高中立体几何教学浅析 高中立体几何

　　摘 要：新课改下，我国高中立体几何的教学方向有所改变，注重学习的现实性，并将知识运用与思考方式进行联系，使学生能够通过立体几何的学习开拓思维。本文从立体几何教学大纲的要求出发，论述了立体几何的教学重点，并着重分析了立体几何教学实践中的几点体会。
　　关键词：立体几何；教学重点；要求
　　高中的立体几何课程是学生对几何学认识的新阶段，在新课标下立体几何教学也有较为突出的变化。从《普通高中数课程标准》来看，立体几何的授课过程一定要对教学内容、教学实践，变化背景进行系统的分析，同时抓住立体几何的教学重点，侧重于发展学生的“直观感知，操作确认，思辩论证，度量计算的能力。本文从立体几何教学大纲的要求出发，论述了立体几何的教学重点，并着重分析了立体几何教学实践中的几点体会
　　1、高中立体几何教学大纲的要求
　　依据《普通高中数学课程标准》的内容，高中立体几何要从整体的观察入手，以认识空间图形为基础，逐步的理解空间点、线、面之间的关系，并结合现实生活，提高学生对立体几何的学习兴趣，发展学生的空间观念，扩大学生把握图形的能力和空间的想象力。新课改下高中立体几何教学大纲做出了如下几点要求：
　　1.1直线、平面、简单几何体的教学要求。学生需要掌握平面的基本特性，其中包括斜二侧画法画平面的直观图、直线和平面的位置关系图、两条直线平行和垂直的判定定理、两条直线所成角和距离的概念、直线和平面平行或垂直的判定和性质、直线和平面距离的概念、平面之间平行和垂直的判定和性质、二面角及二面角的平面角、平面间的距离概念。方法上要求熟悉反证法证明简单的几何问题，图形上要求了解多面体、棱柱、凸多球、面体、棱锥的基本概念，同时掌握欧拉公式和各种图形的表面积和体积公式。
　　1.2空间几何体的教学要求。了解并认识空间几何体的结构特征，并能通过这些特征来描述现实生活中的物体结构，其中包括柱、球等图形。构图上要求学生能够画出简单的空间图锥、形（圆柱、圆锥、棱柱、长方体、球等）并掌握三视图的画法，能够利用简单的材料做出模形，会用斜二侧画法画出直观图。学会利用平行投影和中心投影画出视图和直观图，并结合现实生活画出简单建筑物的视图和直观图。
　　1.3点、面之间的位置关系。能够利用模型来理解空间线、点、面之间的位置关系，线、并推理想象出空间线与面关系的定义，掌握推理依据的公理和定理。教学中要求学生在掌握立体几何的定义、公理、定理的基础上，通过感知、操作确认、思辨论证来理解线面平行和垂直的相关特性，并能在学习的过程中归纳出线面与面面平行和垂直的性质定理。教学大纲中要求学生掌握点、线，面之间的位置关系的知识点有20多个，其中4个公理、4个定理、12个判定及性质是学性必须掌握的重点。
　　2、高中立体几何的教学重点
　　2.1柱、台、锥、球及简单组合体的结构。新课改下高中立体几何先以简单几何为切入点，这与以往的几何教学不同，传统的几何教学是以直线与平面的学习入手，在有了几何基础理论后进行立体几何的教学，新课改给立体几何的教学带来了一定的困难，主要表现在柱、台、锥、球及其简单组合体的结构上，学生在学习过程中需要借助一些实物模型或计算机软件来观察图形，并通过操作确认来完成柱、 台、锥、球及其简单组合体的结构的理解。结构特征就是几何体的特征及性质，教学中把握学生的思维，通过几何体结构特征的理解来揭示其生成的过程及规律。
　　2.2投影、三视图和直观图。投影、三视图和直观图属于新课改后的新增内容，课标要求学生在学习时能够画出三视图和直观图，并通过两种投影方式也能够画出三视图和直观图，这对学生提高空间图形的认识非常有帮助，所以也成为了今后的教学重点。教学中教师要注意教材内容的对比，人教版和北师大的教材是以课标要求为基础进行教学的，而苏教版是以投影、中心投影、美术应用为基础。在教学过程要有所区分，对理论基础较弱的学生，在知识结构和体系上要有侧重，一般学生都主要以模仿为主，而苏教版的内容较多，突出逻辑性和思路，使学生能够较快的理解教学内容。笔者通过教学实践证明，这种方式比较适合学生学习，同时教学时间也较为充裕。
　　2.3点、线、面的关系。新课标下点、线、面的关系主要分为线线、线面两个部分，一部分为必修课，主要内容是介绍点、线、面的关系及线面特性，另一部分为选修主要以向量来分析线面之间的关系为重点，其中包括夹角的计算方法。教学中两个部分知识可同时进行，但教学重点还是课标为准，注重点、线、面的关系内容的学习。现阶段点、线、面的关系的教学还是以线线、线面、面面的关系，异面直线所成的角、线面角、面面角等内容为基础，人教版还引入了二面角的概念，但没有引入异面直线所成的角和线面角。
　　3、高中立体几何的教学体会
　　3.1关于直观感知，操作确认。立体几何是一种形象的数学模型，在教学中教师要注重学生真觉能力和思维方式的培养，要求学生在学习过程中具有创新精神，这与数学和其它学科相比，具有一定的扩展性。教学中要帮助学生形成自主探索，自我发现的习惯，并利用现有条件扩展学生的思维，学生在学习中也可以通过观察、操作、猜想、作图、设计等手段来研究立体几何图形的性质，在获得视觉上愉悦的同时也提高了自身的创造力。
　　3.2空间向量。空间向量的引入为处理立体几何中的推理论证及计算问题提供了新视角。向量是一个重要的代数研究对象，引进向量运算，使数学运算对象发生了重大跳跃。向量又是一个几何对象，向量本身有方向，有方向就有角度和长度，能刻画直线、平面的有关位置关系。点乘、叉乘与图形的面积、体积有直接关系。一般地，建立了坐标系便可着手计算，由计算结果得出几何结论，大大减弱了推理论证的成分，避免构作辅助面等过程。这种向量方法在今后的学习中有着广泛的应用。因此，我们教师自己首先要从对综合法的眷恋中解脱出来，去发现向量几何的无限魅力。
　　以上就是我在教学实践中对立体几何教学的一些看法，立体几何作为高中数学的一个重要组成部分，无论是对于高考，还是对于以后的学习生活，都有很重要的作用，尤其是新课改之后，加大了对学生感知能力的考查，所以无论对于老师，还是学生，都应该把立体几何作为一个重点来学习，希望我的这些看法能对其他同仁有所帮助。
　　参考文献：
　　[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京：人民教育出版社，2003.
　　[2]普通高中数学课程标准(实验)[M].北京：人民教育出版社，2003.
　　[3]全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(下)[M].人民教育.