结果倒推过程_关注变化过程,巧用“倒推”策略

　　摘 要：运用倒过来推想的策略，旨在使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，发展分析、综合和简单推理的能力，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，感受数学与生活的密切联系，获得成功体验，提高学好数学的信心。
　　关键词：整理信息 变化过程 倒推 策略
　　“倒过来推想”的策略是苏教版教材五年级下册第九单元的内容，它是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，用“倒过来推想”的策略解决相关实际问题。旨在使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，发展分析、综合和简单推理的能力，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得成功体验，提高学好数学的信心。那么，究竟哪些问题适合用“倒推”的策略，又怎样巧用“倒推”的策略快速解决问题呢？笔者从以下几个方面谈谈自己的体会和感受。
　　一、激活已有经验，感知哪些问题可以倒过来推想
　　“倒过来推想”是一种适应于特定问题情境下的解题策略，通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。例如：一辆公共汽车上现有乘客48人，中途下车12人，又上车18人，这辆公共汽车出发时原有多少人？又如：老师的年龄乘2，再减去6是50，老师今年多大？这两个问题都是知道现在的结果，也知道变化的过程，需要追溯它的起始状态。此时如果我们按照顺向思维思考，五年级学生便很难理清题中的数量变化关系了，而如果我们倒过来推想，假设汽车中途没有上车18人，也没有下车12人，又假设老师的年龄没有减去6，也没有乘以2，这时解题思路反而变得更加清晰，问题也能迎刃而解了。
　　二、关注变化过程，巧用“倒推”策略
　　我们知道，某种事物或数量经过一系列变化后，知道现在的结果，要求原来的数量，我们可以用倒推的策略，可我们如何从结果出发，一步一步往前倒推，求出正确答案呢？这就需要我们密切关注事物或数量的变化过程。
　　1.认真读题，理解题意，找出匹配的解题策略
　　事物的发展变化都有它特定的步骤和过程，我们要认真审题，弄清事物的变化过程，才能准确的理解题意，找出匹配的解题策略。例如，有甲、乙两杯果汁共400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升后，两杯果汁同样多，问原来两杯果汁各有多少毫升？我们知道现在两杯果汁同样多，应该各有200毫升，要求原有多少毫升，关键在于甲杯倒了40毫升给乙杯，一杯增加了，一杯减少了，很难理清思路，可我们如果把40毫升果汁倒回去看一看，倒过来想一想，那么思路反而变得清晰了，只要我们清晰地把握事物或数量发展变化的线索，有序地展开思考，我们就能找出匹配的解题策略，更加具体的感受可以运用“倒推”策略解决的一类问题的共同点。
　　2.尝试整理信息，确定解题思路
　　我们要关注事物或数量的变化过程，就要对其变化过程的信息进行整理，这样我们才能从中提取有益信息，确定解题思路。整理信息，需要合适的方法，可以画图，也可以列表，还可以画箭头图。如教材上的例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？这一题我们用画箭头图的方法对变化过程的信息进行整理，就显得非常简便。我们可以这样做：原有？张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张，倒过来推想便是：原有？张←没有收集24张←跟小军要回30张←还剩52张，这样解题思路一目了然。总之，选择合适的方法整理信息，抽丝剥茧，可使题目脉络更加清晰，解题过程更加方便快捷。
　　3.优化策略，列式解答
　　知道了事物的变化过程，我们只要按照条件变化，一步一步往前推，从最后的结果出发，进行逆运算就可以了。比如，上面的果汁一题，只要拿现在的200毫升加上40毫升，就得到甲杯原有的果汁了，200毫升减去40毫升就是乙杯的果汁了。还有例2，从小明还剩52张出发，加上要回的30张，减去收集的24张，便是原有的邮票了。可当有些变化过程步骤比较多时，我们还可以优化策略，整合其中部分过程，就如刚刚的例2，又收集24张，送给小军30张，两个过程一整合，就相当于送出去6张。当然，有些题目的变化过程只有一句话来表达，可蕴含了几个变化过程，我们也可以对变化过程进行分解。比如：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多一张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？这题的变化过程只有一句话，可包含两个部分：先送一半再送1张，我们倒推时，也应先要回1张，再要回另一半。
　　4.检验对比，体会策略
　　我们运用倒推的策略，从结果出发进行逆运算，推算出原来的结果后，还应顺向思考，进行检验，对比感受倒推的策略对于解决某些特定问题的特殊价值。如课本例2，我们可以这样计算：52+30-24=58（张）检验过程如下：58+24-30=52（张），和题中的还剩52张完全符合。只要我们熟练掌握倒推的解题思路，加强检验对比，解决这类问题就没有多大困难了。
　　三、体验策略，提升“倒过来推想”的应用价值
　　数学离不开生活，策略的体验离不开真实具体的问题情境。只有把策略的丰富内涵“镶嵌”在具体的生活情境中，学生才能亲身实践如何把现实问题提炼，转换为数学问题，并在这一过程中理解数学策略的丰富内涵，有感而发，合理决策，优化策略，提升策略，逐步系统化，获得深刻的情感体验。
　　数学学习需要将内在的思维活动、情感活动暴露出来，我们要充分创造条件让学生亲身感受策略、优化策略、提升策略，这样，就使“书内外、课内外、校内外”延伸的教学理念得到实现，体现了数学来源生活、走向生活、注重实践的课程改革精神。
　　参考文献：
　　[1]走向新课程
　　[2]五年级（下册）数学教师教学用书
　　[3]陶行知教育文选