【小学生数学问题解决的教学策略论析】 教学策略有哪些种类
[摘要]培养小学生的数学问题解决能力正是向他们提供养料，使之茁壮成长，以成为创新型人才。文章从小学数学问题的特征切入，对小学数学问题解决的过程进行了分析，提出培养小学生数学问题解决能力五个方面的策略。
[关键词]小学生数学 问题解决 教学策略
数学是一切科学的基础，问题是数学的心脏，小学阶段是培养学生问题解决能力的关键时期，并且这使得在小学阶段通过数学学科的教育培养小学生的数学问题解决能力具有了可能性。正如苏霍姆林斯基所言：“在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。但如果不向这种需要提供养料，即不让其积极接触事实和现象就会缺乏认识的乐趣，这种需求就会逐渐消失，求知兴趣也与之一道熄灭”。培养小学生的数学问题解决能力正是向他们提供养料，使之茁壮成长，成为一个创新型人才。
一、小学数学问题的特征
新课程改革要求把促进学生自主创造、发现探索作为目标，教师在常规教学中，应把知识问题化、通过例题、习题的改造等途径，创造“好”的数学问题。
1．“问题”的现实性
即源于生活实际或贴近生活，不是空洞的人为制造的，而是要让学生感到可亲的、富有情境的数学问题。在学习“圆的面积”时，教师设计了这样的问题：用什么方法能算出操场上的白杨树干的横截面积是多少。孩子们踊跃发言。一个说：“求圆面积要先知道半径，只能把树截开两截才能量了”。有人反驳说：“把树截开两截树就会死掉的”？经过激烈讨论，大家达成了一致意见：先量出树干的周长，算出半径，再用面积公式去算大树横截面积。下课以后，孩子们纷纷跑到操场上去量、去算，他们已经完全融入这个情景之中，自然而然地进入到亲身体验的境界。这样的学习，使他们对知识记得清、掌握得牢。
2．“问题”的开放性
问题不一定有终极答案，答案也不必唯一，或条件不充分，各种不同水平的学生都可以由浅入深地做出回答。例如，有一块长方形空地，长10米，宽6米，现要在这块空地上种植花草，使种植花草部分的面积占整块花圃面积的一半，要求设计得美观。
这个问题是在教学了平面图形的面积后进行，目的是综合运用所学知识，提高学生按照一定的要求任意组合知识的能力。通过自行设计、小组讨论、全班交流，学生会形成很多设计方案。这样的数学问题能真正改变将学生当容器的教法，使学习过程通过自身内化活动实现，学生自主学习的空间得以扩展。
3.问题的生成性
即教师创设一种情景，其中隐含的数学问题要由学生自己提出来，由学生自己生成问题，自己解答问题，并做出自己的解释。教师设计了这样的汽车票价表：小丽星期一、三、五要乘汽车上、下班；星期二、四乘汽车上班而搭朋友车回家，她正在考虑是否要买一张周票。
“情景”是构成“问题解决”中“问题”的重要特征。情景问题一般都来自学生熟悉的现实生活中并具有直观和容易引起想象的特点。这一题的“情景”隐含着数学问题，学生从不同的思维角度，可以提出不同的思维结果。如果回答为“不买”，其解释为：小丽一个星期乘汽车8次，需费用8元，而周票要9元，因此她不应该买周票；也可以回答为“应该买”并解释为：小丽每星期上、下班需花费8元，如果她周末乘汽车（买东西）花费至少需2元以上，那么总花费就多于9元，所以她买周票能省钱。
二、小学数学问题解决的过程
美国当代著名心理学家斯腾伯格（R. Sternberg）指出，教育的最重要目标在于引导学生的思维，其背后包含高级思维过程即问题解决的过程。
其一，是对问题的理解。这是指解题者逐字逐句地读懂描述的每个句子，读懂的标志是能用自己的话重述问题的条件和问题要求。在问题表层理解的基础上，进一步把问题的每一步陈述综合成条件、目标统一的心理表征。图式是认知心理学的基本概念，可以把问题的内部表征通过图解的方式外显出来，可以极大地缓解工作记忆容量不足的矛盾。有这样一道行程相遇问题：“某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点3千米处要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310米，最后的运动员每分钟跑290米。相遇时离返回点有多少米？”小学四年级的学生一字一句地读题，为了帮助理解，教师画了个示意图（图1），问题就一目了然了。
由图可知，当相遇时，最快和最慢的两个运动员共跑3000×2米，有了这样清晰的表征，题型就容易被识别。
其二，是设计解题计划。计划是在理解问题的条件和目标之后，设想出一套解题方法。设计解题方案包括把重点目标分解成一系列的子目标。解题方法的建构和子目标的分解总是受解题者总目标的调节与控制的。所以有效的解题计划的形成是解题者受问题终点目标指引，同时考虑已知条件，选择合理的运算方法的过程，并需要解题者具有方法性知识。例如，在前面的行程问题中，可以把问题分为几步：（1）求相遇的时间，即3000×2÷（310＋290）；（2）求相遇时最慢的运动员跑得路程，用他的速度乘上相遇时间即可；（3）求相遇点具体返回点的距离，用3000减去最慢运动员跑得路程即得。
