逆向思维法在物理问题中的应用:物理思维方法

　　摘 要：本文通过举例说明逆向思维法在解决物理过程、物理结论、时间反演、转换研究对象、列举反例等问题中的应用，以达到快速解决物理问题的目的。　　关键词：逆向思维；物理过程；转换；反例
　　中图分类号：G427 文献标识码：A
　　文章编号：1992-7711（2012）16-046-2
　　寻找解决问题的途径，常可以用倒过来思考的方法，这种倒过来思考的解题方法称为逆向法。利用逆向思维不仅可以使分析和解答问题的思路变得极为简捷，而且还常常使陷入“山穷水尽疑无路”的正向思维，走向“柳暗花明又一村”的境界。现举例说明如下：
　　一、过程逆向
　　对于某些物理过程，当用常规的思路正向求解时较为繁难，若打破常规，逆向思考，往往会化繁为简，化难为易。
　　例1 如图所示电路中，电源电动势E=6V，电源内阻r = 1Ω，电阻R=300Ω的均匀电阻丝长为L=0.2m，C=136×10 -5F.当滑动触头P以V=36cm/s的速度从上端A向下端B滑动时，电流计的读数是多少？
　　【分析与解答】 滑动触头P从上端A向下端B滑动时，电容器C的带电量逐渐减少，讨论起来较麻烦。为此，可以逆过程考虑，在逆过程中滑动触头P从下端B向上端A滑动，电容器C上的电量从零开始增加，这样讨论比较简单。对此逆过程可列出
　　Q=CU=CI RBP=C·ER+r·VtLR=CEVRtL(R+r)
　　电流计的读数为
　　IG=Qt=CEVRL(R+r)=(1/36)×10－5×6×0.36×3000.2×(300+1)A
　　=0.30×10 -5A
　　所以电流计的读数为3微安。
　　二、结论逆向
　　在解答判断或证明的物理问题中，常先假设所要判断或证明的结论成立，由此出发，利用一定的物理知识，推导出符合题设物理模型的条件，这样把结论转为判断条件，由于推理的每一步均可逆，由此得出的结论是正确的。
　　例2 如图所示，在水平地面上停着一辆质量为M的车厢，车厢底板上有一个质量为m的小球，以水平速度V0运动，并与车厢壁发生弹性碰撞。不计一切摩擦阻力，试证明：小球与车厢的碰撞永远不会停止。
　　【分析与解答】设小球与车厢的碰撞经过若干次后停止了，则小球与车厢必具有相同的速度。由于不计一切摩擦阻力，所以小球、车厢系统水平方向动量守恒。有
　　mV0=（m+M）V
　　因此两者的共同速度 V=mV0m+M
　　系统将损失的机械能△E为 △E=12mV20－12（m+M）V2= MmV202(m+M)
　　而原题物理过程发生的是弹性碰撞，又不计一切摩擦阻力，不存在机械能的损失，所以假设不成立，小球与车厢的碰撞永远不会停止。
　　三、时间逆向
　　时间逆向就是把时间流向倒转，就好象用摄影机拍摄的故事情节倒过来放映。它是研究物理问题的一种独特的思维方向，实际上就是从最后一个过程入手解题。
　　例3 一颗水平飞行的子弹，恰好能依次穿过三块并列的固定竖直放置木块。假设子弹在木块中所受阻力恒定，子弹穿越每块木块的时间都相等，不计子弹在两板之间的飞行时间，则三块木块的厚度之比为多少？
　　【分析与解答】 本题的常规解法是用运动学公式计算木块厚度，过程相当繁琐，就是用动量定理和动能定理来解也相当麻烦.由于“恰好”穿过三块木块的含义是穿过三块木块时子弹的速度降为零，所以子弹的运动过程可看作是一个物体做匀减速运动直到停止的过程，经时间逆向就是一个初速为零的匀加速直线运动。又子弹通过三木块的时间相同，则倒过来看，有运动学公式知，第三、第二、第一块木块的厚度之比应为1∶3∶5。正过来看，第一、第二、第三块木块的厚度之比应为5∶3∶1。
　　四、逆向设问
　　逆向设问是思考问题的常用方法，它可以是将正面问题反过来问，也可以从正面问题提出反面问题，它是从对结论持怀疑态度的角度来思考的，逆向设问有时能更容易揭示出问题的本质。
　　例4 用一轻弹簧把两块质量各为m 1与m 2的木板连起来，放在水平地面上，如图所示，试求在上板上加多大压力F，才能在F撤去后，上板弹起时刚好使下板对地面无压力？
　　【分析与解答】本题用机械能守恒定律和胡克定律来解，或根据简谐运动中的对称性来解，过程十分复杂.如果我们倒过来思考，当下板刚脱离地面时，加在上板上向上的拉力是多大呢？因为上板跳起恰把下板提离地面时弹簧的形变量（伸长量）等于用力提起两板时弹簧的形变量。而弹簧在受到同样大小的拉力和压力时形变量大小相同，所以反过来看需加的压力大小就等于拉力大小.拉力大小等于两板的总重力（m1+ m2）g，那么所施压力大小也是（m1+m2）g.
