含参不等式解法 △_含参数不等式的解法

　　【摘要】 不等式是中学数学的基础和重要内容,是数学学科的工具。所以它有着广泛的应用性,是培养学生数学能力和应用意识的重要素材,而解含参数的不等式更是学生学习中的难点,本人在教学的过程中发现参数的讨论实际上就是参数的分类,而参数该如何进行分类有一个非常好的方法,下面我们通过几个例子找出其中的奥妙！
　　【关键词】 不等式 参数
　　【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)03(b)-0155-01
　　1 解含有参数的不等式
　　如何解含有参数的不等式,解题时应该注:意什么问题,我们将通过例题进行说明。
　　例1:解不等式,()
　　分析:利用绝对值不等式与分式不等式的基本解法进行求解。
　　解:原不等式等价于
　　移项,通分得
　　由已知,
　　所以解①得;
　　解②得　或
　　故原不等式的解集为
　　注:看似复杂的表达需要认真的进行分析、运算。
　　2 已知不等式成立的条件,求参数的范围
　　有些含参数的不等式是在给定的条件下成立的,所给出的条件可以是含参数的不等式的充分条件,也可以是充分必要条件,在解题时,要注意所给出的条件在含参数的不等式的作用,从而弄清给定的条件与含参数的不等式的解集的相互关系.
　　例2:设,又设是关于的不等式组的解集,若是的充分条件,试确定的取值范围。
　　分析:本题相当于对所有满足A的x的值,都满足B。
　　解:设。
　　于是有不等式组
　　解得
　　注:注意对充分条件、必要条件、充要条件的理解。
　　3 不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题
　　如何解不等式的恒成立、能成立、恰成立问题呢?
　　它的操作程序如下:
　　3.1 恒成立问题
　　若不等式在区间上恒成立,则等价于函数在区间上的最小值大于,若不等式在区间上恒成立,则等价于函数在区间上的最大值小于。
　　3.2 能成立问题
　　若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成立,则等价于函数在区间上的最大值大于,若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成立,则等价于函数在区间上的最小值小于。
　　3.3 恰成立问题
　　若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为。
　　若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为。
　　例4:若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 ;若关于的不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是 。
　　分析及解:第一个填空是不等式恒成立的问题,设。则关于的不等式的解集为在上恒成立,即解得。
　　第二个填空是不等式能成立的问题。设。则关于的不等式的解集不是空集在上能成立,即解得或。
　　不等式复杂性在于不等式问题的千变万化,参数问题形式多样,方法灵活多变,技巧性较强。因此,系统地掌握参数问题的解题方法,无疑会对学生今后学习及培养学生分析问题和解决问题等方面有很大的帮助。