横看成岭侧成峰侧作者_横看成岭侧成峰,远近高低各不同

　　【摘要】 众所周知,解析几何解答题,作为高考的必考题同时也是把关题,其运算量及难度都令人望而生畏。而题目本身区分度高的特点,也使其对学生运算能力的考查具有无可替代的作用。一道好的解析几何题更能考查学生数学综合水平、综合能力以及运用所学知识解决综合问题的能力。
　　【关键词】 解析几何 一题多解
　　【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)03(b)-0156-01
　　本文以2008全国卷(Ⅱ)理21题第二问为例,从一题多解的角度来探究高考解析几何题。
　　题目:设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点。(Ⅱ)求四边形面积的最大值。
　　解:思路 以线段将四边形分成三角形,以点到的距离分别当的高求面积。
　　解法一:根据点到直线的距离公式和①式知,点到的距离分别为, 。(根据线性规划知识,将原点代入中得:,则将代入必为正数。)
　　又,所以四边形的面积记为,则= ,当,即当时,上式取等号,所以的最大值为。
　　思路 以线段将四边形分成三角形,根据对称性及等底同高的三角形面积相等求面积。
　　解法2:,,由题设,,
　　则 ,当时,上式取等号。所以的最大值为。
　　思路 根据E、F对称的特征,将运算简化。
　　解法3:由解法1得:,
　　思路 将四边形以线段分成三角形求面积。
　　解法4:由解法2得:
　　,当时,上式取等号.所以的最大值为。
　　思路 利用椭圆的参数方程求解。
　　解法5:结合对称性设,,
　　,
　　,当且仅当时,等号成立。
　　思路 抓住、已知的特征,利用弦长公式求面积。
　　一题多解是本题第二问的最大特色,几种解法各从不同的角度切入。不难看出常规解法最容易想到,但却最为繁琐。而解法7用了几何工具节约了大量的运算步骤,正是所谓的“思考进一步,运算退万步”。本题揭示了“题海战术”的弊病,由此可见,强调数学教学中注重双基,强调数学的本质意义,强调各部分知识的融合而不孤立的、片面的学习数学是十分必要的。