七年级上册数学一单元思维导图

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第一章 丰富的图形世界 ? ? ? ?棱柱：n棱柱有__个顶点，__条棱，__个面 ? ? ?柱体 ? ? ? ?圆柱 ? ?生活中的立体图形 ?几何体 ? ? ?锥体 ?棱锥：n棱锥有__个顶点，__条棱，__个面 ? ? ? ? ? ?圆锥： ? ? ? ?构成：点动成__,线动成__,面动成__ ? ? ? ? ? ? ? ?平面展开图 ? ? ? ? ?正方体展开与折叠 ? ? 丰? ?对立面 ? ? 富 ? ? 的? ? ? ? 图? ? 形? ?正方体______________________________ ? ? 世? ? 界? ?圆柱_______________________________ ? ? ?截一个几何体 ? ? ?圆锥_________________________________ ? ? ? ? ? ? ?圆_________________________________ ? ? ? ? ?主视图 ? ? ? ? ? ? ?左视图 ?从三个方向看 ? ? ? ? ?俯视图 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第二章 有理数 ? ? ? ? ? __________ ? ?按定义分 ? ? ? __________ ? ? ? ?分类 ? ? _________ ? ?按性质符号分 ? _________ ? ? ? ? _________ ? ? ? ? ? ? __________________ ?数轴：三要素： ? ? _______________________ ?几何意义： ? ? ? ? ? ?代数意义：____________________，叫做互为相反数。

? ?相反数—— ? ? ? ?字母表示：a的相反数是____,a+b的相反数是____ ? ? ?性质：若a,b互为相反数，则_____________. ? ? ? ? ? ?几何意义：___________________________ ? ? ? ? ? ? ____ ，a ? 0 ? ? ?绝对值—— ?代数意义：a= ? ? ? ____，a ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ?性质：非负性 a ____ 0 理数 ?相关概念 ? ? ? ? ? ? ?倒数——乘积是1的两个数互为倒数. ? ? 正数的倒数是___,负数的倒数是___，0的倒数是_____. ? ? ? ? ? ? ? ?乘方—— _____________________叫做乘方，乘方的结果叫做____ ? ? 相同的因数叫做_____，_________________叫做指数 ? ? ? ? ? ? 把一个数表示成_______的形式（其中1 ? a ? 10， ? ?科学记数法—— n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法 ? ? ? ? ?有理数的加法法则 ? ? ? 有理数的减法法则 ? ? ? 运算法则 ?有理数的乘法法则 ? ?有理数的除法法则 ? ? ? ? ? ?乘方的运算符号法则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第三章 整式的加减 ?用字母表示数 ? ? ? ? ? ? ? ?定义——由_______________组成的式子 ? ? ?单项式 ? ? ? ?系数——单项式中的_____________ ? ? ? ? ? ? ?次数——单项式中____________的和 ? ? ? ?定义——几个单项式的和 ? ? ? ? ? ?项——组成多项式的每个单项式 ? ?多项式 ? ? ? ?常数项——不含字母的项 整? ? ? ? 式? ? ? 的? ?次数——多项中________________________ ? 加 ? 减? ?同类项——____________相同并且____________________也相同 ? ? ? ? ? ? 把同类项的系数相加，所得的结果 ? ?合并同类项—— 作为合并后项的系数 ? ? ? ? ? ? ? ? ?括号外因数为正: ? ? ? ? ? ?去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____ 整式的加减 ? ? ? 去括号 ? ? ? ?括号外因数为负: ? ? ? ? ? ? ? ?去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______ ? ? ? ? ? ? ?去括号 ? ? ? ? 步骤 ? ? ? ?合并同类项 ? ? ? ? ? 第四章 基本平面图形 ? ? ? ? ? ? ? ? 图形 表示方法 延伸方向 端点个数 能否度量 ? ? ? ?线段 ? ? ? ? ? ?射线 ? ? ? ? ?线 ?直线 ? ? ? ? ? ? ? ?比较线段的长短：方法 ?1. _________ ? ? ? ? 2. _________ ? ? ? ?线段的中点：若点D是线段AB的中点，则 ___________ ? ? 1. _________________ ? ?公理 ? ? ? ? ? 2. _________________ ? ? ? ? ?尺规作图：作一条线段等于已知线段 ? ? ?定义 ?1.具有 ______ 的两条 _____ 组成的图形 ? ? ? ? 2.一条 ______ 绕 _____ 旋转得到的图形 ? ? 平面图形 ? ? ? ? ? ?表示方法： ? ? ? ? ? ? ?比较大小的方法：1.______2._______ ?角 ? ? ? ? ?角平分线：若射线OC是?AOB的角平分线，则 ________________ ? ? ? ? ? ? ?1.角度换算:___________________ ? ? ? ?角的计算 ? ? 2.钟面角:时针1小时转____,1分钟转______ ? ? ? 分针1小时转_____,1分钟转_____ ? ? ? ? ? ? ? ?定义：_________________________ ?多边形 ? ? ?对角线:一个顶点出发有___条