其三，是执行解题计划。执行解题计划是利用数学概念、规则进行一系列的数学操作过程，是解题计划实施过程，以最终获得正确的答案或结论。在上述行程相遇问题中，解题者需要迅速和正确地完成下列运算：
310＋290＝600（米/分钟）；3000×2＝600＝10（分钟）；
290×10＝2900（米）；3000－2900＝100（米）。
根据现代认知心理学对知识的分类，这种数学计算能力是由人的程序性知识支配的，相当于加涅所讲的“规则”学习结果。没有这些数学规则的熟练掌握，学生很难甚至不可能得出正确的结果，即使是解题计划做的非常科学可行。学生解题水平、问题解决成绩的差异在很大程度上是由于这些数学“规则”的掌握程度造成的。学校教学的一项重要任务就是在学生的认知结构中形成适当的运算法则，一旦需要能够比较熟练的、自动地激活，从而高效、快速地实现问题解决。
三、培养小学生数学问题解决能力的教学策略
根据以上对小学数学问题的特征及问题解决的过程分析，笔者提出如下培养小学生数学问题解决能力的培养策略。
1.创设和谐民主的课堂气氛
要培养小学生的数学问题解决能力教师应改善师生关系，创造一个和谐、民主的学习氛围是非常重要的。教师首先要消除“师道尊严”，尊重学生的主体性、民主平等的对待学生，鼓动学生大胆质疑、求新求异，保护学生的积极性。对待对书本有质疑、向老师发问的学生，教师要表扬和鼓励，引导学生提出更多的有价值的数学问题，而不是扼杀学生的问题意识。教师要帮助学生形成良好的提问数学问题的班风，这种良好的班风是指学生要以提出问题为荣。学生要带着问题来数学课堂，带着问题离开数学课堂。在这样的良好班风下学生不会因自己提出一个简单的问题而被讥笑，学生们能争着提出自己的问题。
2.增强小学生数学学习的好奇心
好奇心是问题解决能力的内在根源，儿童就是凭着这种好奇心来认识世界的，好奇心是问题意识的前奏曲。强烈的好奇心会增强人们对外界信息的敏感性，对新出现的情况和新发生的变化及时做出反应，发现问题，并追根寻源，激发思考，引起探索欲望，开始创新活动。强化学生的好奇心应注意以下两点：要尊重学生个性的多样化，保护学生的好奇心，为学生提供标新立异的自主心理空间。不要约束学生的个性，给学生在数学课堂上提供一个展现个性的舞台；要提供符合学生最近发展区的新颖的数学资料。
3.帮助小学生建构良好的认知结构
我们面临着知识经济时代，知识以几何级数的形式在增长，知识老化更新的速度也日渐加快，如果学生的知识仅仅停留在量的增加上是远远不够的，教师应该教会学生学习知识的方法，建立良好的认知结构。对于小学生而言，并非所获得的数学知识越多越好，零散的、杂乱无章的数学知识不仅不利于学生问题解决能力的形成，反而会造成学生思维的混乱，阻碍问题解决能力的发展，关键是要让小学生形成合理的知识结构。数学问题解决能力的形成离不开数学基础更离不开小学生良好的认知结构，这需要教师在数学课堂教学中夯实小学生的数学基础，帮助小学生建构良好的认知结构。
4.加强小学生发散性思维的训练
如果说扎实的数学基础和良好的认知结构为数学问题解决能力的形成提供了基础和前提，这为问题解决能力提供了可能性的话，那么发散性思维则使这种可能性转化成为必然性。对于发散性思维的训练可以从以下两个方面入手：教师可以加强一题多变、一题多解、多题一解方法的变式训练。这样可以使学生的数学思维向多方向、多角度地发散，学生的数学问题解决能力可以不断得以形成，并达到习惯化；教师根据数学教学内容设置开放性问题情境。当教师设置开放性问题时，由于数学开放题的条件、结论、策略等具有开放性，激活了学生思维，开阔了小学生的思维，因此在这种情境下小学生能提出更多的数学问题。
5.辨证运用思维定势
小学生的思维正处于初步发展时期，其思维的片断性、具体性更容易使其产生思维定势。比如，“一块地3公亩，种白菜用去14，还剩下几公亩？”常出现3－14的算式，这是受整数应用题求剩余的解题思路的影响；又如，“一块地6公亩，种白菜用去14公亩，还剩下几公亩？”常出现6×(1－14)的算式，这是受题“求一个数的几分之几是多少”的解题思路的影响。
因此，教师要善于诱导定势，以期小学生对熟悉的情境做出快速反应，但更要培养那种在复杂条件下发现问题、解决问题的富有弹性的思维。教师在数学教学时，应引导学生辨证地应用思维定势，使学生在思维定势上提出一定问题，更能在克服思维定势后提出有创造性的问题。
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