2初二数学寒假作业:五上数学寒假作业答案
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一、精心选一选
⒈下列各组条件中, 不能判定△ABC 与△DEF 全等的是 ( ) A. AB=DE，∠B=∠E ，∠C=∠F B. AC=DF，BC=DE，BA=EF C. AB=EF，∠A=∠E ，∠B=∠F D. ∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=EF
⒉判定两个三角形全等必不可少的条件是 （ ） Ａ. 至少有一边对应相等 B．至少有一角对应相等 C ．至少有两边对应相等 D．至少有两角对应相等
⒊在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE，∠A=∠D ，还需具备什么条件①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E ；④∠C=∠F ，才能推出△ABC ≌△DEF ，其中符合条件有 （ ）
A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、细心填一填
⒋ 如图1，AO 平分∠BAC ，AB=AC，图中有__________________对三角形全等.
B
图1 E
C D 图2
A
⒌ 举例说明三角形稳定性在生活中的应用:_______________________________.
⒍ 如图2，在△ABC 中，∠C=90，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，BC=16，DC ：DB=3：5，则点D 到AB 的距离是___________. 三、用心做一做
⒎如图, 已知AD=AE,AC=AB,∠A=40, ∠B=35, 求∠EOC 的度数
⒏. 如图，已知∠1=∠2, ∠3=∠4,AB 与CD 相等吗？请你说明理由.
B
C
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一、精心选一选
⒈下列说法中正确的是 ( ) Ａ. 三个角对应相等的两个三角形全等. B．面积相等的两个三角形全等.
C ．全等三角形的面积相等. D．两边和一角对应相等的两个三角形全等.
⒉在ΔABC 和ΔA ′B ′C ′中，AB=A′B ′，∠B=∠B ′，补充一个条件后仍不一定能保证ΔABC 与ΔA ′B ′C ′全等，则补充的这个条件是 ( )
A ．BC=B′C ′ B ．∠A=∠A ′ C ．AC=A′C ′ D ．∠C=∠C ′
⒊在△ABC 和ΔA ′B ′C ′中，AB= A′B ′ ，∠A=∠A ′，∠C=∠C ′ ,可推出(1)∠B=∠B ′；(2)∠B 的平分线与∠B ′的平分线相等；(3)BC边上的高与B ′C ′边上的高相等；(4) BC边上的中线与B C 边上的中线相等. 其中正确的结论有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、细心填一填
⒋如图1： 在ΔABC 和ΔADC 中，下列三个论断：⑴AB=AD，⑵∠BAC=∠DAC ，⑶BC=DC，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，请你写出一个正确的推断：_______________________________.
//
⒌如图2, 在ΔABC 与ΔAED 中，AB=AE，AC=AD，请补充一个条件条件：____________(写一个即可) ，使ΔABC ≌ΔAED.
⒍如图3，在ΔABC 中，∠C=90，AC=BC，AD 平分∠CAB ， 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6cm，则ΔDEB 的周长为________. 三、用心做一做
⒎如图，AC=BD，AC ⊥AB ，DB ⊥CD ，则AB 与DC 相等吗？为什么？
⒏如图，ΔABC 中，BE 、CD 分别是AC 、AB 边上的高，BE 、CD 相交于点O ，若AO 平分∠BAC ，那么OB=OC吗？为什么？
C
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一、精心选一选
⒈满足下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是 ( ) A.两腰对应相等 B.一腰和顶角对应相等 C.一腰和底边对应相等 D.一腰与该腰上的中线对应相等
⒉根据下列条件，能画出唯一的△ABC 的是 （ ） Ａ.AB=3，BC=4，AC=8 B．AB =4，BC =3，∠A =300 C. ∠A=600，∠B =450，AB =4 D．∠C =900，AB =6
⒊三角形的两条边的长分别为5和7，则第三边上中线的取值范围是 （ ） A.a
⒋如图1, 已知AB ⊥BD 于B,ED ⊥BD 于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=___________°.
