新课标下应重视数学建模能力的培养_数学建模常用软件

　　摘要:在数学教学中渗透数学建模思想,有利于提高学生的实践能力,激发学生学习数学的积极性,从而提高学生的自身素质和数学素养. 本文阐述了在新课程下数学建模的现实意义以及数学建模的培养方法.
　　关键词:数学;建模;模型;培养
　　
　　数学新课标指出:初中阶段的教学应结合具体的数学内容,采用“问题情境――建立模型――解释、应用与拓展”的模式展开,让学生经历知识的形成与应用的过程,从而更好地理解和掌握数学知识. 数学建模,一是数学学习的要求,二是数学知识与技能的体现,是应用――拓展的前提. 所以,初中数学教学应特别重视学生建模能力的培养.
　　
　　 ■数学建模的案例
　　例1(2008山东青岛)某学校共有18个教学班,每班的学生人数都是40人. 为了解学生课余时间上网情况,学校打算作一次抽样调查,如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级,那么全校最少需抽取多少名学生?
　　建立模型为解决上面的实际问题,我们先建立并研究下面“从口袋中摸球”的数学模型.
　　在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同),现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个同色,则最少须摸出多少个小球?
　　为了找到解决问题的办法,我们可以把上述问题简单化:
　　(1)首先考虑最简单的情况:要确保从口袋中摸出的小球至少有两个同色,则最少须摸出多少个小球.
　　假若从袋中随机摸出3个小球,它们的颜色可能会出现多种情况,其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同,那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有两个小球同色,即最少须摸出小球的个数是1+3=4(如图1).
　　
　　(2)若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个同色,则最少须要摸出多少个小球?
　　我们只需在(1)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有3个小球同色,即最少须摸出小球的个数是:1+3×2=7(如图2).
　　(3)若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢?
　　我们只需在(2)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有4个小球同色,即最少须摸出小球的个数是:1+3×3=10(如图3).
　　…
　　(9)若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢?
　　我们只需在(8)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有10个小球同色,即最少须摸出小球的个数是:1+3×(10-1)=28(如图4).
　　模型拓展1在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同),现从袋中随机摸球:
　　(1)若要确保摸出的小球至少有两个同色,则最少须摸出小球的个数是_______;
　　(2)若要确保摸出的小球至少有10个同色,则最少须摸出小球的个数是_______;
　　(3)若要确保摸出的小球至少有n个同色(n