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第一章有理数1.1 正数和负数（1）正数：大于 0 的数； 负数：小于 0 的数； （2）0 既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0 和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a＜0 ? a 是负数； a≥0 ? a 是正数或 0 ? a 是非负数； a≤ 0 ? a 是负数或 0 ? a 是非正数.1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类：? ?正整数 ?正有理数 ?正分数 ? ? 有理数 ?零 ? ?负整数 ?负有理数 ? ?负分数 ?? ?正整数 ?整数 ?零 ? ? ? 有理数 ? ?负整数 ? ?正分数 ?分数 ? ?负分数 ?(4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线； （即数轴的三要素） (5)一般地，当 a 是正数时，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，距离原点 a 个单位长度；表示数－a 的 点在原点的左边，距离原点 a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设 a 是正数，则在数轴上与原点的距离为 a 的点有两个，它们分别在原点 的左右，表示－a 和 a，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a；特别地，0 的相反数是 0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10)a、b 互为相反数?a+b=0 ； （即相反数之和为 0）(11)a、b 互为相反数?a ? ?1 b或b ? ?1 ； （即相反数之商为－1） a(12)a、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做 a 的绝对值； （|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0 的绝对值是 0；(a ? 0) ?a (15)绝对值可表示为： a ? ? 0 (a ? 0) ? ? ? a (a ? 0) ?a aa a(16)?1? a ? 0 ;? ?1 ? a ? 0 ;(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。即左边的数小于 右边的数； （①正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；②两个负数，其绝对值大的反而小； ）1.3 有理数的加减法（1）有理数的加法法则：①同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值 小的。互为相反数的两个数相加为 0； ③一个数与 0 相加仍得这个数； （2）有理数加法的运算律：①加法交换律：a+b=b+a; ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+(-b);1.4 有理数的乘除法（1）有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数与 0 相乘均为 0； （2）倒数：在有理数中仍然成立，即乘积是 1 的两个数互为倒数； （3）积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是 0 的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数； 当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是 0 时，积为 0； （4）有理数的乘法运算律：①乘法交换律：ab=ba; ②乘法结合律：(ab)c=a(bc); ③乘法分配律： a(b+c)=ab+ac; （5）有理数的除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘以其倒数；即： a ? b1 ? a ? (b ? 0) b（6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任一不为 0 的数，都得 0； （7）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算；1.5 有理数的乘方（1）乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂； （在 a 中，a 是底数，n 是指数） （2）有理数的乘方运算法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂是正数； ③0 的任何正次幂是 0； （3）有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减； ② 同级运算，从左到右； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行； （4）科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法 叫科学记数法； （5）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. （6）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.n第二章 整式的加减2.1 整式（1）单项式：表示数或字母的积的式子； （单独一个数或一个字母也是单项式） （2）单项式的系数：单项式中的数字因数； （3）多项式：几个单项式的和； （4）多项式的项：每个单项式叫做多项式的项； 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数； （5）常数项：不含字母的项； （6）整式：单项式与多项式统称为整式； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；2.2 整式的加减（1）同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项； （几个常数项也是同类项） （2）合并同类项法则：把多项式中的同类项合并成一项； （3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变； （4）去（添）括号：①若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； ②若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反； （5）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程（1）方程：含未知数的等式； （2）一元一次方程：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是 1 的方程； 标准式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0） ； （3）方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值； （4）等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等； 如果 a=b，那么 a±c=b±c; 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等； 如果 a=b，那么 ac=bc; 如果 a=b，c ? 0，那么a b ? ； c c3.2、3.3 解一元一次方程——合并同类项与移项、去括号与去分母（1）合并同类项：把含 x 的项合并在一起； （2）移项：把等式一边的某项变号反移到另一边； （3）一元一次方程解法的一般步骤： 去分母----------两边同乘最简公分母 去括号----------注意符号变化 移项----------注意要变号 合并同类项--------合并后注意符号 系数化为 1---------等式右边除以 x 的系数3.4 实际问题与一元一次方程（1） “表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系； “工作量＝人均效率×人数×时间”是计算工作量的常用数量关系式； （2）列一元一次方程解应用题：①读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加， 减少，配套……” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量 的关系填入代数式，得到方程.②画图分析法: 多用于“行程问题”仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问 题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关 的代数式是获得方程的基础.（3）列方程常用公式 1）行程问题： 距离=速度·时间 ； （2）工程问题： 工作量=工效×工时； 工程问题常用等量关系： （3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程 先做的+后做的=完成量（4）商品利润问题： 售价=定价 ， 利润率 ? 售价 ? 成本 ? 100% ； 成本 利润问题常用等量关系： （5）配套问题： （6）分配问题： 售价-进价=利润第四章 图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形（1）几何图形：把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形； （2）立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形； （如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等） （3）平面图形：各部分都在同一平面的几何图形； （如线段、三角形、长方形、圆等） （4）立体图形与平面图形互相联系，立体图形中某些部分是平面图形； （如长方体的侧面是长方形） （5）立体图形的三视图：主视图（从正面看） 、左视图（从左面看） 、俯视图（从上面看） （6）展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这 样的平面图形称为相应立体图形的展开图； （7）几何体简称为体； （8）包围着体的是面； （面有平的面和曲的面两种） （9）面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点； （10）点动成线、线动成面、面动成体； （11）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素；4.2 直线、射线、线段（1）一个关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线； 简述为：两点确定一条直线； （2）直线的表示方法：①用一个小写字母表示直线（如直线 l）②用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线 AB）射线和线段的表示方法类似； （3）两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的 交点。

