有效利用学习“三卡”　培养学生自主学习能力

　　[摘要]自主学习不仅有利于提高学生在校的学习成绩，而且是其终身学习和毕生发展的基础。本文结合数学教学实践，探讨如何利用课堂“学习卡”、 “病例卡”和“复习卡”培养学生的自主学习能力问题。
　　[关键词]数学教学 自主学习 能力培养 途径方法
　　
　　自主学习是当今教育研究的一个重要主题。在课程论领域，培养学生的自主学习能力被作为一项重要的课程目标；在教学论领域，自主学习被视为一种重要的教学方法；在学习论领域，自主学习则被看成一种有效的学习方式。高中数学新课程改革的重点之一就是促进学生学习方式的变革。著名的数学教育家波利亚也认为：学习任何东西最好的途径是自己去发现。自主学习，顾名思义，就是指不听命、不依赖于别人的独立自主的学习。学生自主学习能力的培养，需要教师经常启发、点拨和引导，更需要长期、有计划地培养。其中建立数学学习卡就是一个很好的。所谓数学学习卡，并不是一般意义上的“课堂学习摘记”，它既指学生的课堂“学习卡”，又指学生课后回忆课堂学习内容，并且根据自己的理解把重点、难点加以梳理，依次有序地整理成的“复习卡”，也指为了纠正解题错误而建立的“病例卡”。笔者在长期的数学教学实践中，总结并充分利用数学学习中的“三卡”进行了培养学生自主学习能力的探索，取得了良好效果。
　　
　　一、利用课堂“学习卡”进行自主学习，优化学习策略
　　
　　单纯的行为参与方式不能促进学生高层次的思维能力发展，只有以积极的情感体验和深层次的认知参与为核心的学习方式，才能促进学生包括高层次思维在内的全面素质的提高。因此，改变学习方式的根本在于突出学生的主体性。教师要转变观念，树立现代数学教学观，建立让学生以自主学习为中心的教学模式，让每个学生自主参与学习过程，采用学生喜欢的多种学习方式主动地、富有个性地学习。久而久之，学生就有了明确的目的和追求，有了较强的时间观念和质量观念，也就有了学习的主动性。例如，笔者在组织学习《二面角》时，只点明本节课的教学目标和教学任务，让学生自己安排本节学习计划及学习过程，并当堂记录在自己的数学日记上。教师只需实时调控教学过程，纠正学生的认知和操作上的错误与不足。
　　1.创设情境：2005年10月12日神州六号载人航天飞行的一段动画演示，导入研究两个平面所成角的实际需要。
　　2.提出教学目标及教学任务：如何定义两个平面所成的角？如何度量？什么是二面角的平面角？为什么能够如此定义？如何寻找平面角？怎样求二面角的度数？
　　3.指导学生安排学习计划：两个平面所成的角→二面角的概念→二面角的平面角的定义→定义的原因→寻找平面角→求二面角度数。
　　让学生依据学习计划单独或分组去寻找、去探索，得出各问题的结论。其中，“二面角的平面角的定义”和“为什么这样定义”是本节的重点和难点，学生自主探索时往往存在认知和操作上的错误与不足，教师实时点拨、调控教学过程。
　　4.自主探索。
　　（1）自主探索1。教师利用课件连续变化二面角的大小，设置问题１：你们现在看到了什么现象？问题２：前面我们学过那些角？如何度量？问题３：二面角的大小又应该怎样度量呢？为什么可这样度量？
　　由学生独立思考，利用上述课件进行自主探索，得到从二面角的棱上一点出发的且在二面角的面上的垂直于棱的两射线的动态图形。（依次演示图1、图2、图3）
　　经过教师的适时引导与学生的自主探索，学生自己得出结论：二面角的平面角是指二面角的棱上任意一点分别在二面角的两个面内引棱的垂线，它们所成的角即为二面角的平面角，是与棱上的点的选取无关的，二面角的大小是用二面角的平面角来度量的。
　　（2）自主探索2。教师利用动态课件让学生自主探索常见二面角的平面角的模型，提出问题4：如图4，如何利用面α的垂线，作出二面角α-l-β的平面角？问题5：如图5，设面γ是棱l的垂面，找出二面角α-l-β的平面角。