　　五、逆向转换
　　所谓“转换”是指通过转换研究对象、空间角度、物理规律、物理模型、思维角度、物理过程、物理状态、时间角度等达到化繁为简，化难为易，间接获取问题解决的一种解题方法．选择研究对象的一般方法是求什么量就以什么量为核心，选取与此量有直接关系的物体或系统为研究对象，但有些问题这样思考下去困难重重，有时会出现“山重水复”的境地．如果活用转换法，将研究对象转换，问题就会迎刃而解．
　　例5 如图所示，电池的内阻可以忽略示计，电压表和可变电阻器R串联接成通路，如果可变电阻器R的值减为原来的13时，电压表的读数由U0增加到2U0，则下列说法正确的是
　　A．流过可变电阻器R的电流增大为原来的2倍
　　B．可变电阻器R消耗的电动率增加为原来的4倍
　　C．可变电阻器两端的电压减小为原来的23
　　D．若可变电阻器R的阻值减小到零，那么电压表的示数为4U0
　　【分析与解答】 在做该题时，大多数学生认为研究对象应选可变电阻器，因为四个选项中都问的是有关Ｒ的问题；但Ｒ的电阻、电压、电流均变，判断不出各量的定量变化，从而走入思维的误区。若灵活地转换研究对象，会出现“柳暗花明”的意境。
　　分析电压表，其电阻为定值，当它的读数由Ｕ0增加到２Ｕ0时，通过它的电流一定变为原来的２倍，而Ｒ与电压表串联，故选项Ａ正确。
　　再利用Ｐ＝Ｉ２Ｒ和Ｕ＝ＩＲ，Ｒ消耗的功率Ｐ′＝（２Ｉ）２Ｒ／３＝４Ｐ／３；Ｒ后来两端的电压Ｕ＝２ＩＲ／３，不难看出Ｃ对Ｂ错。
　　又因电池内阻不计，Ｒ与电压表的电压之和为Ｕ总，当Ｒ减小到零时，电压表的示数也为总电压Ｕ总；很轻松地列出Ｕ总＝ＩＲ＋Ｕ0＝２ＩＲ／３＋２Ｕ0，解得Ｕ总＝４Ｕ0，故Ｄ也对。
　　六、列举反例
　　正、反例通常是指用来说明某个判断不成立的例子。要说明一个判断成立，就要使得在符合题设的各种条件下结论都成立，要面面俱到，缺一不可，具有一般性。而要推翻和否定一个判断，却只须指出在符合题设的某个特殊情形下，结论不成立，也就是只要举出一个反例即可。由于反例在否定一个判断时具有特殊的威力，因此在中学物理教学中充分利用反例的这一特点，恰当地运用反例，可以收到事半功倍的效果。
　　例6 关于动能和动量，下面结论正确的是
　　A．质点的动量发生变化，其动能必定发生变化
　　B．质点的动量发生变化，其动能不一定发生变化
　　C．质点的动能发生变化，其动量一定发生变化
　　D．质点的动能不发生变化，其动量也一定不发生变化
　　【分析与解答】 解答这类问题时，对“一定”的结论，只需找到一个反例便可以推翻；对“不一定”的结论，只要能找到正例便可成立。如答案A和D都可以找到反例：做匀速圆周运动的质点速度大小不变，方向不断变化，即动能不变，动量变化；B仍以匀速圆周运动为正例，而C始终是成立的，故正确答案为B、C。
　　总之，用逆向思维法解答物理问题的例子很多，这里不再一一列举，只要把握住对物理问题能进行逆向思维的客观基础，即在一定条件下，物质的机械运动、热运动、电磁运动、光运动本身具有可逆性，即在时间反演和空间反演时，物理规律具有不变性，就可以从正向过程迁移到逆向过程。