基于创新能力培养的计算方法课程改革:培养学生的创新能力

　　摘要：本文对计算方法课程改革进行了一些探讨，指出了课程改革要适应相关学科的发展、引进先进计算平台、加强与实际结合；讨论了教学环节中创新能力培养等问题。 　　关键词：计算方法；改革；创新能力
　　
　　理论分析、科学实验、科学计算被认为是当今科学研究的三大支柱。随着计算机的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生大量的计算问题。计算方法课程作为数学理论与工程实际之间的一个“桥梁”，在很多学科领域起着越来越重要的作用，已成为很多理工科专业大学生必修的公共数学基础课程。计算方法课程研究借助计算机计算数学问题的算法，与其他数学类课程不同之处在于它更强调计算机应用，更注重算法思想及与工程实际的结合。计算方法课程改革，应围绕这些特点，注意与其他学科的结合，使学生能够借用先进的计算工具，掌握计算方法的基本理论、方法，并能将其应用于实际问题，使研究创新能力得到提高。
　　
　　1．改革教学内容，适应学科发展
　　计算方法研究的对象，是在计算机上，求解那些理论上存在解，但传统理论方法无法计算的复杂数学问题的数值算法。计算方法这样一门以计算机为平台，沟通传统数学理论与实际应用的学科，一直是伴随计算机科学的发展而不断发展。随着计算机硬件的改进，过去很多无法实现的复杂算法，现在变得轻而易举。一方面，过去较为重视的压缩存贮技术，减少存贮单元，降低运算复杂度，现在已显得不很重要，取而代之的是大型复杂问题的计算，这就对算法的稳定性方面提出了更高要求。另一方面，随着诸如Matlab计算平台的出现，使得传统的用Basic语言，c语言编写程序方式正在发生改变。人们不必对算法的细节进行详细的考虑，更应突出对影响计算结果因素的考虑，比如迭代算法中初值的选取，迭代次数的控制，数据拟合时拟合曲线类型的选取。
　　另外，随着计算机的发展，“计算可视化”已成为科学计算的重要组成部分。传统算法寻求的结果都是一组数值解。这样的数值解虽然“精确”，但使人枯燥，缺乏直观。“可视化”使得抽象的计算方法和计算结果变得生动和鲜活。计算结果的多样化，是计算方法改革追寻的一个重要方面，它将广泛用于其他学科。
　　而与它对应的是，现阶段计算方法教学状况跟不上计算机和其他学科的发展，教材处理上理论偏深，与实际结合较少，算法思想及计算框图基于传统的算法语言，缺少与先进算法平台的衔接。大量的复杂公式、算法分析、程序及计算框图，使学生感到抽象、枯燥、难以理解，使学生学习积极性、主动性、灵活性得不到发挥，成为学生科研创新能力发展的障碍。因此，计算方法教学内容改革，必须适应学科发展，注意算法思想学习，加强与实际问题结合，使学生计算能力得到提高。
　　
　　2．利用Matlab计算软件平台，深入理解算法思想
　　Matlab是一个集数值计算、符号分析、图像显示、文字处理于一体的大型集成化软件。Matlab软件以当前最先进的数学理论为基础，汇集了世界上很多学科顶尖专家的智慧成果，成为科学研究中广泛使用的数学软件之一。在国外高校，熟练运用Matlab已成为大学生必须掌握的基本技能。在设计研究部门，Matlab已成为必备软件和标准软件。国际上许多新版科技书籍及理工科教材，都把Matlab作为基本工具使用，科学研究离不开科学计算，Matlab在科学计算中将发挥越来越大的作用。
　　面对计算科学的发展，计算方法课程应改革过去只面向计算机高级语言的做法，为学生构建一个先进的面向科学与工程计算的平台，在这样一个平台上，利用Matlab强大的计算功能和图形处理功能，使得抽象复杂的定义、概念及算法简单化、清晰化，使得计算结果“可视化”。这将激发学生学习兴趣，变被动学习为主动学习。
　　
　　3．注重与其他学科的结合，提高解决实际问题的能力
　　计算方法既有数学类课程概念多、定理多、内容抽象的特点，又充满大量繁琐的公式、复杂的算法，使学生容易感到枯燥。再加经过复杂的计算，最后得到的往往是一些近似的数值解，与微积分、线性代数相比，这样的结果也缺乏一些数学美感，使学生兴趣大减。如果再加上教学内容与实际脱节，只是介绍一些纸上谈兵的例子，学生看不到计算方法的实际应用，最后只能是使学生越来越厌倦这门课程。
　　事实上，计算方法是一门与工程实际联系非常紧密的学科，在各个学科都有非常广泛的应用。国外一些计算方法类教材中选取了大量来自实际的问题，像人口增长模型、流行性疾病的传播、生活资源的消费都是书中的生动例子，让学生一下就感觉到计算方法内容的新鲜、有趣以及应用价值。但是目前我们的教学内容存在远离实际的现象，很多时候只是将数值方法用来求解一个准确解很容易求得的数学问题。比如
　
　　4．加强教学各环节改革，提高科学计算能力
　　要实现提高学生科学计算能力的目标，就要在教学的各个环节协调配合，引进先进的教学理念，以计算机为工具，以优秀软件为平台，让学生深刻理解各种算法的思想，启发引导学生积极思维，大胆创新，提高他们的数学素质。
　　首先，在教学方式上采用先进教学手段，将计算机多媒体教学引进课程，利用现代教学方式与传统教学方式的优势互补，可以大大提高教学效果。多媒体课件的采用，改变了传统教学中板书复杂、费时的弱点，加大了信息量，使得算法的思想变得清晰直观。通过算法程序演示例子，学生可以当场看到不同算法在求解问题时的差异，了解算法的设计、实现的全过程。
　　其次，在上机实践这一教学环节，改变重理论、轻实践思想，坚持安排实践教学，尽量选取一些贴近实际的问题，在明确要求和注意点后，让学生自己动手，设计算法，编写程序，上机调试，最后进行结果分析。实践表明，通过上机实践，加深了算法思想的理解，提高了解决实际问题的能力。
　　最后，在考试环节，采用科学全面的考核方式，真正考核学生能力。因为考试方式在一定程度上引导着学生的学习，如果只进行理论考核，以期末考试评定学生成绩，只能引导学生死背公式，扼杀创新能力，培养高分低能学生。目前我们采用四个方面的考核形式，包括平时学习与作业、上机实践、综合创新能力、期末理论考试，四个方面的成绩按一定比例计入总分，前三者分数所占比例可以达到30％～50％。通过这样的考核形式，考察了学生对概念和算法的理解程度以及综合运用所学知识解决问题的能力，对促进学生更好地掌握知识，积极参与小型科学研究项目，培养创新型人才有重要意义。
　　
　　[责任编辑：文和平]
　　
　　李大美，武汉大学数学与统计学院副教授；谢　进，武汉大学数学与统计学院副教授。