高中数学创新思维与方法培养_高中数学创新教学模式与创新思维方法之探索

　　摘要学生创新能力的培养是新课改的核心。在数学课堂教学活动中，不断进行教学模式创新，引导学生自主地参与教学过程，让学生在有效的时间了解并掌握揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，对于培养学生的创新思维和创新能力必将产生积极的影响，这是新课改的重要理念，也是数学教学不断追求的发展性目标。
　　关键词 数学教学 教学模式 思维方法 探索
　　中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）11-0015-02
　　学生创新能力的培养是新课改的核心。高中《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在数学课堂教学活动中，不断进行教学模式创新，引导学生自主地参与教学过程，让他们提出一些新问题、新看法，对于发展学生的创新思维，培养学生的创新能力必将产生积极的影响，这是新课改的重要理念，也是数学教学不断追求的发展性目标。
　　一、课堂教学创新模式之探索
　　1．问题情境发现式教学模式
　　由于传统的数学课堂教学重解题技巧轻科学计算、重模仿轻创造、重理论轻应用、重知识轻素质，使得教学效果不尽人意。因此，探索“融数学基础知识、数学建模与应用、数学实验、数学文化教育于一体的创新教育课堂模式”极为迫切和必要。数学教学是数学活动的教学，问题是数学活动的灵魂，学生是问题的主宰者。问题情境发现式教学模式是课堂教学创新模式中最直接、最有效的模式。教学中，教师应注重创设问题情境，引导学生自主地参与教学过程，激发学生积极地动手、动脑，提出一些新问题、新看法，使学生具有足够的创造空间，发挥其创造性思维，培养创新意识。
　　例如，请比较20082008、20082009、20092008、20092009这四个数的大小关系？由于数字特征突出，学生很有兴致地动起手来。但在其大小关系中，却遇到20082009与20092008谁大？无法确定。为此，有的学生借用计算器帮手，还是无果，原因是数字太大。此时老师点拨学生，可否在数的形式上作些改变？学生继续探索，得到了如下一些设想：比较（）2008与2008的大小；比较2008ln2009与2009ln2008的大小；比较与的大小；比较2008与2009的大小。通过计算器，得到结果：20092008＜20082009，也有学生尝试推理论证推出结果。对于这一有趣的结果，学生并不满足。于是有学生提出猜想：(n+1)n＞nn+1(n∈N*)。这时学生活跃起来了，有学生即刻指出，当n=1，2时，不成立；n=3，4，5，6时成立。因此学生指出需要添加条件，将猜想改为：(n+1)n＞nn+1(n∈N*，n＞2)。此时，学生基本无异议。
　　问题情境发现式教学要求学生围绕问题，产生联想，经过自主探究、比较学习的过程，分析数学事实本质，提出有意义的数学问题，猜想、探究适当的数学结论和规律，并给出解释和证明。这样，就能让学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观与严谨的关系，初步尝试数学的研究过程，体验创造的激情，能培养学生发现、提出、解决问题数学的能力。
　　2．数学建模探讨式模式
　　数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。普通高中课程标准实验教科书，比较注重知识背景、问题情境和一些现实生活的应用问题，以问题为龙头并结合数学建模进行教学内容的重组。在课堂教学过程中，首先分析实际问题，提出问题，分析解决问题可能应用的数学思想方法，然后联系高中数学课程相关知识内容，与学生一起重复知识的发现过程，建立相应的数学模型探讨处理问题的方法。数学建模的教学活动中，教师的主导作用体现在创设好的问题环境，激发学生自主探索解决问题的积极性和创造性上，学生的主体作用体现在对问题的探索、发现、解决的深度和方式应尽量由学生自主控制完成。通过数学建模教学活动，学生了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强应用数学的意识，发展学生的创新意识和实践能力。
