《异面直线及其夹角》说课稿:异面直线夹角

　　摘要：数学课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，力求通过各种不同形式的自主学习和探究活动。让学生经历数学发现的历程，本文以建构主义基本理论为指导。利用核心问题将两个概念和一个判定有机地组织在一起，提出了三个富有层次的问题，使学生在解决问题的过程中突破难点，发现新知。从而较好地实现教学目标。
　　关键词：核心问题；活动；反思
　　
　　所谓说课，是教师针对某一特定的教学内容。向考评专家或同行教师系统地阐述自己的教学设想以及理论依据，以供考评专家对自己的教学设想作出评价，或供本学科的教师相互交流的一种教学研究形式，说课活动是考查教师教学基本功和教育理论水平的有效方式。同时说课活动能让说课教师把静态的个人备课转化为一定范围内动态的集体研讨，能较好地促进教师的专业成长。
　　在2008年成都教学设计与说课比赛决赛中。笔者以《异面直线及其夹角》为题的说课，取得了很好的效果，现提供给大家，以求同行批评指正。
　　
　　教材内容的分析
　　
　　1　教材内容
　　《异面直线及其夹角》是全日制普通高级中学教科书(人教版)第二册(下)第九章第二节“空间的平行直线与异面直线”第二课时，主要内容是异面直线的定义、判定以及异面直线夹角的定义。
　　
　　2　地位和作用
　　异面直线及其夹角是立体几何的重点内容之一，从教材知识编排的角度讲，它是平面内线线关系的深化。也是空间位置关系和数量关系中最基本的一种；从解决问题的方法角度讲，本节课所渗透的将空间问题向平面转化的思想是立体几何的核心思想，为进一步学习其他内容打基础；从能力培养的角度讲，它是立体几何学习的起始阶段，对发展学生的空间想象能力、培养学生优良数学思维品质是非常必要的。
　　
　　3　教学重难点
　　对于异面直线及其夹角，学生的认知困难主要在两个方面：首先教材的编写是以演绎的方式进行的，掩盖了概念的生成过程；其次，学生在平面几何里所学习的两条直线的位置关系、“角”等知识造成了思维“定式”，对空间观念的建立带来了消极的影响。
　　根据以上分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是异面直线的概念、判定和异面直线夹角的定义：难点是对异面直线和异面直线夹角概念的抽象过程。
　　
　　教材目标的确定
　　
　　1　学情分析
　　通过初中平面几何的学习，学生能非常熟练地处理平面内两直线的有关问题，但空间意识不强，还没有形成解决空间问题的基本思路，作为高二的学生，他们思维灵活、想象力丰富、求知欲强，对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与探究，但在合作交流意识方面有待加强。
　　　
　　2　教学目标
　　基于上述分析。我从三个方面确定了以下教学目标：
　　(1)理解异面直线和异面直线的夹角，掌握异面直线的判定；
　　(2)初步感受空间问题到平面问题的化归思想。体会文字语言、图形语言和符号语言的相互转化；
　　(3)在丰富的数学活动中，积极参与互动交流，培养自己的合作意识和团队精神，并感受学习数学的乐趣。
　　
　　教学方法的选择
　　
　　波利亚认为，学习任何东西最好的途径是自己去发现，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本课采用“问题――活动――反思”的教学方式，突出自主探究、小组合作。使每个学生都有机会经历抽象数学概念的各个阶段，最终形成概念、获得方法、培养能力；突出设计与引导，在情境创设、认知策略上，教师应给予适当的点拨，并为学生参与交流搭建平台。
　　
　　教学过程的设计
　　
　　为达到本节课的教学目标，突出重点、突破难点，我把教学过程设计为如下四个阶段。
　　
　　1　创设问题情景、提出核心问题(3分钟)
　　在这部分里，用多媒体展示日常生活中常见的异面直线现象，如桥与河流、旗杆与白色的跑道、纵横交错的电线等等，并让学生自己列举一些能体现既不平行也不相交的直线的事物，由此提出本节课的核心问题――认识空间中既不平行也不相交的两条直线。
　　通过多媒体展示生活中的图形。能提高学生学习的兴趣。增强直观性：让学生自己举例能够拉近数学和学生现实的距离。感受数学来源于生活，开门见山地提出核心问题，其设计意图在于以核心问题调动学生的学习。在解决核心问题的过程中表达、归纳，进而产生本节课的新知识。使教学的结果性目标和体验性目标都获得更高的达成度。
　　
　　2　探究归纳、解决核心问题(23分钟)
　　在本阶段的教学中，为使学生充分感受相关知识的生成，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对两个概念、一个定理的本质的认识，我设计了三个环节引导学生分别完成对异面直线的三次认识。
　　(1)探究异面直线概念(8分钟)
　　本环节的教学主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的正方体出发。直观感知异面直线，并从中提炼出异面直线的定义。