A
B.a>1 C.1
D.1≤a ≤6
D
图1
⒌如图2, 已知AB ∥CF,E 为DF 的中点, 若AB=9cm,CF=5cm,⒍如图3，在等腰△AOB 的腰OA 、OB 上截取OC=OD，连结AD 、BC 交于点P ，下列结论：①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ；③点P 在∠AOB 的平分线上；④AP=DP.其中正 确的有__________.(填序号) 三、用心做一做
C
图3
⒎如图，如果∠1=∠2，∠3=∠4，AC 、BD 相交于点O ，那么线段BD 与AC 有什么关系？为什么？
B
C
⒏如图，已知△ABC ，BE 、CF 为高，CP=AB，BD=AC，试判断AP 与AD 有什么关系？并说明你的理由.
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一、精心选一选
⒈在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A+∠B=∠C ，∠B ′+∠C ′=∠A ′，且b －a=b′－ c ′,b+a=b′+c′，则这两个三角形 （ ） A ．不一定全等 B ．不全等 C．根据“SAS ”全等 D ．根据“ASA ”全等 ⒉下列图形中，一定全等的是 （ ） A ． 有一边相等的两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C ．有一个角是45，腰长都是3cm 的两个等腰三角形 D ．一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形
⒊如图1，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=DC，AE ∥DF ，在下列条件中，不能使 △AEC 与△DFB 全等的是 （ ）A ．AE=DF C ．EC ∥BF 二、细心填一填
B ．EC=FB D. ∠E=∠F
⒋ 如图2，已知△ABC 中，∠C =900，点D 在AC 上，DE ⊥AB ，垂足为E ，且DC=DE，∠CBD ：∠A=2：1，则∠A=______.
B
C
D 图2
图
3
⒌如图3，在不等边三角形△ABC 中，AQ=PQ，PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，PM=PN.①AN=AM；②QP ∥AM ；③△BMP ≌△PNC. 其中正确的是______________（填序号）． 三、用心做一做
6. 如图，点D 、E 分别是等边△ABC 的两边AB 、AC 上的点，且AD=CE，BE 与CD 交于F ，求∠BFC 的度数. 7. 如图，在△ABC 、△AED 中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠DAE. ⑴问CE 与BD 有什么关系？为什么？ ⑵若将△AED 绕着点A 沿逆时针方向旋转，使D 、E 、B 在一条直线上，⑴的结论还成立吗？若成立，请说明
理由.
C
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一、精心选一选
1．下列等式不成立的是( )
A ．m 2－16＝(m －4)(m ＋4) B ．m 2＋4m ＝m (m ＋4) C ．m 2－8m ＋16＝(m －4) 2 D ．m 2＋3m ＋9＝(m ＋3) 2 2．分解因式2x 2－4x ＋2的最终结果是( )
A ．2x (x －2) B ．2(x 2－2x ＋1) C ．2(x －1) 2 D ．(2x －2) 2 3．把代数式 3x 3－6x 2y ＋3xy 2分解因式，结果正确的是( )
A ．x (3x ＋y )(x －3y ) B ．3x (x 2－2xy ＋y 2) C ．x (3x －y ) 2 D ．3x (x －y ) 2
4．已知x 、y 满足等式2x ＋x 2＋x 2y 2＋2＝－2xy ，那么x ＋y 的值为( )
A ．－1 B ．0 C ．2 D ．1 5．下列四个多项式，哪一个是2x 2＋5x －3的因式？( )
A ．2x －1 B ．2x －3 C ．x －1 D ．x －3 二、细心填一填
6．分解因式：（1）x -x ＝ ______________. （2）(a +b ) 2-6(a +b ) +9＝ ______________. 7．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________. 8．分解因式：16－8(x －y ) ＋(x －y ) 2＝______________. 9．分解因式：a 3＋a 2－a －1＝______________. 三、用心做一做 10．先化简，再求值
3
(2x +3y ) 2-(2x +y )(2x -y ) ，其中x =
11，y =-． 32
11．已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a 2b ＋ab 2的值．
趣 味 数 学
0和它的数字兄弟
