二次根式的性质|初中二次根式的性质

二次根式

一、二次根式的定义

形如

负数时，的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非才有意义．

题型一：二次根式的判定

【例1】下列各式中，是二次根式的有_____________________________。（填序号）

；

举一反三：

1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

A

B

D

2

______个

题型二：二次根式有意义

【例2

】 举一反三：

1、使代数式x3有意义的x的取值范围是（ ） x4x的取值范围是 ．A、x>3 B、x≥3

1

mn C、 x>4 D 、x≥3且x≠4 2、如果代数式m

置在（ ） 有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、当x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

（1；（

2；（

3；

（4； 题型三：二次根式定义的运用

【例3】若y=x5+x+2009，则x+y=

举一反三：

1

(xy)2，则x－y的值为（ ）

A．－1 B．1 C．2 D．3

2、若x、y都是实数，且y=2x332x4，求xy的值

3、当a

取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。

题型四：二次根式的整数部分与小数部分

【例4】已知a

b是

a

举一反三：

1、若3的整数部分是a，小数部分是b，则ab 。

2、若的整数部分为x，小数部分为y，求

二、二次根式的性质

1. 非负性：(a0)是一个非负数． 2. a)2aa(0)． 3. a2|a|

21的值。 b2x21y的值. a(a0) a(a0)a(a0) 4. 公式a与a|a|)2aa(0)的区别与联系 a(a0)

（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．

（2）()2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．

（3）a2和(a)2的运算结果都是非负的．

题型一：二次根式的双重非负性

a2c40，abc【例5】

若则 ． 2

举一反三：

1、若m3(n1)20，则mn的值为

2、若

题型二：二次根式的性质

【例6】已知x2,

则化简的结果是

A、x2

举一反三：

1、若2a

3 B、x2 C、x2 D、2x ab

1互为相反数，则ab2005_____________。

）

A. 52a B. 12a C. 2a5 D. 2a1

a22a1

a2a 2、当a＜l且a≠0时，化简＝ ．

【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－

b│ 的结果等于（ ）

A．－2b B．2b C．－2a D．2a

举一反三

1、实数a

在数轴上的位置如图所示：化简：a1______．

【例8】

化简x2x-5，则x的取值范围是（

（A）x为任意实数 （B）1≤x≤4 （C） x≥1 （D）x≤1 举一反三： ）

1、

2，则a的取值范围是（ ） Ａ．a≥4 Ｂ．a≤2 Ｃ．2≤a≤4 Ｄ．a2或a4

2、如果aa22a11，那么a的取值范围是（ ）

A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1

【课后巩固】

1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

A．

B

D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

1 x

3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）

1 A．5 B

． D．以上皆不对 5 A

B

D．

4.

x有（ ）个．

A．0 B．1 C．2 D．无数

5.已知a、b

=b+4，求a、b的值．

2 6

、若2004aa，则a2004=_____________．

7、已知x23x1

0 8、已知m

9、

y24y40，求xy的值。