【浅析数学教学中的探索性问题】立体几何中的探索性问题

　　[摘 要]探索是数学教学的生命线。本文分析了探索性问题的研究过程：创设意境，点拨诱导，变式训练；阐述了探索性问题的基本类型，主要包括存在型探索、实验型探索、逆向型探索和变换型探索。本文力求为探索性教学带来一定的实际意义。
　　[关键词]探索性教学 研究 类型
　　
　　著名心理学家布鲁纳指出：“探索是数学教学的生命线。”教师引导学生探究，激发他们的求知欲，能增强学生主动探索能力。它的理论依据来源于布鲁纳的“发现学习”，就是以培养探究性思维的方法为目标，以基本教材为内容，使学生通过发现的过程来进行学习。布鲁纳将探索、发现和学习融合在一起，他认为，学生要使呈现在他面前的知识成为自己的知识，必须亲自去体验发现的过程。我们的教学对象是初中学生，他们的逻辑推理能力、思维能力、对事物分析综合的能力在不断发展，敢于求异，创造性思维和发散性思维的倾向更为明显，喜欢在教师诱导下自己去探索、发现规律，更希望知道的是产生现象的原因，并通过自己的思考、分析加以判断归纳，甚至提出不同的看法。探究式教学过程正是顺应了学生这种心理的需求。
　　
　　一、探索性问题的研究过程
　　
　　1.创设情境。在学习动机中，最有效的就是兴趣。要激发学生学习数学的兴趣，教师要精心设计，创设问题情境，这是学生探知的动力。创设问题情境的方法主要有三种：语言的描述；利用多种教学媒体创造富有形象、直观的问题情境；利用实物或数学模型。如《三角形全等判定（一）》这节课，教师没有提问什么是角、边、角，而是从实际出发，设计了一个富有启发性的问题：一块三角形的玻璃碎成两块，要去配制一块同样大小的玻璃该怎么办？从而引起学生的兴趣，激发学生的求知欲望，开启思维的“大门”。根据教师的问题，学生势必要去寻找有关“画一个三角形”的几个条件，此时，教师应与学生一起来回忆，帮助他们找到画一个三角形应满足的三个条件，这样才能有的放矢，扫除他们思维的盲目性，教师的定向作用也有了一定的发挥。
　　2.点拨诱导。在学生进入积极的思维状态后，教师应及时引导学生主动去寻找解决问题的有效方法。这时，要把学生作为一个主体，给他们提供足够的思维时间和空间，同时让他们在群体的影响下，通过积极讨论，在探究过程中对数学知识进行构建。在第一阶段教师创设的特定情境中，学生已提出很多解决配玻璃的方案。经过分析，归纳到需要满足三个条件，教师对学生的反馈进行及时诱导，再放手让学生去探究，学生运用分析、综合、比较、推理等发现三角形全等的一些条件，教师很顺利归纳出三角形全等的条件ASA。此时老师一点拨，学生很快发现三角形全等的另一个条件AAS，由于学生始终以主人的姿态参与学习的全过程，学生与学生，学生与教师通过多向交流、讨论，最后取得了解决问题的各种方案，学生的主动性得到了充分的发挥。此时，有些学生想出第3种乃至第4种三角形全等条件。这时，教师及时诱导学生沿着刚才的思路去探究已知条件中只告诉1～2个条件、还有1个条件是隐藏的一些思考题，学生的情绪再一次达到高潮，学生学得也很扎实，这是因为学生经过不断地自我学习和交流讨论，一步一步渐入佳境。
　　3.变式训练。由于第二阶段，学生已经不满足于现状，需要巩固、深化，教师组织交流变式训练是达到这一目的十分有效的手段。因为，学生都已经掌握必须满足ASA，AAS三角形全等的条件，不管是已知，还是隐藏的，三个条件缺一不可，教师变式安排顺序：已知2个条件，需补1个条件→已知1个条件，隐藏1个，补1个条件→通过变形找条件，补条件，这样由简单到复杂，从找一个角、找一边、找二角、找一边一角，由易到难，学生的创造思维得到发挥和提高，从而培养了学生获取动态信息和分析、归纳、解决问题的能力，这样的变式训练学生得到的结论不一定是唯一的，可以求同存异。
　　
　　二、探索性问题的基本类型
　　
　　1.存在型探索。“存在性”的探索问题是探索性命题的热门形式，而且是一类综合性强、覆盖面大的题型，它着力要求学生根据题设条件，把握特征，对“是否存在”做出准确的判定和正确的推断，可以提高学生的判断能力和演绎推理能力。一般有肯定型、否定型和讨论型三种。
　　例如：已知抛物线y=-2x2+2与x轴交于A、B点，与y轴交于C点，求：抛物线上是否存在一点P（P与C不重合），使S△ABP=S△ABC。
　　解：如图可知，△ABP与△ABC有相同的底边AB，要面积等，只需高等，即点P的纵坐标的绝对值等于点C的纵坐标的绝对值，分析可知，P有两种可能性，且纵坐标为-2，可得横坐标为+ ，即：P（ ，-2）或（ ，-2）。第三步：讨论结论（引出公式）。
　　对于公式的证明，笔者提出疑问，引导学生观察探索：能否将（a+b）2转化为多项式的乘法；然后用多项式的乘法计算，比较发现结论正确，用多项式的乘法证明是易于学生理解和掌握的。
　　2.逆向型探索。逆向思维探索，能使学生思维突破传统习惯的框架，在解决问题时能做到化难为易。
　　例如：将一抛物线向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得抛物线y=（x-1）2，求原抛物线的解析式。
　　分析：若按正向思维方法，设原抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再按平移规律求解，非常繁琐。但若按逆向思维探索，将 “新”抛物线y=（x-1）2向左平移5个单位，再向下平移4个单位，即得“老”抛物线的解析式为y=（x-1+5）2-3=（x+1）2-4。可见，逆向思维探索在百思不得其解时能起到“柳暗花明”之功效。
　　3.变换型探索。这类题型的特点往往是对已有的条件进行演变，它着力要求考生善于用运动与变换的观点去加以观察、探索、发现、猜想，科学地分析，严谨地论证，从而解决问题，这对发展学生思维的发散性和灵活性大有益处。
　　综上所述，探索性问题的教学切合学生实际，符合学生认知规律。注重知识形成的过程、学生思维的发展及学生能力的培养，它改变了过去单纯的“传授知识”的教学方式，实现了“以学生发展为本”的目标，符合素质教育的要求。探索题对培养学生的观察力、想象力，逻辑推理能力、综合分析能力和灵活运用数学知识解决实际问题的能力的发展都有积极作用。
　　
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