有趣的平衡 “有趣的平衡”教学实录

　　教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册第114、115页实践与综合应用：“有趣的平衡”。 　　教学目标： 　　1.学生通过制作简易平衡器以及进行平衡现象的实验，发现“左边的玻璃珠数×刻度数=右边的玻璃珠数×刻度数”这一规律。
　　2.发现当“左边的玻璃珠数×刻度数”的积不变时，“右边的玻璃珠数”与“刻度数”成反比例关系，加深对反比例关系的理解。
　　3.通过动手操作，培养学生的应用意识和合作意识，发现并感悟平衡与质量和距离有关，培养学生的抽象概括能力和动手实践能力，以及合作意识、应用意识。
　　教学重点、难点：平衡规律的寻求与抽象。
　　教具、学具：课件、米尺、玻璃珠、塑料袋（为了使实验精确，在塑料袋上用细线拴一个挂环，细线的粗细跟米尺上刻度线的粗细相当）、小组活动记录单。
　　教学过程：
　　一、创设情境，观察发现影响平衡的重要因素
　　出示课件：
　　
　　
　　师：你们认识这些物品吗？
　　生：认识。
　　师：无论是天平秤还是跷跷板，他们都反映了一种什么现象？
　　生：平衡的现象。
　　师：对，今天我们就来学习“有趣的平衡”（板书）。那么，平衡与什么有关系？
　　生1：与物体的质量有关系。
　　生2：平衡左右两边的质量相等，天平就平衡。
　　师：平衡与质量有关系。那么质量是不是决定平衡的唯一条件呢？我们来看大屏幕（如图）。图中大人和小孩的质量一样吗？
　　
　　
　　生：不一样。
　　师：你们有没有办法使跷跷板平衡？
　　生1：可以让那个大人向里面挪一点。
　　生2：也可以让那个小孩往外面挪一点。
　　师：哪里是里面？哪里是外面？
　　生：里面就是离中心点近一点，外面就是离中心点远一点。
　　师：说得好，里面就是靠近中心点（教师指出图中跷跷板的支点），外面就是离开中心点远一点。同学们刚才说可以挪大人，还可以挪小孩。同学们认真看图，究竟挪大人还是挪小孩更合乎情理呢？
　　生：只可以把大人往里面挪，如果大人不动，小孩再往外挪，有掉下去的危险。
　　师：那么大人往里面挪就能够使跷跷板平衡，说明平衡还与什么有关？
　　生：平衡还与物体到中心点的距离有关系。
　　〔评点：简短的开课，迅速把学生的视角引入生活，用一双数学眼睛观察生活，从生活中提炼数学问题，让学生感悟“平衡”现象，体验平衡与质量和距离有关，为后面突破教学重点作了铺垫。〕
　　师：由此可见，决定平衡的条件除了与质量有关，还与物品到中心点的距离有关。板书：
　　
　　
　　二、进行实验，探索特殊和任意条件下的平衡规律
　　师：老师给同学们准备了一些学具，每组有一根米尺，20个质量相等的玻璃珠，1根玻璃线，两个塑料袋。先要制作一个简易的平衡器，利用这个平衡器才能进行下面的学习。
　　活动一：制作简易平衡器
　　师：利用米尺和玻璃线制作一个简易的平衡器。（2分钟）
　　师：说一说你们是怎样制作的？
　　生：50厘米处是米尺的中心点，把玻璃线拴在米尺50厘米的刻度上平衡器就制作成了。
　　师：对！50厘米处就是这个平衡器的中心点，把玻璃线提起来看看平衡了吗？（学生提起后回答：“平衡了”。）
　　〔点评：平衡器的制作这一环节非常精妙，教师依据学生实际，修订了教材的制作材料及方法，所用材料简单，制作方法简便，为后面的学习铺平了道路，并降低了难度。学生再进行下面实验操作的活动可谓水到渠成。〕
　　师：今天我们就利用这个平衡器，通过悬挂玻璃珠数来探究平衡到底与质量和距离有什么关系？实验的时候我们可以用刻度数表示距离，用玻璃珠数表示质量。（板书：玻璃珠数 刻度数）
　　师：为了有一个统一的标准，我们先统一刻度。从中心点开始，它的左右两边各数5厘米是第一个刻度，10厘米是第二个刻度，以此类推。同学们统一并熟悉一下刻度。（一分钟左右）
　　活动二：探索在特殊条件下米尺保持平衡的规律
　　课件出示实验报告单一，全班齐读：“活动二：特殊条件。”
　　实验报告单一：
　　
　　