　　在本环节的教学中，教师先提出问题：平行或者相交的直线具有什么共同特点?学生会回答：共面，教师追问：那么既不平行也不相交的直线又具有什么共同特点?然后引导学生利用正方体模型开展讨论，利用原有的知识证明他们的判断并进行归纳，最后用直接、浅显的语言，得出异面直线的概念。
　　而后教师画出异面直线的图示，并强调辅助平面的作用。
　　数学教学既要强调对新信息意义的建构。也要强调对原有经验的改造和重组，在完成对异面直线概念的认识后，组织学生对空间两直线的不同位置关系进行分类，以完善其认知结构。
　　按平面的基本性质分类有以下情况。
　　①在同一平面内：相交直线、平行直线：
　　②不在同一平面内：异面直线。
　　按公共点的数目分类有以下情况。
　　①只有一个公共点――相交直线；
　　②没有公共点――平行直线、异面直线。
　　(2)探究异面直线的判定定理(5分钟)
　　在对空间两直线的不同位置关系分类完成后。我给出一个正方体ABCD-A1B1C1D1，要求学生在底面的边和对角线中找出与侧棱AA1异面的所有直线，并归纳其共同点，从而得出异面直线的判定定理，并分别用文字语言、图形语言和符号语言叙述出来。
　　由于本班是理科实验班。学生的层次相对较好，因此对于定理的教学强调发现的过程，而将其证明留作课后阅读。
　　(3)探究异面直线夹角概念(10分钟)
　　这是本节课的重点和难点。在此环节中。我设计了三个步骤，使学生更进一步地理解异面直线。
　　①揭示背景
　　首先教师提出问题：在正方体 ABCD-A1B1C1D1的丽ABCD内。过点C能作多少条直线与直线B1C1异面?为什么?之后教师进一步指出：从位置关系说，这无数多条直线与直线B1C1同为异面直线。但它们与直线B1C1的相对位置有没有区别?学生回答：有区别，教师紧接着说：既然有区别，说明仅用“异面”来描述异面直线间的相对位置显然是不够的，这就提出了一个新任务：怎样刻画异面直线间的这种相对位置?
　　这样揭示了异面直线夹角出现的背景，将原始的问题暴露给学生，使学生以积极的思维活动开始解决新问题
　　②引出定义
　　在这一环节中，学生利用自备的正方体模型，探索几对特殊异面直线所成的角可分别用哪两条相交直线的角来度量，然后相互交流、讨论。最后让学生自己来概括得出新概念――异面直线的夹角，其间，对学生表述上的不当之处。进行诱导启发，使之更加准确。
　　这样设计的意图是希望学生通过动手实践，对两条异面直线夹角概念的产生背景和形成过程有深刻的理解。
　　③剖析定义
　　教师利用课件，引导学生借助课件的“直观性”，在头脑中想象出立体图形，感悟空间概念，使学生明确空间两条异面直线必须用角来度量它，理解异面直线夹角定义的合理性。
　　通过直线绕点旋转演示。直观地得出异面直线所成的角的范围是(0，π/2)，以及异面直线垂直的概念。
　　这样设计的目的是为了充分发挥多媒体信息技术对课堂教学的辅助作用，把抽象的空间概念转化成具体的感知。让学生完全独立地建构起异面直线夹角的概念。
　　
　　3　巩固新知、掌握证法(10分钟)
　　本阶段的教学主要是通过对例题的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握异面直线的判定和夹角的求法。
　　倒正方体ABCD-A′B′C′D′中E是A′D′的中点，F是A′C′的中点。
　　(1)证明直线AE与CF是异面直线；
　　(2)求异面直线AE与CF所成的角。
　　对于例题的处理。分为突破难点、详细板书、归纳方法三个步骤，首先是对问题(1)的处理，重在引导学生寻找如何将其中一条直线纳入一个满足定理条件的平面中，对于问题(2)，则组织学生讨论如何将两条直线平移成相交直线，然后教师通过课件演示，并在规范板书的基础上。提出立体几何计算题的“作一证一算”基本步骤。
　　
　　4　小节引申、构建体系(4分钟)
　　归纳小结是培养学生概括能力和语言表达能力的重要环节，本节课我采用让学生谈学习收获的方式对所学知识进行了归纳。也对学习中的体验进行了交流。
　　根据学生实际。作业的布置既要巩固双基，也要运用方法，具有层次性，具体为：(1)教材第7页的第7题；(2)补充题为空间四边形ABCD中，四条棱AB，BC，CD，DA及对角线AC，BD均相等，E为AD的中点，F为BC中点，①求直线AB和CE所成的角；②求直线AF和CE所成的角。
　　
　　设计反思
　　
　　课堂教学中学生是学习的主体。教师是组织者、引导者，本节课以教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心，通过核心问题调动学生，让学生主动进行观察、实验、猜测、验证、交流等活动，帮助学生有效地掌握知识。使体验性目标和结果性目标都获得一个新的高度。
　　具体到教学过程的四个环节上，围绕“认识空间中既不平行也不相交的两条直线”这一核心问题，提出了三个富有层次的问题，以问题不断驱动学生的学习，使学生在解决问题的过程中突破难点，发现新知，从而较好地实现教学目标。