例谈新课程理念下小学数学猜想教学|小学数学新课程的基本理念

　　 [摘要]:纵观数学发展史，许多数学结论都是从数学猜想开始的，没有伟大的猜想，就没有惊人的发现！可见，在数学课堂中进行猜想教学是很有必要的。学生在猜想的过程中，激发学习兴趣和求知欲望，培养了学生求异思维和不断探索、敢于创新的精神。
　　[关键词]:小学数学 猜想教学 学生
　　
　　一、创设宽松氛围，使学生敢猜
　　
　　现代心理学认为，学生只有在民主、宽松、和谐的学习氛围中，才能迸发出创新的火花。因此，在课堂中，我们应努力创设这种氛围，鼓励学生敢于猜想、不怕猜错，保护学生大胆猜想的精神。
　　案例1：《能被3整除的数的特征》教学片断
　　师：上节课我们一起研究了“能被2、5整除的数的特征”。这节课，我们继续来研究“能被3整除的数的特征”，你们先猜一猜，能被3整除的数会有什么特征？
　　生1：个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除，个位上是0、5的数能被5整除，我猜想个位上是3、6、9的数，也一定能被3整除。
　　师：对于他所猜想的，你们有什么想法吗？
　　生2：我开始也是这样猜的，可是一试，不对。如13它的个位上是3，但不能被3整除。
　　生3：我认为是不一定的。13是不能被3整除，但33却能被3整除。
　　生4：我觉得个位上是0、1、2……的数，都有可能被3整除。比如，30、21、12都能被3整除。
　　师：说的不错！那你们由此猜想到了什么吗？
　　生5：我猜想判断一个数能否被3整除，不能只看这个数的个位。
　　师：那到底要看什么呢？
　　生6：我觉得可能和这个数每个数位上的数都有关。
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　　师：看来，我们同学都很善于猜想，不过刚才这个猜想到底是不是正确呢？接下来，以小组为单位进行合作验证。
　　思考：本案例在课伊始就让学生猜一猜能被3整除的数有什么特征？学生的猜测并不是一帆风顺的，在这其中也出现了错误的猜想，但教师却没有给予反驳，也没给予制止，而是正确对待学生的猜想错误，让学生自己根据具体例子证明刚才猜想是错误的。正是这种宽松、平等的课堂氛围，激发了学生探究新知的欲望。
　　
　　二、充分感知现象，使学生会猜
　　
　　学生想去猜想，并不意味着学生就会猜。因此，在教学中，我们可以呈现一定的材料，让学生在充分感知现象的基础上，引导学生学会猜想。
　　案例2：《乘法分配律》教学片断
　　上课伊始，男生和女生进行计算比赛，女生做A组，男生做B组
　　A组B组
　　（28+72）×928×9+72×9
　　（15+35）×1215×12+35×12
　　（比赛结束后，男生很不服气，认为这样不公平）。
　　师：等我们学了今天这节课的内容后，你们就不会输给女同学了（学生感到疑惑）。
　　再出示学校要买18套课桌椅，每张课桌65元，每张椅子35元，一共要付多少元？
　　学生通过解答，得出两种方法并用等号连接。（65+35）×18=65×18+35×18
　　师：现在，请同学们轻轻读上面三组等式，从这些等式中，你能否猜想一下：在我们数学中是否存在着某种规律？
　　生1：我猜想在数学中可能有这样一种规律：两个数相加去乘一个数的结果与这两个数分别去乘这个数相加的结果是一样的。
　　生2：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
　　生3：我猜想可以用这样一个等式来表示：（甲数＋乙数）×丙数＝甲数×丙数＋乙数×丙数
　　生4：如果要用字母来表示，就可以用(a＋b)×c＝a×c＋b×c