（4）射线和线段都是直线的一部分； （由一条线段可以得到一条射线和一条直线） （5）线段的长度比较：①度量法；②叠合法； （6）线段的中点： 把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点； （类似有三等分点、 四等分…） （7）一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短； 简述为：两点之间，线段最短； （8）距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；4.3 角（1）角： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； 这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边。

角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 （2）把一个周角 360 等分，每一分就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 记作 1′；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1″； （3）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制； （4）角的比较：①度量法；②叠合法； （5）角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线； （类似 地有角的三等分线等） （6）互为余角：如果两个角的和等于 90°，就说这两个角互为余角； （即其中一个角是另一个角的余角） （7）互为补角：如果两个角的和等于 180°，就说这两个角互为补角； （即其中一个角是另一个角的补角） （8）补角的性质：等角的补角相等； （9）余角的性质：等角的余角相等；

七年级上册数学一单元思维导图_人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结

人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四 个章节的内容.第一章 有理数 一、知识框架二．知识概念1.有理数： (1)凡能写成q (p, q为整数且 p ? 0) 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正 p分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一 定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数；(2)有理数的分类:? ?正整数 ?正有理数 ?正分数 ? ? ① 有理数 ?零 ? ?负整数 ?负有理数 ? ?负分数 ?? ?正整数 ?整数 ?零 ? ? ? ② 有理数 ? ?负整数 ? ?正分数 ?分数 ? ?负分数 ?2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2)相反数的和为 0 ? a+b=0 ? a、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的 意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；?a (a ? 0) (a ? 0) ? ?a (2) 绝对值可表示为： a ? ?0 (a ? 0) 或 a ? ? ； 绝对值的问题经常分类讨论； ? a ( a ? 0) ? ? ? a ( a ? 0 ) ?5.有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两 个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意： 0 没有倒数； 若 a≠0， 那么 a 的倒数是1 ； a若 ab=1? a、b 互为倒数；若 ab=-1? a、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个 数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc） ； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .即 无意义 . 12． 有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意： 零不能做除数，13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方；a 0（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15． 科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似 数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正 负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生 的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本 章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。第二章 整式的加减 一．知识框架二.知识概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中 不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式 的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多 项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标： 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行 同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去 括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过 程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。第三章 一.知识框架一元一次方程二．知识概念1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不 是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为 1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成， 增加，减少，配套-----” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利 用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现， 仔细读题， 依照题意画出有关图形， 使图形各部分具有特定的含义， 通过图形找相等关系是解决问题的关键， 从而取得布列方程 的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关的代数式是获得 方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式： 距离 距离 速度 ? 时间 ? （1）行程问题： 距离=速度·时间 ； 时间 速度 （2）工程问题： 工作量=工效·工时 （3）比率问题： 部分=全体·比率工效 ? 工作量 工时工时 ? 工作量 ； 工效比率 ?部分 全体全体 ?部分 ； 比率（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 售价 ? 成本 1 ? 100% ； （5） 商品价格问题： 售价=定价· 折· ， 利润=售价-成本， 利润率 ? 成本 10 （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2π R，S 圆=π R2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab， C 正方形=4a，1 S 正方形=a2，S 环形=π (R2-r2),V 长方体=abc ，V 正方体=a3，V 圆柱=π R2h ，V 圆锥= π R2h. 3 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题 的快乐很容易激起学生对数学的乐趣， 所以要注意引导学生从身边的问题研究起， 进行有效 的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会 数学思想方法。第四章 一、知识框架图形的认识初步本章的主要内容是图形的初步认识， 从生活周围熟悉的物体入手， 对物体的形状的认识 从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识 立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段 和角.二、本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想。

在过平面上若干个点画直线时， 应注意对这些点分情况讨论； 在画图形时， 应注意图形的各种可能性。

2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意 转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式