自己可以做一个小结，这是自学的重要方式。好的辅导书对于帮助自己学习高等数学也是有用的，但是使用辅导书要注意方法，不要仅仅停留于逐个地看例题，看得懂不等于会做，想到思路不等于做得完全正确。如果你想扎扎实实地提高解题能力，就要认真地、独立地解题，通过自己动脑动手体会解题的思路、方法和技巧。
　　一般来说，学习数学不能死记硬背，这无疑是正确的。但是在某些情况下，背诵对于某些数学知识是有效的。比如定理的证明，对于理解和掌握证明的思想方法也确实是有用的，其目的在于通过反复背诵定理，能更深切地体会，进而掌握定理的证明思想。又如背诵公式可以避免大量复杂的推导等等。所以学习方法是因知识而定，因人而异，不可一概而论。
　　最后是学生经常向老师提出的一些问题，谈谈我个人的观点：
　　1.我学得不好，但是又提不出问题，怎么办？
　　下面几种方法，可以帮助他们学会提问题。
　　第一，学会自己向自己提出问题。在进行课后复习时，不要看书，不要看课堂笔记，自己回忆或背诵定理和定理证明过程等内容。这样做的好处是，一方面有助于你发现不明白的问题，另一方面也能提高你的复习效果。
　　第二，热心与别人开展讨论，积极地思考并试着回答别人提出的问题。有的学生在教师答疑时间经常去听听别人提的问题，也逐渐学会了自己提问题。
　　第三，尽可能多做一些不同类型的习题，从中发现问题，并与别人讨论。做题要善于比较和总结，从而既能随时提出和解决问题，又能不断积累经验。
　　第四，自己学习教师没有讲过的内容，发现问题及时请教。
　　总之，自己不会提问题的主要原因，大多是学习没有深入，或者在学习中老是顺着别人的思路进行思维。解决这些问题，需要大家在学习过程中多动脑子，经常离开课本或笔记，多问些为什么。
　　2.前一段学得不好，现在以补习以前学的知识为主，还是以学好现在为主？还能否赶上？
　　首先，高等数学的知识结构系统性和连续性很强，前面的知识学得不扎实，肯定要影响后面知识的学习，所以适当的补习是必要的。在补习前面知识的时候要注意两点：第一，一定要以现在的学习去系统的复习，否则又会造成新的损失，问题越积越多，造成更大的被动。其次，边学习，边补习，不一定全面复习，应当着重复习那些与现在学习密切相关的、最基本、最必要的概念和原理，如果自己不是很清楚，可以请教师指导，要有信心，只要方法得当，你就能够摆脱一时的被动局面。但是，如果你的问题拖得太久、太多，被动局面就难以扭转了。
　　3.做题没有思路怎么办？
　　基本的计算题和简单的证明题不会没有思路，但是对于初学者来说，比较复杂、技巧性很强的题目一时找不到思路并不奇怪。思路从何而来？第一是理解好基本原理和例题中的基本解题方法；第二是多看、多做一些例题，学习各种新的思路和技巧；第三是善于总结各种解题思路和方法，并且运用你掌握的思路和技巧去探索新的问题。如果老的方法不能完全解决新的问题，多想想，怎样修改思路和技巧才能适用于新的情况。另外，经常和同学开展讨论，多向教师请教，会使自己受到启发，使思路更加开阔。
　　4.考试题我都会，但总是出错。
　　许多学生把做错习题和考试出错归咎于自己粗心，实际上，这里更重要的原因是基本功不够扎实。平时马马虎虎、不求甚解的后果不仅是容易犯小错误，久而久之，会对于基本概念和基本运算的理解掌握不扎实，这是经常出错的根本原因。所以，学习要踏踏实实、务求甚解，即使是简单的、计算性的题目，也要认真、准确地做好。只有认真才能理解掌握基本运算和基本的证明方法，只有踏实的学风和一丝不苟的精神才能使你少犯错误。
　　
　　参考文献：
　　［１］论文《讲好数学故事教好高等数学》吴积军.广东科学技术职业学院,广东 珠海 519090.
　　［２］职业教育研究中的基础教学研究.