　　
　　这样让学生体验到数学建模的全过程，培养学生对所学知识 “想用、能用、会用”这种数学的意识，而不仅仅是解决问题本身。从而使学生获得解决问题这一过程中成功的喜悦感，提高学生在生活实践中用“数学”的意识和能力。
　　3．数学实验体验式模式
　　学生在数学学习的思维过程中，绝大多数是按从具体到抽象，从感性到理性的认知规律来认知数学的。数学实验教学不是直接将现成的结论教给学生，而是根据数学思想发展的脉络，创造问题情境，充分利用实验手段，设计系列问题，增加辅助环节，从直观想象到发现、猜想，然后给出验证及理论证明，从而使学生亲历数学建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，培养创造能力，提高数学素养。
　　例如，在“简单逻辑联结词‘或’‘与’‘非’和‘真值表’的理解”教学中，引入物理学中串联、并联电路的实验：p：开关k1合上，灯L1亮；q：开关k2合上，灯L2亮。用并联电路实验来解释“p∨q”中的“或”：“p∨q”表示灯L1亮（开关k1合上）或者灯L2亮（开关k2合上），或者灯L1和L2都亮（开关k1、k2同时合上）。用串联电路解释“p∧q”中的“且”：“p∧q”表示灯L1和L2同时都亮（开关k1、k2同时合上）。而且这样用串联、并联电路实验很自然地得出“真值表”。将这个实验引入逻辑联结词一课的教学中，学生学得轻松，并能深刻理解概念。
　　二、课堂教学中发展学生创新思维方法之探索
　　1．归纳与猜想思维方法
　　归纳是一种重要的推理方法，是根据具体事实和特殊现象，通过实验、观察、比较、概括出一般的原理和结论。猜想是一种直觉思维，它是通过对研究对象的实验、观察和归纳、猜想它的规律和结论的一种思维方法。猜想往往依据直觉来获得，而恰当的归纳可以使猜想更准确。我们在进行归纳和猜想时，要善于从变化的特殊性中寻找出不变的本质和规律。数学中许多重要的概念和推理过程及结论都用到了归纳猜想思想。课堂教学中，教师要善于运用归纳与猜想的思维方法，在引出重要的概念和结论之前，通过列举大量的实际问题与事实，由学生一起归纳，抽象出相关的概念和结论，给出数学上严格的定义与推理论证。这对于学生正确理解这些概念，认识它的内涵与外延，理解掌握结论，体验知识的发生过程，提高分析问题和解决问题的能力都是非常有效的。
　　2．联想与类比思维方法
　　有些数学问题，初看起来似乎难以解答，但如果细心去观察它的特征，联想学过的知识，类比以前所掌握的解题方法，将所求问题转化为熟知的问题，合理的解题方法还是不难找到的。例如，解不等式的知识与解方程的知识联想类比，空间图形的有关问题与平面几何的有关问题联想类比，复数的知识与实数的知识联想类比，逻辑连接词“或、与、非”的知识与集合中“并、交、补”知识的联想类比等。不仅复习了原有的知识，而且教会学生运用联想类比去发现新知识，同时强调新旧知识的不同点，培养学生善于联想与类比的思维能力和由此及彼的创新能力。
　　3．发散与求异思维方法
　　发散性思维，是指一个问题有很多种答案，思维不局限于一个方面，而是向多方面发散，找出的答案越多越好的思维方法。求异性思维，则是不满足于原有或他人的答案，主动寻求与众不同的答案或途径的思维方法。教学中，经常使用“一题多解”“一题多变”等方式引导学生发散求异式地思考问题，并要求学生用这一方法解决一些课后的习题。例如，穷举法是把某一事物的特点与功用、或文中某个词句（图形）的隐藏含义等，尽可能多地列举出来；使用自然语言、符号（字母）语言、图形语言和表格语言，对同一内容用不同形式表达；用图象表示抽象问题的形象化表达；对前人、别人的答案与思路不予苟同，包括对教科书、参考书、教师、同学等的说法或思路，都不要轻易地点头称是，而要尽力另辟蹊径，另发新说并力求自圆其说等都是很好的发散求异思维训练。这样不仅使学生养成发散求异思维的习惯，而且学生的发散求异思维能力得到了养成和训练。
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