把数学课上得别致些:别致的数学小组名字

　　2008年《湖南教育・数学教师》从第9期至第12期，每期都刊登了杨之先生以及他与人合写的文章，篇篇都写得精彩。尤其是他与人合写的教学片段，读起来朗朗上口，给人很别致的感觉。
　　我读过许多数学教学案例，也听过许多数学课。同样的是几个常用环节：创设情境、学习新课、巩固练习等，但有的老师的课给人怪怪的感觉，虽然每个环节都漂亮，但却不能一气呵成，而是支离破碎，没有整体感。自然，这样的课就无法完整地体现数学知识和思想方法的形成过程。打个比方，我们平时评判某个人的相貌，如果某个人长相一般，或者说不太美观，我们就会委婉地说，他的鼻子、脸、眼睛、耳朵单独看都很美丽(言下之意是放在一起就……)。有些老师的数学课给人的感觉就是这样的。
　　其实，数学课要上得别致精巧，首先要有大局观，有整体全盘的考虑，然后再具体到每个环节，最后才是细枝末节的东西。大局观就是数学知识的合理自然的产生过程，一般以某种数学思想为线索。而许多老师在教学设计时，首先想到的不是整体，而是环节，甚至是一些细枝末节的东西。最典型的就是，当我们准备设计一堂课的时候，老师们首先都是绞尽脑汁想怎么样创设情境，总认为情境创设得新颖了，这堂课就成功了一半。那可未必!打个比方，数学知识的产生过程就像一根藤，而各个环节是这根藤上的瓜。如果藤不长出来，又怎么会有瓜?即便第一个瓜长出来有多漂亮、完美。
　　说了这么多，我们还是以杨之先生与新疆刘丽华老师合写的《不教现成的数学――“认识乘法”教学片段与评析》(《湖南教育-数学教师》2008年第10期)一文为例，来看看他们具体是怎么处理的。
　　要认识乘法，当然就是要理解它的根本。根本是什么呢?看看乘号“×”的历史就知道了。“×”号最早是英国数学家奥屈特1631年在他出版的《数学之钥》中引入了这种记法，据说是由加法符号“+”变动而来的，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的；到了18世纪，美国数学家欧德莱确定把“×”作为乘号，他认为“×”是“＋”斜起来写，是另一种表示增加的符号。
　　从历史看，乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的，目的是为了运算的简便。所以这节课的主线就是要让学生抓住乘法较之加法的简洁性。从复杂到简单，正是人类追求完美的体现。但是，完全将历史搬到课堂又不现实，古代的实际问题肯定与现代的问题不同。不要紧，作一点教学法的加工就可以了。于是有了吃50天钙片的问题，抽象出来后一样是50个2相加。可见情境是什么内容是次要的，关键是抽象出来的数学知识要体现新问题。自然，这么多个2相加，写成算式，哪个朝代的人看到都会像我们的小朋友一样惊讶：好大一棵树!太长了!人类需要简洁运算的欲望呼之欲出。
　　既然要产生另一种高级运算，那紧接着是运算符号的形成。乘法运算用什么符号，也经历了许多曲折。除了“×”，还有一种是“・”，最早是由英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为“×”容易与“x”相混淆，建议用“・”表示乘号，这样，“・”也得到了承认，至今“×”和“・”并用。莱布尼茨还提出用“Ⅱ”表示相乘，可是这个符号现在应用到集合论中去了。同样地，这个形成过程也出现在了现代的学生中，学生发明了。为了统一不混乱，大家都用“×”吧。这样都明确了。
　　符号有了，再接下来就是这种运算的性质了。当然，他们这里只给出了片段，对于性质没有具体设计，只是给出了个引子，要到下一节课再学。但从这个过程我们可以看出，整个课堂教学是一环接一环，一气呵成的。每到下一步，都是自然而然的，不让人感到别扭，这也是数学本身发展的需要。其另外几篇，如第11期的《返璞归真的数学教学一例――“百分数的意义”教学片段赏析》，第12期《关注逻辑常识和数学语言的教学――“圆的认识”教学片段与评析》，都是这样设计安排的。
　　整个大纲打好后，就只要点缀一些美丽的花朵了，如“鬼精灵，我这一点小秘密都保不住了……”“咱们就‘入乡随俗’，沿用吧!”“你这个喜欢刨根问底的小脑袋，像个小记者，真是太让我高兴了”这样跳动活泼的句子，以及数学史的故事，等等。这样就使课堂变成一个有血有肉的完整课堂了，你说别致不别致呢?
　　顺带说一句，杨之先生毕业于北京师范大学数学系，是天津市特级教师，在初等数学、数学方法论和数学教育研究中取得了丰硕的成果。可见，要把数学课上得别致新颖，数学基本功还得扎实。
　　(作者单位：长沙市开福区教育局招生办)