复杂分数乘除应用题的解法_复杂的分数乘除应用题

　　〔关键词〕 应用题；审题；数量关系；特征；单位“1” 　　〔中图分类号〕 G623.5 　　〔文献标识码〕 A 　　〔文章编号〕 1004―0463（2008）05（B）―0063―01
　　
　　 复杂的分数乘除应用题包括复杂的求一个数的几分之几是多少和复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数。很多学生在解答上述两类应用题时很容易混淆其解法。下面，笔者对此谈谈自己的看法。
　　
　　一、认真审题，找题中单位“1”的量
　　
　　找题中单位“1”的量是解答分数应用题的关键，确定了该量之后，再看单位“1”的量是已知量还是未知量。如果是已知量，那么就用乘法解答，如果是未知量，就用除法解答。
　　
　　二、认真分析题中的数量关系
　　
　　 现在结合以下四种题型进行分析。（1）学校有20个足球，篮球比足球多1/4，篮球有多少个？（2）学校有20个足球，篮球比足球少1/5，篮球有多少个？（3）学校有20个足球，足球比篮球多1/4，篮球有多少个？（4）学校有20个足球，足球比篮球少1/5，篮球有多少个？
　　这四道题的相同点：已知足球的个数，求篮球的个数。不同点：单位“1”的量不同。（1）（2）中单位“1”的量是已知量――足球的个数，而（3）（4）中单位“1”的量是要求量――篮球的个数，在（1）中要求量――篮球的个数比单位“1”的量多1/4，即要求量――足球的个数相当于单位“1”的量的（1+1/4），根据乘法的意义也就是求20的（1+1/4）是多少？可列式为：20×（1+1/4）。在（2）中要求量――篮球的个数比单位“1”的量少1/5，即要求量――篮球的个数相当于单位“1”的量的（1-1/5），也就是求20的（1-1/5）是多少？可列式为：20×（1-1/5）。在（3）中已知量――足球的个数比单位“1”的量多1/4，即要求的量的（1+1/4）是20。根据除法的意义可列式为：20/（1+1/4）。同理可得出（4）列式为：20/（1-1/5）。
　　
　　三、找特征，抓规律
　　
　　（1）（2）中已知量是单位“1”的量，因此用乘法解答。在这类题中，要求的量要么比单位“1”的量多几分之几，要么比单位“1”的量少几分之几。如果是多几分之几，就用单位“1”+多的分率，反之用单位“1”-少的分率。
　　（3）（4）中要求量是单位“1”的量，因此用除法解答。在这类题中，已知的量要么比单位“1”的量（要求的量）多几分之几，要么比单位“1”的量少几分之几。如果是多几分之几，就用单位“1”+多的分率，反之用单位“1”-少的分率。
　　根据以上四例的分析，将复杂的分数乘除应用题的结构特征及解法归纳如下：
　　 已知单位“1”的量A，要求量比单位“1”多b/a或要求量比单位“1”少b/a，求要求量，其解法是：A×（1+b/a）或A×（1-b/a）。
　　 已知量A，已知量比单位“1”多b/a或已知量比单位“1”少b/a，要求单位“1”的量，其解法是：A/（1+b/a）或A/（1-b/a）。
　　通过以上的分析与比较，学生不仅理顺了此类应用题的解题思路，还掌握了它的结构特征和解法，为以后学习更复杂的分数应用题奠定了基础。