从一节公开教学课说物理模型 物理模型数学模型概念模型
一位青年教师的公开教学讲《万有引力定律在天文学上的应用》，先引导学生复习匀速圆周运动的向心力公式F=m2πT2r以及万有引力定律F=GMmr2，通过两个公式的联立得出计算天体质量的公式M=4π2r3GT2。本节课的引入没有抓住问题的关键。万有引力定律在天文学的应用的难点不是公式的推导，而是天体环绕运动中模型的建立，即在忽略天体形状、大小及轨道的复杂性等次要因素，建立一个质点绕另一个固定质点的匀速圆周运动的模型。
一、什么是物理模型
物理模型是在抓住主要因素忽略次要因素的基础上建立起来的，它能具体、形象、生动、深刻地反映事物的本质和主体。有两类类情况：一类是运动模型。在研究物体的机械运动时，运动往往非常复杂，不可能有单纯的直线运动、匀速运动、圆周运动，为了使研究变为可能和简化，常采取先忽略某些次要因素，把问题理想化的方法，如引入匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动和简谐运动等理想化的运动模型。另一类是表示物体研究对象的实体模型，如质点、单摆、理想气体、点电荷、点光源、核式模型等，以质点为例，它是突出了物体的质量，摒弃了它的形状、体积、温度、发光、带电等因素抽象而成的一种理想化物理模型。
二、物理模型的作用
1.简化性。任何实际问题都是具体的、生动的、复杂的、多变的，把实际问题转化成理想化物理模型，就会使复杂问题简单化，模糊问题明朗化。
2.类化性。类化性也叫代表性。建立理想化物理模型的过程，是把事物类化的过程。理想化物理模型是具有同样属性事物的代表。利用理想化模型的类化性，我们可以通过类比和移植的思维方法巧解一些难题。
3.变化性。在处理实际问题时，把实际问题转化成物理模型的目的是为了应用物理规律。不同的物理规律需要不同的物理模型，因此，应当把本来就具有多重性的事物，转化成不同的物理模型。
4.巧妙性。在解决问题时如果能把最佳解题模型迁移过来，能够巧妙地利用相关模型的结论，尽可能“走捷径”，解题时间可大大缩减。
例题 如图一金属棒ab从高h处静止沿光滑弧形平行轨道滑下，进入光滑轨道的水平部分后，在自上而下的匀强磁场中运动。在轨道的水平部分放置着另一根原来静止的金属棒cd，已知 mcd=12mab=m，若棒ab始终未与棒cd相撞，求两棒最终速度和整个过程中消耗的电能。
解析：本题的物理模型是：ab从高h处滑至水平轨道的过程中，只有重力做功，机械能守恒，ab在水平轨道上滑动切割磁感线，回路中有感生电流，ab受向左的安培力被减速，cd受向右的安培力被加速，最终当两棒速度相等时，感生电流消失，安培力消失。在水平轨道上运动的过程中，两棒所受的安培力大小相等方向相反，两棒虽无碰撞，但却是完全非弹性碰撞的物理模型。根据 mabgh=12mabv2， mabv=(mab+mcd)v′得其共同速度即两棒的最终速度 v′=232gh。整个过程是能量守恒的物理模型，即机械能的损失等于感生电流所做的功，亦为消耗的电能，于是有 W=ΔE=mabgh－12(mab+mcd)v′2=23mgh。
启示：物理模型的建立必须是在正确分析具体的物理过程的基础之上而得到的，若过程分析不清，盲目下结论，就会建立错误的物理模型，而导致解题错误。
变化： 若将题中的水平轨道改为两部分足够长，宽度比为2∶1，且ab始终在较宽的轨道运动，cd始终在较窄的轨道上运动，求两棒的最终速度。
三、中学物理中常见的重要模型
中学物理有许多成对的物理模型：行星模型和双星模型、行波模型和驻波模型、球体模型和立方体模型、恒定功率启动模型和恒定加速度启动模型等。以行星模型和双星模型为例说明。
1.建立模型。如图所示，行星模型为：中心天体的质量M远大于绕它运行的星球的质量，如地球围绕太阳运转，我们要忽略地球自转，把地球的椭圆轨道近似看成匀速圆周运动，建立起行星模型。双星模型由两颗相距较近的星球组成，每一个星球的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。它们在相互之间的万有引力的作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，象用一个无形的杆连接着，这是双星模型。
2.重要的关系。行星模型的基本关系为：
GMmr2=mv2r=m2πT2r
双星模型的基本关系为
GM1M2r2=M12πT)2r1=M22πT2r2。
3.模型的统一。双星模型r1r2=M2M1，r1+r2=r，因此有r1=M2M1+M2r，r2=M1M1+M2r，当M1M2，即M1为中心天体时，r1→0,r2≈r，这是行星模型。
（作者单位：广西防城港市高级中学）