【数学应用题中的合作学习】

　　新时期的数学教学活动已不仅仅是为了传授数学知识，更重要的是为培养学生自主探究、主动获取数学知识的能力。“小组合作学习模式”是实现这一目标的重要途径。新的课程标准提出：有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。可见当今的数学课堂教学开始强调注重学生的自主性，培养学生的团体协作精神，而合作学习正是培养学生自主参与意识的一种有效的学习方式。因此，小组合作学习是时代赋予数学教学活动的要求。浙教版教材中出现了较多的“合作学习”，它能改变传统课堂教学中的那种单一化、模式化、教案化、静态化的弊端，将学习当作学生生活中的一部分，促进学生生动活泼，主动全面地发展，同时又具有较强的可操作性和形式的多变性。虽然合作学习受到了大家的追捧，但并不是所有的课题都适合选择合作学习的方式。应用题对于大部分数学“害怕者”来说，上课是非常枯燥和厌烦的，但现在教材中出现了合作学习可以使这一现象得到缓解。下面以浙教版七年级下册《4.4二元一次方程组的应用(一)》中的“合作学习”的教学为例，来体现这一教学理念。案例描述
　　合作学习：游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽，如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多。而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍。你知道男孩与女孩各有多少人吗?教学目标
　　通过“合作学习”让学生自己经历列方程组解应用题的过程，感悟到方程组解应用题的基本步骤，与列一元一次方程解应用题比较有何优越之处。设计思路
　　根据“数学情境与提出问题”的教学模式，即构建-一个以情境为基础，提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境一问题”学习链，使学生真正成为课堂的主人，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识，启迪智慧，发展能力，体验数学的过程。我首先创设一个学生熟悉又感兴趣的数学情境：游泳。然后提出发生在身边的最基本的人数问题，利用小故事的形式激发学生的学习兴趣，将实际问题数学化，并通过合作学习解决，落实学习目标，同时达到课本编排本例的目的。教学过程
　　师：同学们，你们喜欢游泳吗?
　　生：喜欢![学生一脸的兴奋]
　　师：一般情况下，小朋友到游泳池游泳要穿游泳衣，戴游泳帽，如果女孩子戴红色的游泳帽，男孩子戴蓝色的游泳帽，你站在岸上能知道男孩与女孩各有多少人吗?
　　生：能!
　　师：怎么知道?
　　生：红帽子的个数就是女孩人数，蓝帽子的个数就是男孩人数。
　　师：很好，如果你也在池中游泳，你能数出池中共有几个女孩和男孩吗?
　　生：能。
　　师：这与你在岸上数有何不同?
　　生：数后还得加上自己。
　　师：很好。同学们都听过这样的故事吧：鸭妈妈带领10只小鸭子出去玩，回来集合时，她请一只小鸭子数是不是有10只小鸭，而这只小鸭子数来又数去，都只有9只小鸭子，你们知道这是为什么吗?
　　生：忘了加上自己。
　　师：既然大家都会数了，那么下面就请同学们小组合作数数看，这个游泳池里分别有多少女孩和男孩在游泳。
　　从上述几种方法中，你能得出什么结论?(有几个写几个)合作指导
　　(1)组员一起研究题目，一起确定本题要求的未知数；
　　(2)先各自找出本题出现的等量关系，然后组内交流统一；
　　(3)各成员根据自己的理解得出解决问题的方案，并列出方程解决；
　　(4)组内交流解决方法，并选派一位代表填好表格，能有几种方法就写几种；
　　(5)组员针对这几种方法，各抒己见，得出自己认为正确的结论，经组内交流，由代表填在表格里，能有几种方法就写几种方法；
　　(6)选派代表拿到班上交流；[学生合作交流]合作结果
　　本题要求的未知数有：男孩人数和女孩人数
　　本题出现的等量关系有：男孩人数-1＝女孩人数
　　2×(女孩人数-1)＝男孩人数得出的方法有：
　　(1)如果设男孩有x人，根据每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍。得方程X＝2(x-1-1)。解得X＝4
　　(2)如果设女孩有y人，根据每位男孩看到蓝色的游泳帽与红色的游泳帽―样多，得方程2(y-1)-1＝y，解得y＝3
　　(3)设男孩有x人，女孩有y人，由题各列方程组
　　{x-1＝y；x＝2(y-1)}　解得{x＝4；y＝3}
　　从以上几种方法中，得出的结论有：
　　(1)解题步骤有：①设②列③解④验⑤答
　　(2)解题步骤有：①理解问题②制订计划⑧执行计划④回顾
　　(3)本题可以一题多解
　　(4)本题既可列一元一次方程解，也可列二元一次方程组解
　　(5)本题用二元一次方程组来解，比较方便合作总结
　　列二元一次方程组求解与列一元一次方程求解，有什么优点?
　　师生共同总结：当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数，往往比较容易列出方程，要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组。特别的，当两个未知量之间的数量关系比较复杂隐蔽时，直接列一元一次方程就比较困难，这时列方程组就显得优越。评价与反思
　　对于本堂课的合作学习，原来设计的方法是：直接抛出题目让学生去合作交流，但考虑到初一学生的性格特点及他们对应用题的“情结”，直接合作交流可能不会引起学生的兴趣，同时中学生的年龄特点决定了他们的学习热情很大程度上取决于兴趣。于是本人先把话题提到游泳上来，再从数游泳的人数转到解决问题的本质。这样给人是一种水到渠成的感觉，同时让学生感到数学贴近实际，解决数学问题轻松愉快。
　　合作学习在解决应用题方面有突出的作用。由于学生的个体差异，他们的问题的理解也常常不同，这种不同便构成了一种宝贵的学习资源。本例通过师生合作交流，学会用方程的思想解决实际问题的方法，让学生感受到方程是建立数学的模型，是解决实际问题的一种重要的思想方法，并培养学生对抽象问题的分析、解决的能力。在小组合作中每组既有数学尖子生，又有后进生，通过分工合作，对于每一个小组来说，都有具体明确的分工要求，每个小组成员在组内承担相应的角色，包括组织人、记录员、报告员、中心发言人等，还可以指定或推选一名组长和一名学习指导，来具体组织和实施，并以此来形成合作学习小组的核心。过一段时间。小组内各成员的角色应进行相互的调换，以保证所有的组员都能在不同的位置上得到一定的体验、锻炼和提高，这些角色还可以适当调换每个人的机会是均等的，这样就能调动学生的积极性，确保每位学生都能主动参与小组活动。同时也是为了在合作学习中消除权威，体现地位平等与机会均等。培养学生这种平等合作的意识。在合作学习中，通过相互倾听可以了解他人对问题的不同理解，有利于摆脱自我中心的思维倾向。可以更好地引发学生的思维冲突和自我反思，深化过自的认识。并且合作学习也是一题多解的最佳渠道。我们所说的一题多解，并不是不同解法的简单罗列，而是学生自主探索，合作学习的结果。