　　（小组合作活动：小组长安排协调，记录员负责填实验报告单，两位同学操作，全体参与。活动时间6分钟。）
　　活动结束，全班汇报，教师用课件出示汇报结果，重点让学生观察报告单，突出：“你有什么发现？”即真正发现、理解上表中所表述的“规律”。
　　活动三：探索在任意条件下米尺保持平衡的规律
　　师：（课件出示 实验报告单二）如果在米尺中心点左边刻度4上放3颗珠子，右边挂塑料袋的刻度距中心的距离与左边刻度4距中心点的距离不相等，怎样放玻璃珠才能保持平衡？齐读一遍下表中“活动三：任意条件。”
　　实验报告单二：
　　
　　
　　（要求小组合作实验，时间7分钟，然后各小组汇报交流。）
　　师：观察实验报告单，你们有什么发现？
　　生1：我发现左边固定，右边刻度数越大珠子数就越小，珠子数越大刻度数就越小。
　　生2：我发现左边刻度和玻璃珠数固定，左边刻度数与珠子数的乘积等于右边刻度数与珠子数的乘积。
　　生3：我还发现左边的乘积一定，右边刻度数和玻璃珠数成反比例。
　　师：我们一起来验证一下，左边都是4×3=12，右边：1×12=12 2×6=12 3×4=12。由此得到：左边的刻度数×玻璃珠数=右边的刻度数×玻璃珠数
　　右边的乘积一定，右边刻度数和玻璃珠数成反比例。
　　师：（举起教具――简易平衡器）如果在左边刻度4上挂3颗玻璃珠，右边可以在刻度（ ）上对应挂（）颗玻璃珠，才能使米尺平衡？（教师可根据学生的回答进行板书：4×3=1×12 4×3=2×6 4×3=3×4）左边都是4×3，乘积都是12，右边的乘积也都是12，这道练习让我们联想到以前学习过的哪个知识？
　　生：反比例的知识。
　　师：对！当米尺一端刻度数和玻璃珠数乘积一定时，另一端玻璃珠数变小，刻度数就（变大）；当米尺一端刻度数和玻璃珠数乘积一定时，另一端玻璃珠数变大，刻度数就（变小）。反之，刻度数变小，玻璃珠数就（变大）。所以当米尺一端刻度数和玻璃珠数乘积一定时，另一端玻璃珠数和刻度数就成（反比例关系）。
　　〔点评：通过“平衡”的数学活动，让学生合作学习，动手操作，加深体验，自主探索，加深了学生对平衡的本质认识。课件设计有独创性，起到其他教学手段难以起到的作用，可谓独具匠心。〕
　　三、巩固练习，体会所学知识与现实生活的联系
　　师：让我们运用刚才所学的知识来解决实际问题。
　　1.幼儿园的小东和小红玩跷跷板，小东体重20千克，小红体重15千克。如果小东坐在离跷跷板支点3米处要让跷跷板两边平衡，小红应坐在离支点几米处？
　　生：根据20×3=60，60÷15=4，小东坐在离跷跷板支点3米处，小红应坐在离支点4米处，才能使跷跷板两边平衡。
　　2.幼儿园的小明和小丽坐在画有刻度的跷跷板上玩耍，小明体重20千克，小丽体重10千克。如何让跷跷板两边平衡？
　　生1：如果体重20千克的小明坐在刻度1上，那么，体重10千克的小丽就要坐在刻度2上。如果体重20千克的小明坐在刻度2上，那么，体重10千克的小丽就要坐在刻度4上……
　　生2：如果体重20千克的小明坐在刻度5上，那么，体重10千克的小丽就要坐在刻度10上。
　　生3：如果体重10千克的小丽就要坐在刻度1上，那么，体重20千克的小明就要坐在刻度0.5上。
　　生4：如果体重10千克的小丽坐在刻度9上，那么，体重20千克的小明坐在刻度4.5上……
　　四、课外延伸，鼓励学生在课外进行更多更有趣的“平衡”实验和思考
　　通过同学们的努力，这节课我们学到了很多知识，随着学习的不断深入，学习的难度也在加大，刚才在米尺的左右两边只是各挂了一个塑料袋，如果在米尺的左右两边挂多个塑料袋，又会有怎样的规律呢？（课外完成。）
　　活动四：
　　出示课件
　　
　　
　　【规律：左边玻璃珠数与刻度数乘积之和等于右边玻璃珠数与刻度数乘积之和。】
　　〔点评：从生活中来，又回到生活中去，通过实验、观察生活中的“平衡”现象，联系学习过的反比例知识，既使学生体会到数学与生活的密切联系，又进一步加深了对“平衡”与反比例关系的本质认识，巧妙地突破了本课的教学难点。〕
　　作者单位
　　陆良县中枢小学
　　◇责任编辑：曹文◇