数学课堂要有数学文化品位:数学文化论文2000字
片段： 师：在一个平面内，如果一条直线横过其他两条或两条以上的直线。那么我们称这条直线为截线，这样就出现了八个角。如图1，今天我们来研究这些角，看看它们之间有什么关系没有。
于直线a呢?
生(异口同声)：一条。
师：真的只有一条吗?
生：……
师：其实，在平面几何范围内，确实只有一条，同学们答对了，但是，还有另外一些类型的几何学。它的正确答案不是一条。
同学们现在学的几何，叫做平面几何，也可称为欧几里得几何，它是以著名的希腊数学家欧几里得的名字来命名的，我们学的这些几何知识，都出自他的著作――《几何原本》。
刚才同学们回答的这个问题，和《几何原本》里的第5公设有关，大家知不知道，围绕着这个第5公设。发生了许多离奇而曲折的故事呢。
《几何原本》的5个公设是：1、假定从任意一点到任意一点可作直线；2、一条有限直线可不断延长；3、以任意中心和直径可以画圆；4、凡直角都彼此相等；5、若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。
明眼人一看就知道，第5公设有点特殊，它的叙述不像其他公设那样简洁、明了，当时就有人怀疑它，并想利用其他公设和定理推导出这条公设，后来人们寻求以一个比较容易接受、更加自然的等价公设来代替它，再后来，苏格兰数学家、物理学家普莱菲尔用“过已知直线外一点能且只能作一条直线与已知直线平行”来代替第5公设，也就是我们刚才探讨的问题，于是，人们开始踏上证明第5公设的漫漫长路，这其中有3个人不得不提，他们分别是大数学家高斯、匈牙利青年波约和俄国数学家罗巴切夫斯基……
反思：课上到这里，整堂课的思路和大致轮廓已经出来了，这节课其实很朴实，既没有联系生活情境。而是直入主题，也没有大肆的合作等噱头，基本上是老师在讲解，但是这个过程却能够体现出浓浓的数学味道，再加上数学史的参与，使得课堂的数学文化品位随之提升，平行线的性质这一内容比较好实施教学，没有什么难点，因为利用直观操作，加上计算机软件(如几何画板)的配合，学生很容易探究出其性质，但这堂课在这里渗透平行公理的数学史话，却是少见，令人眼前一亮。
说到数学史与数学教学，有很多话题，数学史与数学教学的具体结合，一直是一些专家学者研究的目标，老师们见得多的可能只是在课堂上讲讲数学家的奋斗故事，叙述一下某些数学知识的艰难发展历程，这些能够吸引学生，激发他们对数学的好奇心和学习兴趣，但我认为这还不是最高境界的利用数学史教学，最高境界的做法，是让数学历史的发展过程活生生地在课堂重演一遍，却又在无形中，就像一个剑道高手，到了能用剑气伤人的境地，下面这个经典的教学设计就能很好地体现出来。
点数问题：若有甲乙两人(赌技相当)各出赌金96金币，规定必须要赢3场者才能赢得全部赌金192金币，但比赛中途因故终止，此时甲、乙胜局数为2:1，问：此时应如何分配赌金?
A认为，其赌金分配应就其胜局比数，即2:1。依比例分配，因此甲应分得192×2/3金币，乙应分得192×1/3金币
问题1：请问你认为A的分法可不可行?请说明。
B认为，其赌金分配应考虑若不终止比赛，两人各须赢几场，按其各须赢得场数反比分配：即甲已赢2场，须再赢1场可获赌金；而乙已赢1场，须再赢2场就可获赌金，因此甲应分得192×2/3金币，乙应分得192×1/3金币。
问题2：请问你认为B的分法可不可行?请说明。
C认为，根据至多需要几场比赛才能看出赢家。如果甲需要再比m场才赢，乙需要再比n场才赢，则需要再经过m+n-1场才能宣布赢家，以胜局比为2:1为例，接下来的两场比赛可能结果如下(a表甲胜，b代表乙胜)：aa(甲胜)、ab(甲胜)、bb(乙胜)，所以，两人应得赌金之比为，3:1，即甲可得192×1/4金币，乙可得192×1/4金币。
问题3：请问你认为C的分法可不可行?请说明。
D认为，甲赢两局，乙赢一局，在掷下一次骰子时。若甲赢了，他将得到全部192枚金币；若乙赢了。他们所赢局数比为2:2，在这种情况下分赌金，每人将拿回自己的96枚金币，综上所述，若甲赢了将得到192枚金币，乙将获得0金币；若甲输了则会拿到96枚金币，乙可拿到96枚金币，因此，甲至少可拿到96枚金币，乙至少可拿到0金币，假如他们不继续赌下去的话。可将96枚金币先给甲。至于剩余的96枚金币，可能甲得，可能乙得，机会是均等的，所以甲乙两人均分剩下的96枚金币，各得48枚，因此甲、乙两人所得金币分别为144枚和48枚。
问题4：请问你认为D的分法可不可行?若不行，请说明。
问题5：利用你所学过的概率知识，此赌金分配问题应如何解?为什么?
尽管这些看法中并没有出现任何数学家的名字，但所列的4种方法分别是15世纪意大利数学家帕西沃里、卡兰奇和17世纪法国数学家费马和帕斯卡的解法，学生在无形中回到了历史中，并充当了当时的几大数学家的角色，教学效果可想而知。
在大多数老师都在争先恐后地试图把数学生活化的时候，来一些有数学文化品位的课冲击冲击老师们的视线，已经非常有必要了。
(责任编辑 李 闯)