布莱克-斯科尔斯期权定价模型的应用及适用性的扩展 布莱克斯科尔斯莫顿期权定价模型

　　摘要:期权交易是一种金融衍生的交易形式，B-S模型的产生对金融也产生了较大的影响，在此基础上业界不断对其进行完善，在应用的基础上进行适应性改进，从获得最佳的期权定价方式。
　　关键词:期权定价 B-S模型 应用分析 适应性拓展
　　一、布莱克-斯科尔斯模型的假设条件
　　(一)期权定价
　　期权定价和投资组合问题一直是金融资产风险控制的核心问题，期权作为重要的金融衍生物，其定价在很早的时候就成为了业界关注的焦点。在上世纪末，布莱克-斯科尔斯等经济学家经过研究确定了期权定价方程，为现代金融的期权定价奠定了理论与实践基础。当期的金融市场上，期权合约就是赋予期权的购买者在规定的期限内或者规定期，按照合约定价购买或者出售一定数量的某种金融产品的权利的合约。在期权合约中规定的是双方的执行价格，合约规定的这个期限的最后一天是到期日。
　　(二)布莱克-斯科尔斯假设条件分析
　　布莱克-斯科尔斯在实际的应用中我们将其简化称之为“B-S模型”，这个模型在实际的应用中需要在一定的假设环境下进行对期权进行定价，其主要依据的是七个条假设条件：第一在期权到最后期限前，标的资产无任何回报的时候，即没有红利、利息等。于是标的资产的价格出现的变化是连续的，且处在均匀曲线上没有跳空上涨，也没有下跌。第二存在一个固定的无风险的概率，投资者可以借助利率无限制的条件下进行贷出或者借入。第三不存在任何影响收益的外部因素对过程产生影响，如缴税、交易成本支出、交易保证金等。此时持有标的物的投资者的收益完全来自于市场价格的变动。第四所有的证券可以进行无限制的细分。第五投资者可以对证券进行卖空操作。第六环境中没有无风险的套利条件。第七标的物的变动符合相应的几何布朗定律，在公式ds =μsdt+σsdz，ds所代表的是无穷小的标的物价格变化值；dt是针对与时间的参数代表无穷小变化值；μ是标的资产在每一个无穷小的变化区间内的平均收益情况；σ是标的资产的价格浮动的波动率，即标的资产在每一个时间段内的平均收益率的差异值；dz则是0dt与方差为1dt在无穷小条件下的随机变量。
　　二、基于B-S模型的期权定价应用
　　在实际的应用中，布莱克-斯科尔斯模式可以确定一个欧式的期权的价值。下面就利用一个实际计算举例进行分析其应用的过程。如一个股票的标的资产，期限为12个月。已知此支股票的市场价格为50元，期权确定的合约价格为47元，此时利用布莱克-斯科尔斯模型进行技术分析，获得标的资产价格的波动率为30%，利用短期国债的利率作为无风险的利率，其值为5%。分别计算这个期权的短期看涨或者跌的价格，因为T-t=1则有公式如下：
　　相比美式期权是可以在到期前执行权利，对其的价值评估就涉及到美式期权内在的价值和提前执行权利时进行相互之间的收益比较，所以要对每个时间段的美式期权通过布莱克-斯科尔斯公式进行定价，然后再对整个过程进行价格比较，权衡交易的节点。
　　三、对布莱克-斯科尔斯模型的适应性分析
　　在实际的金融交易中，B-S模型应用的较为广泛，对市场有较大的影响力，无论是从商业角度还是学术角度看，这个公式有其不可比拟的价值，但是在实际的应用中应对以下几点进行控制以达到其适应性：
　　(一)交易成本确定
　　利用B-S模型进行假定交易的成本是零，可以进行连续的动态化套期保值，从而在无风险组合的条件下报纸期权定价的准确性，但是实际当中交易的成本是不可避免的，这就让投资者没有办法达到理想化的套期保值，同时理论上所获得的价格与预期收益是不能完全实现的。所以在实际的应用中应将成本引入到交易中，利用风险与成本评估来对此进行弥补。
　　(二)波动率常数的适应性
　　B-S模式在实现的时候，对标的资产的波动率的设定是一个常数，或者是一个准确的函数形式，这个方法在标的资产价格的实践中没有被认可，期权市场本身是存在一定等波动率，事实上波动率是一个随机的变量。
　　(三)标的资产的价格出现连续变动的情况
　　在模型假定标的资产的价格是连续性变动且所有的改变都服从对数的正态分布，但是在市场中价格的连续变动显然是不现实的，资产价格是以一种跳跃式的变动方式出现，且经常出现向下跳跃，这在对数正态分布的资产定价模式中是没有体现的，对于正态分布而言，这些突然的改变幅度显然太大，发生的也过于频繁；同时跳跃价格突然出现，这使得无法单纯依据对数正态扩散模型对其进行计算使之保持动态保值。所以在应用模型的时候，应对跳跃的情况进行考虑，并对其极端的改变进行评价，参考最差的结果。
　　四、结束语
　　金融市场的繁荣套期保值的情况也不断增加。为了保证更加精确的对衍生证券的价格进行衡量，就成为了必须要面对的问题。因此找到一个符合市场规律的计算模式才能保证计算与分析的准确性。而布莱克-斯科尔斯期权定价模型是较为合理的计算模式，只是模型应用的过程中需要对其进行扩展以保证其适应性。
　　参考文献：
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　　[3]赵峰.布莱克-斯克尔斯期权定价模型及其拓广[J].科技信息,2009