数学问题情境图 [浅议数学教学中问题情境的设计]

　　【摘要】针对不同的教学内容和教学情况，我们应追求水到渠成的教学效果，设计出一个适度、高效的教学情境。本文针对数学教学中问题情境的设计谈谈个人的一些看法。　　【关键词】数学教学 问题情境 设计
　　教师在教学中的首要任务，就是要设计出一个好的问题情景。下面针对数学教学中问题情境的设计谈谈个人的一些看法。
　　1.问题情景的设计原则
　　设计一个或一组问题情景,把数学教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程，让学生在解决问题的过程中，学习数学知识，发展数学能力，提高数学素质。因此，问题情景的设计要遵循如下原则：
　　1.1 要具有初始性。初始问题是作为数学教学起点的问题，如果不具备初始性，就试必会掩盖所学知识产生以前的思维过程，这当然是违背过程性教学原则的。因此，初始问题必须是能导致数学概念、定理、法则、方法得以产生的问题。
　　【案例1】《平均变化率》的导入：（背景音乐《蜗牛》）
　　师:同学们，刚才大家听到的是哪一首歌？
　　生:周杰伦的《蜗牛》。
　　师:有谁知道他最近又出了什么新专集？
　　生:《我很忙》。
　　(多媒体投影右图)
　　师:请同学们看，这条曲线近似地代表新专集
　　《我很忙》10月份的销售量的变化情况。你能看出曲线上哪一段的销售量是增加的？
　　生1:在区间［1,4］、［16,31］上销售量是增加的。
　　师:哪一段上销售量增加得快呢，为什么？
　　生1:在区间［1,4］上销售量增加得快。因为AB这段曲线比较“陡峭”。
　　师：因为AB这段曲线比较“陡峭”，所以反映销售量增加得快．如何来量化曲线的“陡峭”程度呢？这是我们这节课要研究的问题——平均变化率．（板书课题）
　　这节课通过播放学生熟悉的周杰伦的《蜗牛》，自然地过渡到“新专集《我很忙》销售量的变化情况”中，将学生轻松愉快地带进了探究数学问题的“殿堂”，让学生亲身经历“平均变化率”概念的形成、发展过程，使学生加深了对数学本质的理解。量化曲线的“陡峭”就是“平均变化率”概念产生的初始问题。
　　1.2 要具有结构性。好的问题情景不应该是一个孤零零的问题，它应该与数学知识体系血肉相连，应该具有深刻的背景（例如蕴含着丰富的数学思想）、它能揭示新旧知识的内在联系。正因为如此，它的解决过程才能引发出有价值，有意义的思维活动与成果，其中包含我们发现的新知识。
　　【案例2】《函数的概念》的经典设计：
　　初中我们已经学习过函数的概念，今天我们进一步学习有关函数的知识。提出问题1：初中我们是如何认识函数这个概念的？（让学生就问题1略加讨论，作为讨论的一部分，教师出示教材中的三个例子，并提出问题2）
　　问题2：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？（通过对问题2的讨论，帮助学生回忆初中所学的函数概念，再引导学生回答问题1）
　　提出问题3：如何用集合的观点来理解函数的概念？
　　提出问题4：如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？（结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应）
　　通过反思回答：
　　（1）结论是否正确地概括了例子的共同特征?
　　（2）比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异？
　　（3）一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？
　　（4）进一步，你能举出一些“函数”的例子吗？它们具有上述特征吗？
　　提出问题5：如何用集合的观点来表述函数的概念？
　　给出函数的定义并指出对应法则和定义域是构成一个函数的要素。
　　通过总结回答：
　　提出问题6：初中的函数定义和今天的定义有什么区别？
　　提出问题7：你认为对一个函数来说，最重要的是什么？
　　教师通过问题串的形式，从初中学过的函数概念引入，由学生已掌握的认知元和心理，激发和调动学生自主探究、合作交流，学生的情感态度得到了升华，学习兴趣倍增。通过设计这一系列探究活动，将学生带入由教材‘静态的、形式化的数学知识’转化为‘动态的、火热的思考’中，让学生亲身经历函数概念的形成和发展过程,加深了对函数概念本质的理解,学生学习的能力得到了很好地提升。
　　1.3 要有利于突出数学本质。问题情景的选用要有一定的数学背景，与所学知识有着某种内在的必然联系，能揭示所学数学知识的本质。
　　【案例3】《椭圆及其标准方程》（第一课时）可这样创设情境：
　　（1）演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆。
　　（2）通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹. 点B是线段AC上一动点，分别以F1,F2 为圆心，|AB| 与|BC|为半径做圆，观察两圆交点M,N 的轨迹.
　　请同学们思考：
　　①在运动中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？
　　②能不能把不变的量用数学表达式表达出来？
　　③点M,N （椭圆上的点）是以怎样的规律进行运动的？
　　④用这个规律能不能画出一个椭圆？
　　（3）用上面所总结的规律，指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆的过程（课前准备直尺、细绳、钉子、笔、纸板），并以此了解椭圆上的点的特征。
　　这里教师并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个创造实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践，为进一步上升到理论做准备。
　　本节课通过动画演示，实践操作，对椭圆上的点的运动“规律”（数学本质）有了一定的认识，再由学生分组讨论,归纳出椭圆的定义。
　　1.4 要有利于揭示思维过程。教学过程设计的核心就是要充分展现和暴露思维过程，让学生在获得知识的同时掌握思维方法，发展思维品质，提高学习能力，获得创造性活动的体验。
　　2.问题情景的设计方式