有一天，森林里面来了一群特殊的“客人”。它们长相很特别，动物们都很奇怪，要求他们一一介绍自己。第一个走出来 一个瘦子，它说：“我是1，像支铅笔细又长”。接着又走出一个说：“我是2，像只小鸭水上飘。”第三个说“我是3，像 只耳 朵听声音。”“我是4，像面小旗随风飘。”“我是5，像支衣钩挂衣帽。”“我是6，像棵豆芽咧嘴笑。”“我是7，像把镰刀割 青草。”“我是8，像支麻花拧一道。”“我是9，像把勺子能盛饭。”“我是0，像个鸡蛋做蛋糕。”他们刚介绍完了，小鹿又 问道”你们中间谁最大？谁最小呢？”9站出来，很骄傲地说“我是9，我最大。” 0耷拉着脑袋说“我最小。”“对，就是这个 表示什么都没有的0。”9用冷淡的口气说道。9刚说完，动物们和它的数字兄弟都笑了。0更加不好意思了，动物们看到0这么没 有用，都不愿意和它一起玩。它们在一起唱呀！跳呀！非常开心。 突然一只 大象在里面挣扎了很久，用了很大的力气总想爬上 来，它爬呀爬累得满头大汗，腿也挂破了，鲜血直流。可是，怎么也爬不上来，它只好在里面大声“救命 呀！救命呀！”动物 们听到了，就纷纷跑到洞口边，想把大象救出来。数字1到9也来帮忙了。他们组成最大的数字987654321，显示了最大的力量， 费了九牛二虎之力，也没有把大象拉上来。这个时候，只听见后 面有一个微弱的声音说道“我也来试试。”它们一看是0，就勉 强的同意它也来帮忙。它们重新组成数字9876543210，它们的力量一下子 就增大10倍。哈哈„„，一下子就把大象拉上来了。 动物们都很感谢数字兄 弟，同时也为冷落了0感到愧疚，它们都来到0的身 边，愿意和0做朋友。数字兄弟也开始重视0了，愿意 和它一起玩耍。 从此以后，0再也不自卑了，它觉得自己还是很有用的。
狼、山羊和高丽菜
有个老人带着他的狼、山羊和高丽菜送到河川的对岸，但是船太小了，只能载运狼、山羊和高丽菜其中之一，可是，如果把狼和山羊留在岸上，狼会吃掉羊，把羊和高丽菜留在岸上的话，山羊又会吃掉高丽菜，请问农夫到底该怎么办，才能将狼、山羊与高丽菜平安无事地送到对岸？
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一、精心选一选
1．已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( )
A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5 2．分解因式(x －1) 2－2(x －1) ＋1的结果是( )
A ．(x －1)(x －2) B ．x 2 C ．(x ＋1) 2 D ．(x －2) 2 3．化简5(2x －3) ＋4(3－2x ) 结果为( )
A ．2x －3 B ．2x ＋9 C ．8x －3 D ．18x －3
二、细心填一填
4．当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1) －(x －3)(x ＋1) 的值为________． 5．若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝______.
⎧x ＋2y ＝4k ＋1，⎪
6．已知⎨且0
⎪⎩2x ＋y ＝k ＋2，
7．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元．
8．如右图, ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________. 三、用心做一做
9. 已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ， 计算A 2－B 2的值．
10．已知y ＋2x ＝1，求代数式(y ＋1) 2－(y 2－4x ) 的值．
2x －14xy －2y 11
11. 已知＝3，求代数式
x y x －2xy －y
四、探索与创新 12. 已知
111111111abc
+=，+=，+=，求的值。 a b 6b c 9a c 15ab +ac +bc
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一、精心选一选
1．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的为（ ）
（Ａ）x 2-xy （Ｂ）x 2+xy （Ｃ）x 2+y 2 （Ｄ）x 2-y 2 2．若a=2，a+b=3，则a 2+ab=（ ）
（Ａ）5 （Ｂ）6 （Ｃ）8 （Ｄ）9
3．一个多边形的边数和所有对角线的条数相等，则这个多边形是（ ※ ）． A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形
二、细心填一填
4．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是
___________．
5．多边形的边数增加1时，其内角和增加_________°． 三、用心做一做
6. 如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F , 若BD =CD 、BE =CF ， (1)（7分）求证：AD 平分∠BAC ；
(2)（3分）直接写出AB +AC 与AE 之间的等量关系。 ．．
7. 如图, AB =12, CA ⊥AB 于A , DB ⊥AB 于B , 且AC =4m, P 点从B 向A 运动, 每分钟走1m, Q 点从B 向D 运动, 每分钟走2m, P 、Q 两点同时出发, 运动几分钟后△CAP ≌△PQB ? 试说明理由.
