【北师版八年级下册《3.4(3)分式方程的应用》教学设计与反思】 北师版八年级下册数学

　　方程应用题的教学是否应当遵循题型教学，我的观点是题型教学与模型教学不应该是非此即彼的关系，二者是特殊与一般的关系。 　　我认为在实际方程应用题教学中，教师在强化题型体现具体算法的同时应有意识地渗透模型教学的思路，在归纳题型的基础上，进一步抽象提升不同题型的共同思路模型，进而达成方程模型教学的目标。
　　方程模型要根据方程不同类别的具体特征，思路的着重点显然也应有所不同，因而不同类别方程的模型也应有所不同的侧重，某类方程模型教学目标的达成，正是要靠几个典型题型教学的基础上予以抽象概括。因此，我认为题型教学正是由具体而微的千资百态的具体数学应用题到方程模型教学目标的中间过渡的教学形态。
　　仅仅依靠模型教学在每一个具体数学应用题的应用而达成方程模型教学目标，我认为不是高效的教学，学生往往会有无所适从的感觉，抽象的跨度偏大。当我们一提到分式方程模型的时候，学生如果有列分式方程解工程问题的题型教学的具体过渡形态浮现在脑海中，我想比直接浮现抽象的方程模型流程更容易些吧。
　　我国古代数学的主要特征之一就是“算法化数学思想”。算法不只是单纯的计算，而是指为了解决一整类实际问题而设计或概括出来的、带有一般性的、更广泛的一类操作方法。算法又有特殊算法和通用算法之分。针对某一具体问题而设计的算法称为特殊算法，针对一类问题而设计的算法称为通用算法。通常我们说算法能解决一类问题，并能重复使用，是对通用算法而言。我国数学教师所普遍采用的数学应用题题型教学某种程度上正是对“算法化数学思想”的实际应用，实践证明也是高效的，是我国扎实的“双基教学”的一部分，不能、也不应该给予彻底否定！
　　但是，题型过多过滥，缺乏典型性、代表性等问题在数学教学实践中确实大量存在，造成了过度的课业负担。
　　解决这个难题，我认为是一个系统工程，不能单纯依靠数学教师改变教学方法。我国一线数学教师的代表、数学课程专家和应用数学领域的数学家等应借鉴“要素主义”教育哲学观点和德国“范例教学”的思路，针对中学数学方程模型教学的具体内容和目标，精选代表题型，在教科书中通过典型范例和习题体现通用算法。在此基础上再进一步在单元复习中归纳抽象方程模型。同时，还要用好考试指挥棒，引导广大一线数学教师重视基础性、代表性和典型性，抓住几个典型题型的教学形成几种通用算法，首先体现数学的应用，其次再进一步提升抽象出方程模型思路能够解决更多的相关问题。
　　以下教学设计是我在数学应用题教学实践中的一点尝试，重点在分式方程模型教学中的审题环节采用了列表分析法，使这类问题的审题找等量关系列分式方程有了可操作的模式。但在教学实践中，总感觉对有些分式方程应用题并不总是能适用，对有些题型还是应该有不同的或特殊的分析模式，以此作为方程题型教学是达成方程模型教学目标的不可或缺的过程的一个例证。
　　
　　教学目标：
　　1.会将实际问题转化为数学模型，能用列表法分析问题，寻找等量关系、恰当选设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示数量关系等；
　　2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤
　　教学重点、难点：
　　掌握列表分析问题的方法，恰当选设未知数，确定主要等量关系，列出分式方程并进行解答，解释解的合理性，把实际问题转化为数学模型是教学重点；
　　寻找等量关系、恰当选设未知数、确定主要等量关系、列出分式方程是教学难点。
　　教学准备：
　　课件准备、学案准备
　　教学过程设计：
　　一、做一做（出示课件）
　　某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10. 2万元.
　　分析：
　　⑴你能找出这一情境中的等量关系吗?
　　⑵根据这一情境你能提出哪些问题?
　　（根据上述列表让学生提出求解的问题）
　　①第一年每间房屋租金是多少？
　　②第二年每间房屋租金是多少？
　　③每年的租房数是多少？
　　（恰当选设未知数，根据与未知数直接相关的等量关系写“设… ，则… ”，另一个等量关系确定为主要等量关系列方程。出示课件，完整展示列分式方程解应用题的一般步骤）
　　（改变未知数设法，列出分式方程，对比解法1、解法2和解法3三种选设未知数的方法解题的优劣，选择最优化解法，体会恰当选设未知数的作用）
　　小结：（先让学生总结思路过程，再出示课件予以规范）
　　解分式方程应用题的一般思路过程：
　　分析过程：
　　（一）审
　　(1)读题找基本关系
　　(2)划分几个不同事件过程
　　(3)分别在每一事件中明确已知和未知
　　(4)联系关系量和题意理解找等量关系
　　（二）设 1.直接设法；2.间接设法
　　 一般根据与求解未知数直接相关的等量关系写“设… ，则… ”;
　　（三）列 根据另一个等量关系列方程
　　解答过程：
　　（四）解解方程过程要注意解答正确
　　（五）验1.检验计算是否正确
　　2. 分式方程要检验是否是增根
　　 3.检验方程的解是否符合实际题意
　　（六）答 怎么问就怎么答，答案要写完整。
　　反思过程：
　　1.问题解决的关键在哪里？要注意哪些细节？
　　2.问题解决还有其他方法吗？哪种方法更简洁？
　　3.可划归为哪一类问题？能进一步联系拓展吗？…
　　三、课堂练习：
　　小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少一本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
　　（学生在练习题纸上完成，一生板书，教师巡视指导，出示课件纠错）
　　（引导学生反思解题过程：关键步骤；简便解法；题型归类等）
　　四、当堂检测：
　　甲乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.试确定原来的平均车速.
　　
　　分析:（学生在练习题纸上完成，一生板书，教师巡视指导，出示课件，回顾列分式方程解应用题的一般思路过程和一般解题步骤）
　　五、课堂总结：
　　分式方程应用题的解题思路
　　分析过程：
　　（一）审：1.已知；2.求解；3.等量关系
　　（二）设：（1）直接设法（2）间接设法
　　（三）列：根据主要等量关系列分式方程
　　解答过程：
　　（四）解：规范、正确、熟练
　　（五）验：计算正确；排除增根；符合实际题意
　　（六）答：回答完整
　　反思过程：关键步骤；简便解法；题型归类等
　　六、作业：
　　A层：课本：
　　P94习题3.8问题解决1、2、3
　　新课堂：P641、2
　　B层：新课堂：P66走进生活
　　板书设计：
　　（1）“做一做”的解法1教师一边分析讲解一边完整板书列分式方程解应用题的解题格式步骤
　　（2）例3分析讲解后，小结并简要板书解分式方程应用题的一般思路过程
　　（3）板书课堂练习题列表分析过程和学生解题过程。