相似三角形【2.相似三角形6】

2.相似三角形（6）

搜集、整理：周军 时间：2015/10/16

（目标+行动+坚持＝成功）

1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、2.相似三角形（6）

搜集、整理：周军 时间：2015/10/16

（目标+行动+坚持＝成功）

1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，

连结DF．给出以下四个结论：①

AGAF

AB＝

FC；②若点D是AB的中点，则AF=2

3

AB

；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若DB＝1，则SABC

9SBDFAD2

．其中

正确的结论序号是（ ）

A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④

2．如图，直线y

4

3

x4交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y

2

x

(x0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，则AF·BE= 。

3．如图，在梯形AD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，A=42，∠B=45°，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间均为t秒．

（1）求BC的长．

（2）当MN∥AB时，求t的值．

（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

4．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（－4,0），点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连结PP´, P′A, P′C.设点P的横坐标为a． （1）当b＝3时， ①求直线AB的解析式；

②若点P′的坐标是（－1，m）,求m的值；

（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D。当P′D：DC=1：3时，求a的值；

（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．

CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，

连结DF．给出以下四个结论：① AGAF

AB＝

FC

；②若点D是AB的中点，则AF=

2

3

AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若DB＝1，则SABC

9SBDFAD2

．其中

正确的结论序号是（ ）

A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④

2．如图，直线y

4

3

x4交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y

2

x

(x0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，则AF·BE= 。

3．如图，在梯形AD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，A=42，∠B=45°，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间均为t秒．

（1）求BC的长．

（2）当MN∥AB时，求t的值．

（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

4．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（－4,0），点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连结PP´, P′A, P′C.设点P的横坐标为a． （1）当b＝3时， ①求直线AB的解析式；

②若点P′的坐标是（－1，m）,求m的值；

（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D。当P′D：DC=1：3时，求a的值；

（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．