F A
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一、精心选一选
1．下列图形中，具有稳定性的是（ ※ ）．
A ．平行四边形 B ．三角形 C ．梯形 D ．菱形
2．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ※ ）．
A ．115° B ．120° C ．125° D ．130°
3． 如图所示，小聪从点A 出发向前走20米，接着向左转30°，然后他继续再向前走20米，又向左转30°，„„
他以同样的方法继续走下去，当他走回点P 时共走的路程是（ ※ ）． A ．120米 B ．200米 C ．240米 D ．300米
二、细心填一填
4． 若AD 是△ABC 的中线，则△ACD 的面积________△ABD 的面积。（填“”或“=”） 5．如图所示，把一副常用的三角板拼在一起，那么图中∠ADE 是 6、若分式
A
x -2
的值为零，则x = x -1
D
三、用心做一做 7、计算
E
C
B
x 2-4x x 2+8x +162m 1
-=∙（1）2 （2）2 2
m -9m +3x -16x +4x
8．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H ，∠C＝35°，且AB ＋BH ＝HC ，求∠B的度数．
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一、精心选一选
1．下列四个图案中是轴对称图形的有（ ）
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．点M （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A. （1，-2） B. （-2，1） C.（2，-1） D.（-1，2） 3、把分式
a
中的a 、b 都有扩大2倍，则分式值（ ） a +b
A.不变 B.扩大2倍 C. 缩小2倍 D.扩大4倍 4、下列分式是最简分式的是（ ）
ab 4y y a 2
A ． B ．2 C ． D ．
2x x 2ab b
二、细心填一填
5、写出未知的分子和分母
b
=a b 2
a -1
==a +1
(
a -1
2
)
2a 221b 2m 4
+∙6、计算： . . m +2m +27b 38a
7、如图所示，已知DF ⊥AB ，∠A ＝35°，∠D ＝50°，则∠ACB 的度数为 ． 三、用心做一做 8、若x +
11
=3，求x 2+2的值. x x
桃园中学2014学年第一学期八年级（数学）寒假作业（十）
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一、精心选一选
x 2+1x x 3a -b x 2-1a 2
1、 在代数式、-、-y 、、、中，分式的个数是（ ）
3x +13a +2x -1π2
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
x
有意义的x 的取值范围是（ ） 2x -4
A. x =2 B. x ≠2 C. x =-2 D. x ≠-2
2、使分式
3、下列运算正确的是（ ） A ．
y y
=-
-x -y x -y
B ．
2x +y 2
=
3x +y 3y -x 1
=-
x 2-y 2x -y
x 2+y 2
C ．=x +y
x +y
D ．
4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A ．△ABC 的三条中线的交点 B．△ABC 三边的垂直平分线的交点 C ．△ABC 三条角平分线的交点 D．△ABC 三条高所在直线的交点
二、细心填一填
5. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是 °.
6、生物学家发现一种病毒的直径为0.000043m ，用科学计数法表示为________________m; 7、(-1)
2007
⎛1⎫0
+ -⎪-9÷(2007-π). ⎝3⎭
-3
B
三、用心做一做
8. 如图，△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 的中点，DE ⊥AB,DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F 。 求证： DE=DF
9. 解方程：（本题共2小题，共16分） (1)
E A
D
F C
12
11-x
=2+3＝ （2）.
x -22-x x -1x -1
趣 味 数 学 动物中的数学“天才”
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组 成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半—— 即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默 契”？蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然 是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当 时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。
数学家的遗嘱
阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿
子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二 的遗产，我的女儿将得三分之一。”而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎, 而问题就发生在他的遗嘱内容。如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？
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一、精心选一选
1．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为（ ）。 A 13 B 17 C 22 D 17或22
2. 在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC 的长是（ ）. A．5 B. 6 C. 8 D. 10
3．如图所示，∠1、∠2、∠3、∠4一定满足的关系是（ ※ ）．
A ．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B ．∠1＋∠2＝∠4－∠3 C ．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D ．∠1＋∠4＝∠2－∠3 二、细心填一填
4．等腰三角形的两边长分别为2和4，则周长为__________
5．点E(a，－5) 与点F(－2，b) 关于y 轴对称，则a ＝__________，b ＝__________.
6. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学的速度的2倍，设骑车同学的速度为x 千米∕时，则汽车的速度为_______________千米∕时，可列方程___________________________________. 三、用心做一做
7. 如图△ABC中，AB=AC，∠B =30°，AB⊥AD，AD=4cm ，求BD 和BC 的长．
8. 先化简，再求值： 1+
9. 若关于x 的分式方程
A
B
D
C
⎛
⎝1⎫x
，其中x =-1． ÷⎪2
x -1⎭x -1
x +m 2
+=0无解，试确定m 的值。 x -3x -3
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一、精心选一选
1．如图，在△ABC中，点D 是BC 上一点，∠BAD＝80°，AB ＝AD ＝DC ，则∠C=（ ）。
A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 2、下面的计算，正确的是（ ） A. 20=0 B. 5
-2
=
11-2-2
C. 2=-4 D. 10=- 25100
(-ab ) 2
3、计算的结果是（ ） 2
a b
A. b B. a C.1 D. －b 4、解分式方程
3x
+=4时，去分母后得（ ） x -22-x
4x -2）4x -2）A. 3-x =（ B.3+x =（ 32-x ）+x （x -2）=4 D.3-x =4 C.（
二、细心填一填
5．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB ＝5 cm，则DC 的长为__________．
6． 如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作
DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若AB=5，
AC=4，则△ADE 的周长是 ．
三、用心做一做
7. 要在规定日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，则刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天
期限，现在甲、乙两人合作两天后，再由乙单独做，正好如期完成，问规定日期是多少天？
8. 已知a , b , c 是△ABC 三边的长，且a +2b +c -2b (a +c ) =0，试判断△ABC 的形状，请说明理由。
2
2
2
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一、精心选一选 1、分式
3m 12n
，2，的最简公分母是 （ ） 2
m +n m -n m -n
2
2
2
2
A ．(m＋n) (m-n) (m－n ) B．(m＋n) (m－n )
22
C ． (m-n) (m－n ) D．(m＋n) (m-n)
a 3a +b =, 则的值为（ ） b 4b 4374A ． B． C． D．
3247
2、已知
3．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（ ）．
A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4. 如图所示，∠A +∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数为（ ※ ）．
A ．180° B ．360° C ．540° D ．720°
二、细心填一填
5. 如图，ΔABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝35°，AB 的垂直平 分线交AC 于P 点．则∠ABP ＝ ；
6．在直角坐标系中，已知A （3，2），在X 轴上确定一点定P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有 个。 三、用心做一做
7. 如图所示，在△ABC 中：
（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．（2）若∠ACB =130°，求∠CAD 的度数．
B
8. 如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东78°方向，求
∠ACB ．
E
完成日期 月 日 家长检查
一、精心选一选
1． 有四条线段，长分别是3cm 、5cm 、7cm 、9cm ，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（ ）．
A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．在△ABC 中，∠A =3∠B =120°，则∠C 的度数为（ ）．
A ． 20° B ．30° C ．40° D ．50°
3. 如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC （阴影部分），则网格中所有与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为 „ （ ）
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
二、细心填一填
4. 如图，∆ABC 的顶点分别为A (0, 3) ，B (-4, 0) ，C (2, 0) ， 且∆BCD 与∆ABC 全等，则点D 坐标可以是 。
⎛12⎫
5. 计算：① 3x ⋅ -x ⎪=________；②-(-2a 2) 4=________．
⎝9⎭
3
ａｂ
6．已知a+b＝4，ab ＝2，则＋的值等于 。
ｂａ
三、用心做一做
7. 如图所示，四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，BC ⊥AB ，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠DCB ，AE 交CD 于点E ，CF 交AB 于点F ，问AE 与CF 是否平行？请说明理由．
8. 如图，在含45°角的三角板△ABC 中，过A 点作AP ⊥BC ，以P 为顶点的直角的两边分别与边AB ，AC 交与点E ，F ，连接EF 。当∠EPF 绕顶点P 旋转时，△PEF 也始终是等腰直角三角形，请你说明理由。
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作辅助线构造全等
1. 如图, ΔABC 中, ∠C=900,CA=CB,AD平分∠BAC. 试问:能否在AB 上确定一点E, 使ΔBDE 的周长等于AB? 请说明理由.
