[“重叠问题”教学谈] 重叠问题教学视频

　　培养学生的数学能力是数学教学的重要目标之一。人教版课程标准实验教材通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例系统而有步骤地渗透数学思想方法。如，三年级下册“数学广角”单元中安排的“重叠问题”，是“集合”在日常生活中广泛应用的实例。集合思想是数学的基本思想，这些数学思想方法是今后进一步学习数学的基础。因此，教学中教师要准确把握教材的编排意图，从学生的实际出发，通过观察、操作、推理与交流等活动，让学生初步感受数学思想方法的作用。
　　一、分析学情，把握教材，明确任务
　　三年级学生学习“重叠问题”、理解“重叠”概念，必须经历一个认识表象，逐步抽象，使数学思维得到有效拓展和提升的过程。因此，认识理解第108页集合图是本节课教学的主要目标。教学重点和难点在于“为什么要减去重复数”。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分。教学时，应针对三年级学生的认知水平，从生活中容易理解的事物入手，让学生初步体会集合表示什么，有多少数量；第二个集合表示什么，有多少数量；中间重叠部分表示的意义是什么。初步体会实际数量比两个集合数的和少，能利用直观图感知“第一个集合数+第二个集合数-重叠数=实际数”。同时，有意识地引导学生感知集合图直观、简洁、明了的优点，为后继学习打下必要的基础。
　　二、渗透数学思想，经历“感悟――建构――运用”的过程
　　1.初步感悟集合思想。关于集合思想，学生从开始学习数学就已经接触过。如一年级上学期，在“分类”教学中就开始感知集合思想；在“认数”过程中，进一步感悟“集合”的方法；结合“0”的学习，感知“空集”；结合加法、减法等运算渗透了“并集”和“差集”的思想。“交集”是比较抽象的，对于学生是一个挑战。为了让学生对“交集”思想有真切的体验，根据学生的认知特点，可以选择学生感兴趣的生活中容易理解的素材，让学生经历数据的整理、描述和分析过程，尝试用画图解决简单实际问题，初步体会“交集”思想。教材编排了用统计方式列出参加语文小组和数学小组学生的名单，学生在观察计算中发现参加两个课外小组的总人数前后不一致，从而引起学生的认知冲突，使学生初步感悟“交集”的思想。如参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人，参加语文和数学小组的一共有多少人？学生回答可能出现以下几种情况：①多数学生受定式思维影响说有17人；②有的学生发现有重复，说16人或15人；③也有学生说有14人。通过引导学生观察、设问、质疑，揭示出人数多、少的原因所在――有三位同学多统计了一次，即所谓的“重复”。
　　2.自主建构简单的集合思想。集合图复杂抽象，难以理解，学生初次接触，对于他们来说一个认知的跨越。如何引导他们较好地实现这一跨越，应是教学的关键。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，对同一个问题也有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代的。在教学中，得要引导学生独立思考，探索解决问题的方法，如教师提问：这份表格不容易让我们一眼就看清楚参加语文小组和数学小组的一共有多少人，如何重新排列，才能让人一眼就可以看清楚有几人参加语文小组，有几人参加数学小组，参加语文和数学小组的一共有多少人。你能用图、符号或其他方式把这种现象清楚地表示出来吗？于是要求学生人人动手，独立思考，借助语言使动作思维内化为智力活动。学生通过同桌交流、全班交流反复描述，在对比各自“作品”的过程中，优化方法，既提高了学生的语言表达能力，又有利于集合思想的形成。为更好地帮助学生自主建构集合思想，引导学生积极参与很重要，如请同学用蓝笔把参加语文小组同学的姓名圈在一个圈里，用红笔把参加数学小组同学的姓名圈在一个圈里，这样，有三个同学的名字同时被红色和蓝色圈住。经过比较学生逐步概括出集合图的雏形，经电脑演示、调整，“韦恩图”的模型渐渐浮现。教学中，由于学生有充足的时间“做数学”，初步实现了对新知识的自我建构。
　　3.运用集合思想解决简单问题。学生初步认识集合图后，进一步帮助学生理解图中各部分的意义是解决简单问题的关键。如图中红色圈表示什么？蓝色圈表示什么？中间交叉部分又表示什么？左边的“月牙形”里表示什么？右边的“月牙形”表示什么？（如图）据此让学生看着图尝试列式计算。解答可能会出现以下情况：①8+9-3=14（人）②5+6+3=14（人）③9-3+8=14（人）④8-3+9=14（人）……由于先前经历了处理“重叠”的操作，学生亲历了知识的形成过程，从而得出了多种不同的算式。通过“观察统计表――重新排列表格――圈一圈――说一说――算一算”的系列活动，学生对集合的认识逐步从“感悟”到“建构”，并学会了简单的“运用”。
　　
　　作者单位
　　红河州教育科学研究所
　　◇责任编辑：李瑞龙◇