【抽象函数的解法策略】 抽象函数常见题型解法

　　抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊条件的函数。它既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力，以及对一般和特殊关系的认识。由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性，大多数学生(特别是高一学生)在解决这类问题时，感到束手无策。为了加深学生对抽象函数的认识，这里就抽象函数的处理方法进行探讨，以期达到抛砖引玉的目的。
　　
　　一、赋值法
　　
　　有关抽象函数问题中所给的函数性质往往是对定义域内的一切实数都成立的，因此根据题意，可将一般问题特殊化，选取适当的特值(如令x=1，y=0等)解决问题，即赋值法。这一方法是解决抽象函数问题的常用手段，能将函数的一般性和特殊性很好地结合起来，便于我们找到函数的一般规律。
　　例1 已知定义在R上的函数g(x)是奇函数，且函数f(x)=g(x)+3，f(-3)=7，求f(3)的值。
　　分析：可变形为g(x)=f(x)-3，利用g(x)是奇函数变形出f(3)。
　　解：g(-3)=f(-3)-3=7-3=4。
　　故g(3)=-g(-3)=-4=f(3)-3，则f(3)=-1。
　　
　　二、数形结合法
　　
　　作抽象函数的示意图，从形入手，使抽象函数形象化。这样有利于观察、对比，减少推理、计算过程，得到直观解答。