2. 如图, ΔABC 中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证:∠ACD=90.
3. 如图, ΔABC 中, ∠1=∠2, 且AB=AC+CD.求证:∠C=2∠B.
4. 如图,AD ∥BC, ∠1=∠2, ∠3=∠4. 求证:AD+BC=AB. [提示:在AB 上截取AF, 使AF=AD,连结EF]
5. 已知:如图, ΔABC 中,AD 平分∠BAC,M 是BC 的中点,ME ∥CA. 求证:BF=CE.
6. 如图, 已知:ΔABC 中,D 是BC 的中点,DE ⊥DF. 求证:BE+CF>EF.
趣 味 数 学
世界短跑冠军竟“追不上”乌龟
美国的刘易斯是世界短跑冠军，他的百米成绩是9秒92，可以说，其快如风。而乌龟，就是在动物中运动速度也是较慢的，它靠四个脚爬行。慢慢悠悠，老半天也爬不了几米。相当年，它与小白兔赛跑，要不是小白兔在树荫下睡了一觉，无论如何它也得不到冠军呀！
现在，有人却要证明：只要乌龟在前，世界短跑冠军也永远追不上它。 证明的过程是这样的：
设：乌龟在A 点向前爬，刘易斯从O 点出发向前追。
当刘易斯追到A 点时，乌龟尽管速度很慢，还是要前进一段距离的，假定它到达了B 点。 刘易斯继续追赶。
当刘易斯到达B 点时，乌龟仍然不会停在B 点，假定到达了C 点，仍是在刘易斯的前面。如此继续下去，当刘易斯追到C 点时，乌龟又到达了E 点。
总之，尽管他们间的距离越来越小，尽管乌龟的速度很慢，却总是在刘易斯的前面。也就是说，刘易斯永远追不上乌龟！ 这可能吗？
阿诺德的智慧
传说在德国的历史上曾发生过这么一件趣事。
16世纪时，这个国家是由许多彼此独立的小国组成。其中有两个相邻的小国原先和睦友好，人民相互自由进出，连货币都可通用，并且价值相等。
后来两国闹了矛盾，虽然人民还可以自由来往，但甲国的国王下令，乙国的钞票若拿到本国使用，100元只能作本国的90元。
乙国得知这一消息后，也不示弱，迅即下了一道同样的命令，以牙还牙，即甲国的钞票若拿到本国使用，100元只作本国的90元！
一个名叫阿诺德的人，得知这一消息，连忙劝说两国的国王，万万不可如此。否则有人悄悄跑跑腿，便会趁机发了大财。
两个国王都不相信。
阿诺德见说服不了他们，便自告奋勇亲自实践。两国国王分别给他100元让他试验。若果真他能利用这条命令发了大财，便收回成命。
阿诺德拿了200元钱，一会儿到甲国购货，一会儿又到乙国购货，往返穿梭在两国的商店里，不消几日，便腰缠万贯。接着他便把赚来的大宗财物，送到国王面前。两国的国王见状都惊奇得目瞪口呆。忙问他：“是怎么赚得的？”
阿诺德讲述了赚钱方法后，国王都信服地连连点头，深深认识了分裂的危害，于是他们各自都收回了成命，和好如初。
你知道，阿诺德是怎样赚钱的吗？
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一、精心选一选
1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A
2、下列计算正确的是（ ） A
2+
=
B
4a B
a a C D 3a 3
44
东
2⨯= 1
=22 2
（图1）
C 2-=2 D
3、已知，如图1，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A ．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里
二、细心填一填
4、 在Rt △ABC 中，∠C=90°，
（1） 若a =15，c =25，则b =___________；
（2） 若a ∶b =3∶4，c =10则a =____，b =_____ ； （3） 若a =5，c =13，则斜边上的高为________。
5、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为_________m.
6、使式子4-x 无意义的取值范围是_____________ 三、用心做一做 7. 计算
200m
C
到达点
⎛2⎫2x 13-⎪ （1） （2） x +6-2x ⎪34x 3⎭⎝
8、如图，在△ABC 中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC 的周长和面积.
