【关于小学数学疑似证明的若干思考】 小学数学题难倒众人

　　 [摘要] 小学数学中疑似证明题的“证明”,相对于其他的小学数学题,疑似证明题的验证更具有挑战意味,更能激发学生的求知欲望、求知情趣和求证意识,更能提升学生“知其然而知其所以然”的探究品质,更是拓展了学生学习视角的广度、深度。
　　[关键词] 小学数学 疑似证明 教学思考
　　
　　说到数学证明,人们往往想到的那是中学生才开始学习的内容,对于小学生而言简直“高不可攀”。对此,笔者开始也深信不疑。因为数学证明的抽象性、符合逻辑的严密推理,令多少学子“望而生畏”,可以说证明题历来都是中学生学习数学的难点,老师教学的重点。但随着教学实践的逐步积累,笔者又真真切切地发现小学数学各年级教材中似乎都有“证明题”的影子,教学时采用的思路也似乎流露出“证明”的推理意味。正如,医学上有“疑似病例”,这类有“证明题”影子的数学题,笔者姑且称之为“疑似证明”。这也不由得引发了笔者的深度思考。
　　一、什么是小学数学疑似证明题
　　1.疑似/疑似数学证明题
　　疑似,《现代汉语词典》的注释是:形容词(属性词),似乎确实又似乎不确实的。而网络“百度词典”不仅给出了基本解释:好像是又好像不是;综合起来看,这里要谈的“疑似”应是形容词,具有:近似的;似是而非的;似乎是又似乎不是的等三种含义。因此,相对于数学证明题,疑似数学证明题就是那些具有证明题若干特点,表面看似乎是又似乎不是的(需要证实),或者似乎是但实际并不是证明题的那类数学题,所以它们还不能直接称之为真正意义上的证明题。
　　2.小学数学疑似证明题
　　何谓小学数学疑似证明题呢?试举出以下一些数学题权当佐证(本文采用的例子皆出自苏教版数学教材)。
　　例题:143+()=269(本),算得对不对,要验算才知道。
　　例题:解:设小雁塔高X米。2X-22=64,2X-22+22=64+22,2X=86,X=43。检验一下,结果是否正确?
　　猜一猜,圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗?用什么方法验证呢?
　　可以看出这些数学题的确都要求“证明”某个结论的真实性,但是有的题目本身并非命题,有的验证只是“简单说理”、“验算”、“量一量”、“检验”、“说明”、“实验”等而已,有的教学时论据不足,因此这类数学题不符合数学证明的要求,但却遵循了小学生以形象思维为主的学习特点。基于此,小学数学疑似证明题指的就是小学数学中那些要求对结论正确与否进行验证、说理的数学题,即“似乎是但实际并不是证明题”的那类疑似证明题。虽然它们不是严格意义上的证明题,但却可以看作证明题的雏形,证明题学习的基础和准备,为此,小学数学疑似证明题的学习是很有必要、很有价值的。
　　二、小学数学中疑似证明的分类
　　数学证明依据推理思维的方向可以分为综合证法和分析证法,但在初中数学教材中常用分析证法进行分析,书写证明时倡导综合证法,着力培养学生的演绎推理能力。而小学数学中的疑似证明由于题目本身表达形式的多样,“证明”方法的不惟推理、不严密,以及内容涉及面的宽广,使得其分类不能与之雷同――应具有多视角、多层面的分类,重点培养的应是学生的合情推理能力。
　　1.从题目表达语气上小学数学疑似证明可以分为陈述式、疑问式和祈使式
　　陈述式即以肯定或否定的语气陈述疑似证明题。疑问式即以各种疑问的口气陈述疑似证明题。祈使式即以命令、要求、制止等语气陈述疑似证明题。
　　2.从题目内容涉及的领域上小学数学疑似证明可自然分成四类
　　数与代数类,空间与图形类,统计与概率类,实践与综合类。
　　3.从“证明”的主要手段上小学数学疑似证明也可分成四类。
　　说理类,推理类、操作类、实验类。
　　三、小学数学中疑似证明的教学方法
　　俗话说:教学有法,但无定法,贵在得法。由于小学数学疑似证明都要实现对结论的“验明真身”,所以采用方法时也应具有验证的倾向。为此,笔者依据基本的教学方法,结合小学数学中疑似证明题的特点,以及新课程的教学理念,试提出以下一些相应的教学方法。
　　1.自主――讨论法
　　教学中,如果只有学生的自主学习,而没有相互间的讨论、交流,那么学生间就不会实现资源共享,集体的力量也发挥不出来;如果没有学生的自主学习,只有相互间的讨论、交流,那么这样的学习也没有深度,不利于学生的个性发展。为此,笔者提出“自主――讨论法”,这种对于疑似证明来说,更有利于培养学生个人的追根究底的探究精神,也有利于通过集体的讨论实现疑似证明题“结论”和验证方法的最终认可。
　　2.估测――实验法
　　教学中教师要遵循学生能做的,要让学生自己做。实验法对于学生的发展有着重要的价值,它的价值不仅在于让学生获得新知识,还在于验证知识的正确与否。因此,实验法也是疑似证明教学的有效方法之一。但考虑到很多小学数学疑似证明题都要在先作出合理的推断、估测之后,再进行验证,所以也就相应产生了既能培养学生合情推理能力,又能培养学生实证能力的“估测――实验法”。
　　3.现场――演示法
　　数学知识的获取或验证,有时由于条件的限制或教学的需要,也需要运用演示法。如果说实验法主要是学生亲自动手得出结论,那么演示法主要是由教师通过一些教具、实物等之类的呈现和使用,来说明或印证所教的知识。故而,演示法除了有直观性的特点,也具有验证的功能。
　　4.练习――评价法
　　对于教材而言,习题类的疑似证明题应多于例题类的疑似证明题,因此,大多数疑似证明题必须通过“练习法”完成。练习法就是学生在教师的引导下,用已学过的数学知识完成各项习题,形成解决问题技能、技巧的基本教学方法。但是,学生在练习后又很想迫切地知道练习的结果,这就要求老师对学生的练习情况及时作出评价。因此,“练习法”不仅要关注学生的练习过程,也要注重对结果的及时分析与评价,有时老师很有必要针对不同的见解组织学生辩论,使得学生对各自的验证方法及其操作效果有更深入地比对和理解。
　　小学数学中疑似证明题的“证明”,相对于其他的小学数学题,疑似证明题的验证更具有挑战意味,更能激发学生的求知欲望、求知情趣和求证意识,更能提升学生“知其然而知其所以然”的探究品质,更是拓展了学生学习视角的广度、深度。