如何破解用放缩法证明不等式_放缩法证明不等式例题

　　放缩法在不等式证明中有着重要的应用，同时由于放缩法变形的技巧性高、难度大，常因放缩过当，无法达到目标．本文试图结合放缩的常见类型，展现常见的放缩方法与技巧，进而阐述使用放缩法过程中如何避免放缩过当等问题．
　　
　　1 常见的类型和方法
　　
　　1．1 利用放大或缩小分式的分子或分母而进行放缩
　　
　　注：这里通过分母增项，实施了“缩小”，还达到“通分”的效果．而后，使用了“分式的分子、分母同乘(除)以一个不为零的数，分式的值不变”、“对于正值分式，分母增大(减小)，分式减小(增大)”等性质，分别实施了等量代换与不等放缩．
　　1．2 利用绝对值不等式的结论进行放缩
　　
　　2 如何避免放缩过当
　　
　　放缩法是不等式证明的一种重要数学思想方法．而放缩过程中会不知不觉间“失控”，要么放得过大，要么放得过小，达不到欲证的目标．差之毫厘，失之千里，如何将放缩“过头”的“毫厘”砍去或补上？
　　2．1 调整放缩的尺度
　　
　　调整成功，显然从第三项开始放缩所得的结果比从第二项开始放缩所得的结果又更小些，以此类推：当放缩的项数越少，放缩后的结果就越来越“精细”，越来越逼近目标．
　　2．3 调整放缩的次数
　　
　　3 关注放缩法证不等式的生长环境
　　
　　与放缩法有关的题目常与求和有关，因此放缩证不等式常与求和的几种常见形式与方法相结合．
　　3．1 放缩与裂项求和
　　
　　4 高考的回放
　　
　　数列与不等式的综合题在高考中出现频率比较高，它既考查学生的基本知识，又能综合考查学生综合运用知识和数学思想方法来分析问题、解决问题的创新能力．我们给出的有关放缩的问题还是很少一部分，在近几年来的高考试题中屡次出现过类似问题，只不过是作为某个大题中一个组成部分来体现的，有兴趣的同学下课到阅览室查看《中学数学》2006年8、9合刊中的2006年上海市理科21题、2006年福建省理科22题、2006年湖北省理科17题、2006年全国理科卷22题；2007年四川省文科22题、理科22题，2007年福建省理科22题，2007年重庆市理科22题、文科22题等等，这些问题的解决方法大同小异，都是放缩后利用等差或等比数列求和，还有裂项求和等方法来实现不等式证明的．
　　
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