高中数学知识点总结_高中数学解题策略论议

　　 [摘要]：在数学的教学过程中，解题是最为重要的一环，因此，如何培养学生的解题技巧和思考方法都一直是我们关注的重要方向。通过在教学过程中的实践，本文针对教学模式提出了解题策略个案分析法，在日常的解题训练中，提出了从学生到老师的教学模式，通过教师在教学过程中有意识地对学生进行指导训练，使得学生更容易提高数学能力和形成良好的数学素养。
　　[关键词]：解题策略 教学模式 高中数学
　　数学教学中，解题作为最重要的一环，一直是我们关注的热点，从而培养学生的解题技巧和思考方法也是我们关注的重要方向。数学的解题技巧和日常数学教学活动密切联系，因此，如何在教学中了解学生的解题经验积累、教师如何设置教学情境和教学内容，对保证学生对数学解题的兴趣提高有着重要的意义。
　　一、题策略研究的概念
　　1.解题策略的定义与特征
　　数学解题策略是为了实现解题的目标从而采取的解题方针，解题策略是探求数学学习答案时普遍采取的途径和方法，也是最高层次的解题方法，是对解题途径的概括。
　　解题策略具有一般的适应性、直接的可用性以及方法的两重性特点。首先，解题策略的层次高，因此适用范围较广，其指导意义区别于一般的解题方法；其次，解题策略是思想和解题的桥梁，解题策略可以直接用来解决具体的数学问题，因此其直接使用性区别于一般的解题思想；最后，解题策略是介于思想和技巧之间的方法，一方面可以用来解题，另一方面又可以寻找出新的解题方法。
　　2.数学解题策略的心理学依据
　　认知心理学家安德森认为，自动获得自动化基本技能应该分为三个阶段：一是认知阶段；二是联系阶段；三是自动化阶段。因此针对如何帮助学生们适用特定领域里的解题策略，认知心理学家提出了两点建议：首先，是教师给学生的问题在条件方面要有更多的变化；其次，是解题策略的练习要贯穿整个教学过程中。
　　3.高中数学解题策略教学中的原则
　　高中数学解题策略的教学要遵循学生积极参与的原则、课堂渗透的原则、课外辅导的原则、循序渐进的原则和解题策略教学的层次性原则。在教育过程中，教师要唤起学生们的主体意识，让学生们主动地去学习和掌握解题策略，在解题实战中要懂得应用；其次，解题策略的教学应贯穿于整个教学过程中，不能脱离实际单独教学，教师通过课堂渗透，课外辅导的教学模式，让学生们理解和应用解题策。
　　二、数学解题策略教学个案分析
　　解题策略的教学科研通过个案分析向学生们解释说明数学的解题策略在实际中该如何运用才是有效可行的。通过对案例的分析，暴露解题思维过程，因此，我们选择了从模式识别――问题表征――策略选择――资源配置――监督评估的心理模式作为分析过程。根据这个心理模式，我们选取了具有典型性的案例进行分析和集中训练，让学生学会通过解题策略去解决一些比较困难的问题。
　　在个案分析里，选取湖北省2009年的高考文科试卷中第21道题目来分析，通过对内容、策略、心理机制以及教学行为的分析，从而提高老师对解题策略的深入理解，并能更好的根据学生的心理去设计教学。
　　个案分析题目：已知关于x的函数f(x)=- 13x�3+bx�2+cx+bc,其导函数为f′(x)。令g(x)=│f′(x)│，记函数g(x)在区间[-1,1]上的最大值为m。
　　（1）如果函数f(x)在x=1处有极值-43,试确定b和c的值；
　　（2）若│b│＞1,证明对任意的c，都有m＞2；
　　（3）若m≥k对任意的b和c都成立，则试着求k的最大值。
　　分析如下：
　　1.求导。极值与导数相关，必须先求导，进行简单的模式识别,知识在长时间记忆中提取，分析要素。
　　2.列方程式解方程组。使用方程式，采用待定系数法检索极值和数据的关系，进行信息的转换，进行技能操作，通过关注问题中特殊的词汇以及特殊数据，从而保证运算的顺利进行。
　　3.验根检验结果，导数为0的点不一定是极值是一个必要条件，考验数学思维的深刻性以及对概念的理解程度，通过强化教学概念，培养学生在解题后回顾解题策略。
　　4.重新审题。返回定义，什么在区间上为最大值，绝对值的函数图象是什么样的？│b│＞1和最值得关系以及和对称轴的关系？
　　对条件进行理论和新表征，思考m的含义以及资源的配置，对涉及图像的部分，尽量让学生画草图，并做好充分的讨论工作，思考m放在哪一个点比较合适？鼓励学生进行新的探索。
　　5.构造M的不等式。将问题进行转化、消元，因为m的值不确定，m和g(±1)的关系？两个参数b和c,若只给了b的范围，怎么去消除c？突破原有模式即m=g(1)或是m=g(-1),将m设为m≥g(1)或者m≥g(1)，此时需要将同向的不等式相加，从而继续使用绝对值去消掉c，在教学中通过组织类似问题的策略训练，针对此类题目进行联系，从而丰富学生的解题模板。
　　6.解题反思.对第二问有没有什么别的解题方法？通过逆向思维，如果否定了结论，结果会如何？多读题，对题目进行多角度的思考。新题只不过是将相关的知识、经验放入不同的模式中，要善于通过模式抽取精华。
　　7.利用绝对值不等式性质，构造出矛盾，进行模式识别，采用反证法，努力加强双基教学。
　　8.读题，对新问题进行表征，分类进行讨论，因为第二问解决了第三问的大部门问题，b的范围在扩大，对称轴x=b也在区间[-1,1]之间，因此m有了新的含义思考分类的标准是什么？通过延续上一个问题的思路，构造出新的m≥g(±1),m≥g(b)，抓住主要特征从而舍弃次要特征，在解题后要培养学生的概括能力，鼓励学生将自己的解题经验和解题策略放入已有的解题策略中。
　　个案分析只是针对解题的步骤和解题思维进行分析，在之后的日常教学中，我们还需要对每一节课进行重点的项目总结和分析，从而教会学生们学会解题策略的应用。
　　三、结论
　　通过对解题策略教学的认识以及对典型案例的个案进行分析，我们可以得出以下结论：
　　1.解题策略能力的高低主要取决于学生的认知结构以及非智力因素
　　教师在教学过程中授予学生各种基本的数学理论和基本方法，并通过不断的联系应用加以强化，通过基本理论以及基本方法的互相联系，形成一个良好的知识结构。学生在具备了一定的理论知识和知识结构后，具备了一定的解题探索能力，为掌握解题策略创造了条件。
　　2.解题策略教学中要注重突出思维过程的教学在教学过程中，传授知识、能力培养以及态度的转变都与思维过程相关联。因此，在教学方式的选择上，要采取主动接受的形式进行教学。在教学上我们提倡先学后教，通过让学生展示自己的思维过程，重新设置发展区，从而形成新的问题。通过学生解说自己的思维过程，对自己的思维进行分析，从而进一步提高自己的决策力。
　　3.解题策略注重归纳，加强一题多解以及多解合一的训练
　　数学是有机联系在一起的，教师在讲授时，要注重题目的纵横联系，将内容相融合从而做到融会贯通。通过一题多解和多解合一的训练，从而开拓学生的解题思路，拓展思维，做好共性与个性的联系，从而提高自己解题的能力。
　　参考文献：
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