　　笔者在给出教学任务后，让学生利用数学日记制定适合自己的学习计划，依据学习计划指导学习。二面角的大小是所有学生都容易观察和感觉到的，但是如何去度量它的大小、如何给出二面角的平面角的定义对许多学生来说却有困难。他们不善于用已有的概念去定义二面角的平面角，往往只限于死记硬背。此课设计揭示了二面角的平面角概念的形成过程，让学生通过观察、对比、自主探索，自己抽象出二面角的平面角的概念，并探索出三垂线法、垂面法等常见的找平面角的模型，并由学生提出新的设想和问题。学习过程中学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但又离不开教师事先作的精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导；教师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合，有助于培养学生的学习主动性。
　　
　　二、运用“病例卡”进行自我反思调控，增强学习针对性
　　
　　解题是数学教学的必要环节，是教师检查教学效果的主要手段，是教学反馈的主要信息来源。学生解题中的错误，往往是其解法不当，理解不透，思维不周全，推理不严，计算不精等。因此，在解题中除了抓类型、抓方法外，更要重视指导学生对错误解法进行反思与探究、收集与整理，将其进行分类，建立“病例卡”，诊断原因，做到对症下药。
　　1.建立“病例卡”的原则。
　　（1）典型性原则。指导学生选择的错题要有代表性，能反映在教材中重、难点，课标、考纲的要求等方面掌握上的不足。
　　[例1]已知函数 的值域是全体实数，求 的范围。
　　错解：由 恒成立，得 ，故有。
　　（2）针对性原则。选择的错题能集中反映学生自己对某个知识点、某种思想方法、某个技巧应用上存在不足。如等比数列前n项和公式的使用条件是，学生在应用时极易忽视。
　　[例2]求数列 1， ，，……前n项和。
　　（错解略）
　　（3）普遍性原则。指存在的错误不是个别现象，而是普遍的共性问题。
　　[例3]求函数的最小正周期。
　　
　　错解：，故其最小正周期为 。
　　（4）启示性原则。指存在的错误虽然是少数的个别现象，但反映的问题很突出，能给自己和其它同学以启发性的警示。
　　[例4]已知、 、∈ 且 ，求的最大值。
　　错解：∵
　　同理也有 ， ，
　　∴ 的最大值是2。
　　2.指导设计“病例卡”。
　　一个病例卡一般应包括以下几个部分：题目、错解、诊断、正确解法，小结等。现以例3为例来说明，其中一、二步略。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 　　诊断：造成这一原因是没有考虑原函数的定义域，误认为 与 是等价的。
　　
　　 且， ），是等价的，利用函数 的图象可知原函数的最小正周期是 。
　　小结：在利用公式进行三角变形时，往往会改变函数的定义域，必须指出等价变形的条件。
　　3.帮助学生进行“诊断”。对病例的诊断是“病例卡”的核心内容，其方法很多，现举几种常用方法对学生进行指导。
　　（1）问诊法。即把错题的病因归结成若干问题，引导学生自己反思。如例1，可思考下列问题：x2+2ax+4>0 能保证取遍所有实数吗？如何保证 可取遍所有正实数。 的最小值小于0，是否无意义？因此，很快找出原因，得出正确的解法；欲使 值域为R，只须使 的最小值，因此有，故 或 。
　　
　　（2）议诊法。对反映比较普遍的问题，可让学生自己组成学习小组一起来议论，共同找出原因，让每个学生都能受到启发。新课标指出:“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”因此，从学生数学学习的角度讲，交流可以帮助学生在非正式的直觉的观念与抽象的数学符号之间建立起联系，可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来。交流还可以发展和深化学生对数学的理解，因为解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达可以使学生加深对概念和原理的理解。交流可以有助于强化数学的思维，有效的组织思维活动，同时通过向教师和同学表达数学想法，并倾听他人的数学表达，可以拓宽和丰富自己的数学知识。不同的数学表达（口头的、文字的、符号的等）可以使学生体会到数学语言的优越性。数学的工具作用不仅表现在运用数学解决问题，同时也是人们进行交流、表达自己对某些问题的认识的工具。因此，教师在指导学生进行错题“诊断”的过程中，应当给学生提供各种交流的机会，提供具体的情景让学生去表达、倾听、提出自己的想法。
