【一道数学生活问题的多种思维】生活中数学思维转化问题

　　在人教版第九册简易方程的稍复杂的方程例2后，由重庆出版社出版的教辅书《通天下》中有这样一道生活问题：“一个植树小组去植树，如果每人栽5棵，还剩14棵树苗；如果每人栽7棵，就缺少4棵树苗。问这个小组有多少人?一共有多少棵树苗?”接着例3学习后又有这样一个问题：“一组少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好余一只船。算算有多少只船?”其实这两题属同种类型，然而学生拿到后有些迷茫，不知从哪里人手。教师要从生活实际出发，从不同的角度去分析这种题，善于抓住不变量去引导学生。
　　第一种方法(算术方法)
　　思维方法：这些树苗每人栽5棵后，剩下14棵，拿去于什么?学生自然会想到再发给学生去栽。教师继而引导，后来每人栽7棵，多栽了几棵?　(7―5)原来剩的14棵够吗?(缺少了4棵)那想想，每人由5棵到7棵，到底要多少棵才够?　(14+4)教师继续引导：还是这些人，每人多栽2棵，要栽(14+4)树苗，那这个小组有多少人?列式：(14+4)÷(7-5)
　　第二种方法(算术方法)
　　思维方法：原来每人5棵到后来每人7棵，每人多栽了几棵?多的树苗从哪里来的?　(原来每人5棵后剩的14棵)这14棵树苗到底能给几人?14÷(7-5)树苗没多，这14棵树苗够每人7棵吗?(缺少4棵)这4棵够几个人多栽?4÷(7―5)。列式：14÷(7―5)+4÷(7―5)
　　第三种方法(方程方法)
　　思维方法：本题小组人数和树苗的总数没变，只是每人栽7棵和每人栽5棵的总数有差别。抓住这个变化的量可以列出方程。解：设这个小组有x人。7x-5x=14+4
　　第四种方法(方程方法)
　　思维方法：抓住树苗的总数没变，每人5棵的总数加剩的14棵应该等于每人7棵的总数减去4棵。解：设这个小组有x人。　5x+14=7x-4
　　第五种方法(方程方法)
　　思维方法：抓住小组的人不变，栽的树苗的棵数与每人栽的棵数的商就是小组的人数，而这个量是不变的。解：设共有x棵树苗。(X-14)÷5=(x+41)÷7
　　[反思]其一，生活中的数学问题太多，教师教学要有针对性地使数学课堂向生活数学渗透，逐步把书本知识引向生活中去，最好做到数学的每个环节都能以生活中的数学过渡到教材中去，会使学生自然地跟着老师去生活中发现数学问题，留意生活数学，收集数学问题。其二，一个问题的解决方法是多种多样的，思维方法不同，解决的方法也不同。教师要引导学生从不同角度去分析数学问题，培养学生的发散思维，学生解决问题的思维和途径才不会单一，拿到没见过的一些数学问题也才不至于迷茫。