减少解析几何运算量的若干途径:高中数学解析几何运算技巧

　　在解析几何问题的求解运算过程中，学生常常因运算繁琐而半途而废.因此，我们探究如何根据题目的特点及提供的信息，简化解析几何问题的运算，具有非常重要的意义.下面举例分析简化运算的一些方法和途径，供参考.
　　
　　1 挖掘平面几何特征 回避代数推理
　　
　　在求解某些解析几何问题时，若能充分挖掘平面几何图形的结构特征，借助平面几何性质，常常能避免繁冗的代数推导，达到事半功倍的效果.
　　
　　2 寻根求源 回归定义
　　
　　关注曲线定义的形成过程，把握定义的内涵，是减少解析几何运算量的重要途径.
　　
　　3 以形助数 数形结合
　　
　　借助形的直观可减少繁杂的代数运算，数与形相互转化，相互渗透，可得到许多问题处理的最优解法.
　　
　　4 “设而不求” 整体把握
　　
　　解析几何中，涉及两曲线交点问题，通常的处理办法是通过解方程组求其交点，但这样做运算量大，易出错.处理这类问题，若用“设而不求”的方法，整体把握，便可简捷求解.
　　
　　5 依据曲线特征 合理设定方程
　　
　　根据题目中提供的曲线信息特征，合理设定曲线方程形式，是简化求解过程的有效途径之一.
　　
　　评注：若直线方程设为y=k(x－2)，则需讨论k不存在的情况．而把直线方程设为x=my+2的形式，避免了分类讨论，减少了求解过程.
　　
　　6 参数搭桥 优化求解
　　
　　利用参数法处理数学问题时，选参是否合理，直接导致解题过程的难易、运算的繁简.因此,合理选参就显得尤其重要.
　　
　　7 向量作铺垫 形数巧转化
　　
　　将平面向量的理论知识运用到解析几何中，能够把较复杂的几何关系转化为代数问题，为解决解析几何问题开辟了一条新途径.
　　
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