　　现以例4为例来说明：通过评议可发现： ，
　　，取等号的条件是，这显
　　
　　然与题设矛盾，实际上本题最大值为 。
　　（解法略）
　　（3）会诊法。把易混的题目拿来让老师参与一起商讨，这样不仅活跃了教学相长的气氛，其意义与效果也非常明显，现以例2为例，许多资料上提供了分 与
　　两种情况作答，实际上，当 时，也不能简单地套用公式。
　　正确解法：
　　总之，建立解题“病例卡”有利于对学案、学法进行修正，可以帮助学生自己学会反思，提高学习效果。
　　
　　三、使用“复习卡” 进行自我梳理总结，提高学习效率
　　
　　学生记数学“复习卡”，既能整理和巩固所学到的知识，又能反思和提升上课所学到的知识，起到了课堂学习不能起到的作用。学生在记数学“复习卡”的过程中自觉或不自觉地翻阅课本，查找概念、定义和定理，对加深基本概念的理解起到了一定的作用。对于课堂上教师所讲的例题，学生由回忆到复述，再到理解和创新，这又是一种课堂教学的延伸，也是学生自主学习风格的体现。与此同时，数学“复习卡”还提供了一个为学生培养数学语言的舞台。数学语言是数学学科中的一种特殊的规范语言。数学“复习卡”就是学生用文字的形式回忆、记录自己在课堂上学习的知识，这就涉及到对数学基本概念的正确理解和数学能力的历练，是数学语言训练的好形式。
　　
　　四、运用数学学习“三卡”的收获
　　
　　数学学习“三卡”的应用，使学生建立起了在自我意识基础上的“能学”，建立起了在内在学习动机基础上“想学”，建立起了在一定的学习策略上的“会学”，建立起了在意志努力基础上的“坚持学”。因此，数学学习“三卡”的应用，促进了学生自我建构、自我监控和自我强化，养成了自主学习的习惯。
　　1.细化了学习过程。数学学习“三卡”的综合运用（还可配上课前“预习卡”），使得数学学习有“章”可循、有“法”可依。尤其是学生在课外进行的学习活动往往有很强的随意性，他们很少会去考虑活动步骤，很少会对自己的学习过程进行有意识的安排。在这方面，教师可以适当引导，利用“病例卡”和“复习卡”对学生的课外学习过程进行一些有效设计和监控，这对于学生养成勤于思考、细化学习过程的习惯是很有好处的。
　　2.帮助养成良好的学习习惯。学生的学习习惯对数学学习的效果会产生明显的影响。综合运用数学学习“三卡”，能够有效地改变学生一味“听讲”的传统学习方式，培养自主学习的新方式。尤其是课堂自主“学习卡”的运用，优化了学习策略，在由教师引发问题或引导学生发现问题、开拓思路、主动解决问题的过程中，学生的探索和创造力得到了加强。另外，学生在课外如何学习，教师很难进行直接的干预。为此，一方面可以在学校利用学习“三卡”对学生进行学法指导，调动学生的学习积极性；一方面还可以与家长取得联系，让家长成为帮助学生养成良好自主学习习惯的重要教育力量。
　　3.灵活运用学习“三卡”，让学生有充分的思考和解题时间，容易涌现出令人拍案叫好的解题方案。
　　4.灵活运用学习“三卡”，尤其是有效运用“病例卡”进行优化解题程序的活动，学生表现出来的主动性与创造欲望明显增强，大大调动了学生学习的积极性。
　　5.有效运用学习“三卡”，既使学生学会了总结和归纳，又能拓展思维，培养创新意识，提高数学表达和论述能力，为今后提供锻炼的机会等。
　　6.充分运用学习“三卡”，让学生能够体验自己数学素养提高的历程，感触自己的智慧人生。
　　当然，如何采用有效的方法缩小学生在使用数学学习“三卡”中由于自身的原因造成的差异，如何使数学学习“三卡”与充分利用家校的网络资源相结合创造自主学习的环境，如何使学生创造性地使用数学学习“三卡”获得持久的自主发展等问题，还需要我们进行艰苦的深入探索。
　　
　　参考文献：
　　[1]数学课程标准研制组.数学课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社,2003.
　　[2]庞维国.自主学习学与教的原理和策略[M].上海:华东师大出版社,2004.
　　[3]孔企平.数学教学过程中的学生参与[M].上海:华东师范大学出版社,2003.
　　[4]李玉萍.在数学新课程中学生自主学习能力的培养[J].教育导刊,2003,(11).
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文