平均数 由“平均数”想到的

　　思考《数学新课程标准》特别强调从统计学的角度来理解平均数。然而什么是“从统计学的角度”来理解平均数?如何将平均数作为一个概念来教?在教学中又如何落实?我一直在思考着、困惑着……
　　前不久我有幸参加了第十届现代与经典全国小学数学教学观摩研讨会，会上聆听了诸多名师的课与报告。感触颇多，其中张齐华老师的“平均数”一课精彩、生动，既贴近学生生活，又能引发学生的思考，使我受益匪浅。
　　误区平均数是统计中的一个重要概念。对于三年级的学生来说它非常抽象。以往在教学平均数时，教师往往把教学重点放在平均数的求法上。我以前就是这么上的：“同学们，你们知道上学期期末我们班数学成绩的平均分是多少吗?”“这个分数表示什么意思?是否每个人都得89分呢?它又是怎样得来的?”从而引入课题。接着出示两幅统计图引导学生观察：男女队进行了一次投篮比赛，每人投15个。女队员4人，男队员5人。女队员分别投中6个、9个、7个和6个，男队员分别投中10个、4个、7个、5个、4个。那么，是男子篮球队整体水平高一些，还是女子篮球队整体水平高一些?我让他们小组合作讨论，他们发现：应该求出男女生投中个数的平均数，然后再进行比较。我追问：“那我们应该怎么求它们的平均数?”这个问题难不倒他们，不一会儿他们就列式算出了正确的结果。接着我引导学生总结求平均数的公式，并用一系列习题来深化学生对于平均数的认识。不知不觉这堂课就顺利的结束了。然而，下课后，一名学生走到我身边问道：“老师，究竟什么是平均数啊?”我一听就来火了，怎么上完了课连平均数是什么都不知道啊!当我回到办公室。刚才的问题一直在我脑海中翻转：对啊，究竟什么是平均数呢?这节课看上去上得思路清晰，练习到位，但细想一下，学生对于平均数真的理解了吗?还是我给他们只是上了一堂求平均数的应用题课呢?究竟应该从什么角度来教学平均数呢?
　　开朗直到这次听了张齐华老师的“平均数”，我才豁然开朗。他是这样上的：以聊天的方式开场，“你们知道张老师平时喜欢的体育运动项目是什么吗?是篮球!”看似不经意的谈话，其实为以下的环节作了铺垫，自然引出“投篮赛”这一数学情境：张老师和小明、小刚、小强进行一分钟投篮赛，以每分钟进球多少论胜负。学生一听，马上就来了劲儿。小明先投，结果一分钟仅投中5个，学生们马上发出一声叹息!此时，张老师话锋一转：“小明马上祈求我：‘张老师，再给我投两次吧?刚才我太紧张了。’你们说，给不给他这个机会呢?”由于学生们同情弱者，有很想打败老师的心理，异口同声的表示同意。于是小明再投，结果第二、三分钟均投中5个。此时张老师引导学生思考：小明一分钟能投中几个?用哪个数表示他一分钟的成绩比较合适?为什么?大部分学生赞同用5个作为他的最终成绩
　　小刚第二个出场，结果分别投中3个、4个、5个。小强第三个出场，3分钟各投中3个、7个、2个。此时，又该用哪个数表示他们一分钟的水平?为什么?跟着学生的回答，张老师通过大屏幕展示“移多补少”的直观操作，同时在学生列式计算后总结“先合并再均分”的算法基础上，揭示平均数的概念，并帮助学生认识平均数对于描述一组数据的整体水平的意义。
　　当学生初步理解平均数的意义之后，张老师最后登场。一开始便提出“水平不行，想投4次”的请求，在征得学生的同意后，张老师前3分钟的成绩分别是4个、6个、5个，张老师问：“你觉得张老师会赢得这场比赛吗?为什么?”学生说现在还不好说，得看第四次的成绩。此时学生初步感受到平均数是受每一个数据影响的。在出示第四次成绩为1个后。学生们马上笑起来：“哈哈，张老师你输了!”“为什么输了?如果最后一次投中5个或者9个，结果会怎样?”……至此，在一番激烈的讨论与计算后。学生对平均数的意义体会得更加深刻，概念也由此建立。
　　回顾两堂课，同样是比赛的主题情境。但其设计理念根本不同。首先，张老师情境中出现的数据都是由同一个体所产生，学生显然不会求其总数，因而，从这组数据中“挑”一个或“创造”一个来代表这组数据的一般水平，对学生而言似乎更容易理解。其次，张老师多次提出“他想再投两次，该不该给他这个机会?”“老师想多投一分钟，行还是不行?”“最后，老师为什么反而输了?”这样的问题，看似与平均数无关，实则紧密相连。例如，当小明第一分钟仅投5个时，究竟该不该让他再投2分钟?当学生最终通过讨论，同意这一请求时。对学生而言，这究竟意味着什么?――投篮的次数并不是决定输赢的关键因素，若干次成绩背后所呈现出的一组数据的分布情况及其所反映出的一般水平，才决定着一个人的实际水平，并最终决定着他的输赢。试想，在经过这样的缜密思考、获得如此的生活体验后，学生怎么能够不对平均数获得更为丰富的理解和把握呢?
　　捷克著名教育家夸美纽斯说过：对青年的正当教育不在把他们的脑袋塞满从各个名家处拉来的字句和观念，而在使他们的悟性看到外面的世界，希望他们的心里自己生出一道活流。在我们的数学教学中不能仅满足于学生对解题方法的掌握，更要注重对孩子数学思维方式的训练，使他们具有灵敏的数学嗅觉、敏锐的数学眼光、清晰的数学思路。