从司汤达与“负负得正”说起 为什么说负负得正

　　19世纪法国著名作家司汤达(Stendhal，1783―1843)小时候很喜爱数学，也很爱动脑筋。但当老师教到负负得正这个运算法则时，他一点都不理解。他希望老师能对负负得正的缘由作出解释。但他并没有得到令他满意的解释。他后来回忆说：“对我来说，这个没有解释的难题真是够糟的了(它既然能导致正确的结果，无疑也应该可以被解释)。而更糟的是，有人用那些连他自己都不清不楚的理由来对我讲解。”
　　他的老师夏贝尔先生不管怎么解释，总是不能让司汤达信服。夏贝尔先生被问得没办法，只好用债务来作比喻。司汤达更加困惑了：“一个人该怎样把10000法郎的债与500法郎的债乘起来，才能得到5000000法郎的收入呢?”
　　这一下夏贝尔先生彻底崩溃了，他只好搬出大数学家欧拉与拉格朗日来：这些大数学家都用得理所当然，你又何必钻牛角尖呢?……
　　的确如此，负负得正确实是一个难以理解的事情。昆虫学家法布尔在学代数时，负负得正也让他吃了苦头。事实上，自从负数概念进入数学课本以来，人们就没有停止过对负负得正合法性的质疑。18世纪，西方数学家中有人认为负负得正这一运算法则是一个谬论；到了19世纪，英国甚至还有一些数学家不接受负数。如英国数学家弗伦德抨击那些“谈论比没有还要小的数、谈论负负得正”的代数学家，认为负数有悖常理，“只有那些喜欢信口开河、厌恶严肃思维的人才支持这种数的使用”。
　　从历史上看。不理解负负得正的，首先是数学家。学生呢?怕是听天书!而事实上，对于学生来说，数学知识中，还有很多内容像负负得正一样，非常难理解，比如负数，比如无理数，比如无限，等等。
　　晚近以来，新的学习方式――探究性学习受到追捧。自然，接受性学习方式被打入十八层地狱。到处飞扬着这样的文字：“传统的接受性学习，把学生的学习建立在人的受动性和依赖性的基础之上，忽略了人的主动性、能动性和独立性，削弱了学生的创造潜能的开发和创新素质的培养，甚至在某种程度上还抹杀了学生的创造力……”
　　数学课堂中，我们真的不需要接受性学习了吗?探究性学习是万能的吗?司汤达的“百年困惑”告诉我们，对于许多数学知识，连数学家理解起来都有困难，更别说让学生探究了。
　　确实，数学是抽象的，没那么容易探究。就拿最基础的知识――数来说，都跟我们现实生活中的数字有区别。亚历山大洛夫说：“数是抽象的产物。我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校里学习的是抽象的乘法表，而不是男孩的数目乘以苹果的数目，或者苹果的数目乘以苹果的价钱。”由此看出，有许多数学知识，是远离学生的生活和知识经验的。学生很难运用自己的经验探究、发现这些知识，这些知识具有超验性(超越学生的经验)。
　　数学知识的超验性，学生的知识基础和学习经验的有限性，决定了对某些数学知识学习的接受性。有些知识学生可以通过探究、思考建立起来，但数量毕竟比较少。而有许多数学知识，学生是探究不出来的，是得不出这个结论的，所以，只有先接受下来，等到基础知识和技能达到一定的水平之后，再慢慢理解和证明。
　　顺便说一下，我们还应该搞清这样的关系：探究性学习在积累直接经验、培养学生的创新精神方面有其独到之处；接受性学习在积累间接经验、传递系统的学科知识方面，其效率之高是其他方法无法比拟的。所以，从一个人的全面发展来看，这两种学习方式缺一不可，就像人的两条腿，只有两条腿都健壮，才能走得稳，跑得快。
　　如果没有对基本知识和基本技能的模仿掌握，那么非模仿性思维也是无源之水，无本之木。只是，由于传统教学观念的影响，以往的教学存在着过于注重知识传授的倾向和过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象，学生学习的主动性被压抑，因而不利于培养学生的创新精神和实践能力。现在强调探究性学习的重要性只是想找回探究性学习在课程中的应有位置，而非贬低接受性学习的价值。