【“问题驱动”模式在数学教学中的应用】数学问题解决的基本心理模式是
目前，我校正在推广“问题驱动”的教学模式，此模式强调充分调动学生学习的积极性、主动性和创造性，培养学生的问题意识和解决问题的能力。问题驱动中的“问题”指的是课本中的知识点，以问题的方式呈现出来，“驱动”指的是驱动学生参与到课堂学习活动中来。
在数学教学中运用问题驱动有利于培养学生问题意识，激发学生的学习兴趣和动机，培养学生的创新能力。当学生怀着强烈的问题意识进行学习、探究时，可以从具有挑战性的创造中获得积极愉悦的感情体验，有助于强化求知欲，增强学习的内在动机，改变学生过分依赖教师、书本的学习习惯，实现教学过程主体作用的发挥，为发展创新能力奠定基础。笔者在前一段时间的数学教学实践活动中，经常运用问题驱动进行教学活动，对调动学生的学习情绪、开发学生智力、培养学生的创新能力都具有一定的作用。
下面结合一个具体教学案例来谈谈问题驱动在教学实践中的做法和感受。
案例：高中数学必修1“函数单调性”的教学。
（1）创设情境，引入课题
为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2007年每年这一天的天气情况。图1是北京今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图。
图1
引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。
问题1：观察图1，能得到什么信息？
预案：①当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；②在某时刻的温度；③某些时段温度升高，某些时段温度降低。
教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的。
问题2：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？
预案：水位高低、降雨量、燃油价格等。
归纳：从函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小。
设计意图：由生活情境引入新课，激发兴趣。
（2）归纳探索，形成概念
对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性，同学们在初中对函数的性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是建立函数单调性的严格定义。
①借助图像，直观感知
问题3：分别作出函数y＝x+2，r＝－x+2，y＝x2，y＝的图像，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？
预案：①函数y＝x+2，在整个定义域内y随x的增大而增大；②函数y＝－x+2，在整个定义域内y随x的增大而减小；③函数y＝x2，在[0，+∞）上y随x的增大而增大，在（－∞，0）上y随x的增大而减小；④函数y＝，在（0，+∞）上y随x的增大而减小，在（－∞，0）上y随x的增大而减小。
引导学生进行分类描述（增函数、减函数），同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。
问题4：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数呢？
预案：如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数。
教师指出：这种认识是从图像的角度得到的，是对函数单调性的直观、描述性的认识。
设计意图：从图像直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识。
②抽象思维，形成概念
问题5：如何从解析式的角度说明y＝x2在[0，+∞）上为增函数？
预案：①在给定区间内取两个数1和2，由12<22可得y＝x2在[0，+∞）上为单调递增函数；②仿①有无穷多组成立，即得y＝x2在[0，+∞）上为单调递增函数；③任取x1，x2∈[0，+∞），且x1
设计意图：把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度，完成对概念的第二次认识。事实上也给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习做好铺垫。
问题6：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗？（师生共同探究，得出增函数的严格定义，然后学生类比得出减函数的定义）。
（3）巩固概念
例1.判断下列说法是否正确
①已知f(x)＝，因为f(－1)
④因为函数f(x)＝在区间(－∞，0)和(0，+∞)上都是减函数，所以函数在(－∞，0)U(0，+∞)上为减函数。
通过例题反思，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性；②有的函数在整个定义域内单调（如一次函数），有的函数只在定义域内的某些区间单调（如二次函数），有的函数根本没有单调区间（如常值函数）；③函数在定义域内的两个区间A，B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在A U B上是增（或减）函数。
思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数？
设计意图：让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对例题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识。
结合上面的教学案例，笔者认为科学有效的以问题驱动学生的学习应做好以下几个方面：
一、问题驱动要善于适时提问
教育家陶行知先生曾说：“发明千千万万，起点是一问”。在数学教学时，教师要善于引发问题，把学生置于一系列问题情境之中，使其产生求知欲和主动探索的精神，从而主动积极地进行思维。