[方法理想实验法解决数学物理习题]
一、理想实验法 在数学中的应用
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•例1.购买二种单价为2元和5元的图书85本,共用200元,问各卖多少本? 例2.要求2天完成种树240棵,甲班每天能种50棵,那么乙班必须每天种多 少棵树才能一起完成任务? …… 这些问题看上去,是不同的,实际上分析一下,有它们的共同点,都可以归为鸡兔同笼的问题.
• 今有鸡兔同笼，共有头２０，足７６ ，问鸡兔各多少？
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• 1.代数列方程解法: 设鸡兔个为x、y只,则可列方程: x+y=20 2x+4y=76 解之 得 x=2, y=18 )
2.用理想实验法解:
我们设想所有的兔同时抬起前面的两足，直立了起来（理想的），这时鸡兔共有——只足？
（２０×２＝４０）
抬起的足共有——只？
７６－（２０×２）＝３６（谁的足？）
３６÷２＝１８，就是兔子的个数。
鸡数：２０－１８＝２
一般公式：兔数＝（总足数－头数×２）÷２
鸡数＝总头数－兔数
其实以上过程, 不要写出, 只要一面想,一面心算即可
依此类推去解例1,例2...... • •••••••••
二、理想实验法 解物理习题
• 例1.有一个铜、金合金块，总质量为185.5g，总体积为15cm，则合金块中金、铜各多少g？
3 （铜 = 8.9×103 kg/m
3 金 =19.3×103 kg/m）
• 解法1：
• 理想实验:
3 如果15cm都是金(理想的)，
-33 则m金=19.3g〃cm×15cm=289.5g
那么比合金质量多289.5g-185.5g=104g
注意，我们把铜也当成了金，所以
3 这104g就是铜的体积×每cm金比铜多的质量
-3 即104g=V铜×10.4g〃cm
3 V铜=10cm；其他即可求
3
解法2
理想实验:
3 如果15cm都是铜(理想的)，
-33 则m铜=8.9g〃cm×15cm=133.5g
那么比合金质量少185.5g -133.5g=52g
注意，我们把金也当成了铜，所以
3 这52g就是金的体积×每cm铜比金少的质量
即52g=V金×10.4g〃cm-3
3 V金=5cm；其他即可求
为了便于计算,把数据改简单
3• 有一个甲、乙合金块，总质量为125g，总体积为15cm，则合金块中甲、乙各
多少g？
33 （甲 = 5g/cm 乙 =10 g/cm )
• 例2.一辆卡车与小汽车在同一公路上同向行驶，卡车在小汽车前方S0=1000m处，
卡车的速度v1=15m/s，小汽车的速度v2=25m/s，经过多长时间小汽车可以追上卡车？ • 列方程
• t相同
• v2t－v1t=S0
• v2t =v1t+S0
• （v2 －v1 ）t=S0
• 其实，这里的速度差，就是相对于参照物的速度
• 巧选参照物
• V21=25m/s－15m/s= 10m/s
• t=S0/V21=1000m/ 10m/s=100s
• 理想实验:
• 假设: 货车不动了(理想的),让小汽车追货车,之所以能追上,是因为有车速之差 • 所以二个车速之差 是此理想追车的关键)
• t=S0/V21=1000m/ 10m/s=100s
• 例3一个质量为m=270g的铝球，其体积为V=135cm3. 通过计算说明这个铝球是空
心的还是实心的？如果是空心的，中空部分的体积是多少？
铝=2.7×103 kg/m
解法一
: 理想实验
假设是实心的
270g铝的体积应为
V = 270g/2.7g〃cm-3 =100cm3
现在体积为V=135cm3
说明:V空= 135cm3－100cm3 =35cm3 是空的
解法二
理想实验:
3 假设球是实心的，或者说制作一个135cm的实心铝球，需要铝的质量为多少？
-33 m=2.7g〃cm×135cm=364.5g
题目给的铝球质量为270g，比实心铝球少了364.5g－ 270g=94.5g
这94.5g铝的体积为
-33 V= 94.5g/2.7g〃cm =35cm