　　师：同学们说的真是太棒了！不过，这只是我们的猜想而已，也许刚好是一种偶然，那你们能用举例子的方法去验证刚才所说的猜想吗？
　　四人一组进行验证，得出乘法分配律后，再次让学生进行猜想。
　　思考：在我们数学学习中，猜想是一种有方向的猜测，它不是让学生瞎猜，不思而猜。本案例中，先通过以男女生比赛的活动引入，让学生初步感知分配律的存在，而后又通过学校买课桌椅这一现实问题，让学生再次感知这种现象的存在，接着让学生观察所有的等式，使学生对这类现象形成丰满的表象，并在这基础上进行有效的猜想，学生的思维得到了启发，积极而自信地提出猜想。当学生得出结论后，又让学生猜想，在我们数学中还有没有存在其它类似的规律？这样再次开启了学生思维的闸门，他们纷纷急于发现类似的规律,加快了知识形成的进程。学生在学习的过程中就如同科学发现的过程，不断演绎着猜想、验证、再猜想、再验证的循环，从而使学生对知识的模糊到清晰，从知之甚少到知之较多，最终使学生学会学习的方法。
　　三、利用旧知迁移，使学生善猜
　　在数学教学中，我们可以利用学生的旧知迁移，让学生进行猜想，这样有利于发展学生的思维能力以及推理能力。
　　案例3：《商的变化规律》教学片断
　　师：前不久，我们学习了积的变化规律，谁来说说积的变化规律有哪些？
　　师：今天这节课我们将一起来研究商的变化规律，凭你的直觉和经验，请你猜一猜，商的变化规律会是怎样的？
　　生1：我觉得被除数扩大几倍，除数不变，商也扩大几倍。
　　师依次板书：被除数÷除数=商
　　↑―↑
　　（这里扩大用符号“↑”表示，缩小用符号“↓”表示，不变用符号“―”表示）
　　生2：我认为被除数缩小几倍，除数不变，商也缩小几倍。
　　师：嗯，好的。还有吗？
　　生3：如果被除数不变，除数扩大几倍，商也扩大几倍。
　　生4：我觉得这位同学说得不对，应该是被除数不变，除数扩大几倍，商应该反而缩小几倍（不管学生是否说正确，教师依次将他们所猜想的写在黑板上）。
　　师：还有不同的猜想吗？
　　生5：我是这样想的：如果被除数扩大几倍，除数缩小几倍，商就不变了。
　　生6：我可不这样猜想的：我认为被除数扩大几倍，除数也扩大几倍，商才不变。如果被除数缩小了几倍，除数也缩小了几倍，商也是不变的。
　　师：同学们猜想出商的变化规律有那么多，那这些规律到底是对还是错，我们有什么办法吗？
　　生7：老师，我们可以用举例的方法来验证一下。
　　师：好的，接下来我们就以4人一小组进行举例验证上面的猜想。
　　思考：本案例在引入时让学生猜想商的变化规律，从上面，我们可以看出猜想不是无根之本、无源之水，它也不是让学生进行凭空瞎猜，它的生长点是积的变化规律，是让学生在回顾这个生长点上再根据直觉和经验进行合理猜想。虽然积的变化规律与商的变化规律不同，但是它们在学生思考的方法上存在着一定相似关系，正是这种相似关系，为学生的猜想作了孕伏和铺垫，并由此产生的内驱力激发了学生学习数学的兴趣，使他们的思维处于愤悱之中，从而表现出积极、主动去猜想、去验证。
　　反思这一路走来的历程，我忽然发现我们的学生变了，他们学习数学的兴趣变浓了，思维变得活跃了，创新能力变强了，课堂变成了他们思维绽放的乐园，甚至到了下课后，学生还意犹未尽地在谈论着――这也许就是我们新课程所倡导的数学课堂吧！这一切，使我感受到了是猜想促进了学生的发展。
　　当然，在我们实际教学中还存在着一些问题：有些学生特别是学困生存在胡思乱猜，只猜不想等现象。
　　因此，如何调动学困生猜想的积极性，使他们也能更好地参与到我们猜想学习中来，进行有效地猜想……这些问题还值得我们进一步再去研究、探讨。
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