2
A
B
八年级数学
2015年2月
D 图9
C
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一、精心选一选
1. 式子
x -1
中x 的取值范围是（ ） x +2
A . x ≥1 且x ≠-2 B. x >1且x ≠-2 C. x ≠-2 D. . x ≥1
2．下列计算正确的是（ ）. A ．4-2=
2 B ．
20
= C. 2⋅3=6 D ．(-3) 2=-3 2
3. 下列计算：（1
=6；（2
=6；
（3
==1；（4
=1，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、细心填一填
4. 计算：
(-4) 2= ；-
1
。 2
5. 若2
12
-1
+(π-) 0+(-2) 2-|-6| 12. 计算：62(
1
-6) -248 8
13. 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°, 请你帮小明算一下土地的面积.
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一、精心选一选
1. 在一个直角三角形中，若斜边长为5cm ，直角边的长为3cm ，则另一条直角边的长为( ).
A ．4cm B ．4cm 或cm C ．cm D ．不存在
2. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ）．
A ．3
B ．4 C
D ．5
A
D
3. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A.9，12，15 B.
53
, 1, C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9 44
B
E
C
4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 三个内角比为1∶2∶1 B. 三边之比为1∶2∶5 C. 三边之比为3∶2∶ D. 三个内角比为1∶2∶3
二、细心填一填
第2题
5．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是______． 6．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有
三、用心做一做
7．求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A =90°，AB =3m ，BC =12m ，CD =13m ，DA = 4m ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
8．如图所示，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，求EC 的长。
E
D
C
A
B
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一、精心选一选 11
有意义，则m 的取值范围是 。 m +1
2、当1≤x 5
x -5=_____________。
2
2
2
2
2
3、已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a－b )(a+b－c ) ＝0，则它的形状为（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
C. 等腰直角三角形
二、细心填一填
4==__________。 5、等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 6、在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB ＋BC ＋AC =_____． 三、用心做一做 7．计算
2
2
2
(1)
(2)8. 某港口位于东西方向的海岸线上， “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
9、如图，公路MN 和小路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN=30°，点A 处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m 内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否受到噪音的
N 影响？
P
A
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一、精心选一选
1、函数y=kx的图象经过点P(3，-1) ，则k 的值为( ) A ．3
B ．-3
C ．
D ．-
2、下列函数中，图象经过原点的为( ) A ．y=5x+1
B ．y=-5x-1 C ．y= —
x 5
D ．y=
x -1
5
3、函数y = k（x – k ）（k
A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
4、已知一次函数y=kx+b, y 随着x 的增大而减小, 且kb
(A) (B) （C ） （D ） 二、细心填一填
5
．函数y =x 的取值范围是_______________．
6．若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是n 的值为________． 7．若直线y =kx +b 平行于直线y =5x +3，且过点（2，-1），则k =______，b =______． 9. 如右图：一次函数y =kx +b 的图象经过A 、B 两点，则△AOC 的面积为___________． 三、用心做一做
10．已知函数y =(2m +1) x +m -3， （1）若函数图象经过原点，求m 的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．
11．作出函数y =2x -4的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）当 -2≤x ≤4时，求函数y 的取值范围； （2）当x 取什么值时，y 0? （3）当x 取何值时，-4
趣 味 数 学 飞机的矛盾
一架飞机从A 城飞往B 城，然后返回A 城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。
假设沿着从A 城到B 的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？
怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A 城飞往B 城的过程中，大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”
“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速四每小时100英里。飞机将以每小时200英里的速度从A 城飞往B 城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”
你能解释这似乎矛盾的现象吗？
烤面包的时间
史密斯家里有一个老式的烤面包器，一次只能放两片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它们翻个面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器对放在它上面的每片面包，正好要花1分钟的时间烤完一面。 一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，两面都烤。史密斯先生越过报纸的顶端注视着他夫人。当他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分钟时间。 “亲爱的，你可以用少一点的时间烤完这3片面包，”他说，“这可以使我们电费账单上的金额减少一些。” 史密斯先生说得对不对？如果他说得对，那他的夫人该怎样才能在不到4分钟的时间内烤完那3片面包呢？
两个牧童
伊凡和彼得两位牧童相遇，伊凡向彼得说：“把1只羊给我吧！，那我的羊群数目就能成为你的2倍了。”彼得摇摇头说：“不，还是你分1只羊给我比较好，那么，我的羊就和你一样多了。”请问伊凡和彼得各有几只羊？