[强化概念教学促进思维发展]思维的概念

　　概念是思维的基本单位，要促进学生思维的发展，必须首先强化概念教学。特别是数学学科逻辑思维很强，更要根据数学概念的特点，让学生牢固掌握概念的本质属性，激发其解决问题的积极性，增强灵活性。
　　数学概念有什么特点呢？一是抽象地反映某一类事物内在的本质的属性；二是表现形式准确、简明、清晰；三是具体性与抽象性统一；四是具有较强的系统性。
　　明确了数学概念的特点，在教学中就要根据不同概念所呈现出的不同特点，采取不同的教学方法，从思维的基本单位开始，逐步开拓学生的思维发展领域。
　　
　　一、抓住概念的本质属性，突破抽象关
　　
　　概念有内涵和外延。内涵揭示概念的本质属性，外延则指概念所包含的对象范围，就是指具有这种本质属性的那些对象的集合。如果用ｐ（ｘ）表示某一共同本质属性，用集合Ａ表示某一概念的外延，则可以表示成：Ａ＝｛ｘ∶ｐ（ｘ）｝。 例如方程这一概念的外延用文字写成集合的形式则有：
　　方程＝｛含有未知数的等式∶Ｐ（含有未知数的等式）｝
　　抓住了方程概念的本质属性，对概念的理解就比较容易了，例如给出５＋４＝９是不是方程呢？学生就能准确地给出答案。
　　
　　二、从运动变化的观点掌握概念
　　
　　数学概念由于数学知识的逐渐复杂与深化，原有的数学概念就引起了其含意的变化发展。例如整除的概念在数的范围内与代数式的范围内就有所变化；又如角的概念，在初中只接触正角而范围有限，到高中之后，对角又重新定义；不仅扩大了范围，而且又有负角，同时将锐角三角函数扩充到任意角三角函数。
　　因式分解的概念随着代数的内容逐渐深化而变化，关于一元二次方程的根的概念，按着数的概念的扩充而发生变化。而幂的运算法则，其定义则开始在正整数范围内，随着负整数、指数和根式的引入，幂指数便扩大到任意实数，其运算法则灵活自如。这样，在运算当中，掌握好概念，便增强了解题的灵活性。
　　
　　三、明确概念间的对立统一关系
　　
　　正数与负数，正角与负角，旋转的逆时针与顺时针，平面几何中定义的角与三角函数中的任意角等概念，都具有相互矛盾对立统一的性质。如：ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０），在ｂ２－４ａｃ≥０时才有意义；随着知识的完备性和科学发展的需要，不得不将实数集扩大到复数集。
　　这就是实数与虚数的对立双方转化统一于复数集。又如函数和反函数、指数函数与对数函数、微分与积分等概念，都体现了对立统一和相互转化的关系。
　　
　　四、具体性与抽象性相统一
　　
　　在概念教学中，首先应使学生明确感性认识与理性认识的依赖关系，不能认为由感性认识得出的观念就认为是概念。心理学认为，直观是反映于人脑中的映象，这种映象可以物化的形式再现出来，并被人们所感知。作为数学概念，一般不同于其他概念，由具体直观的形象通过抽象的思维活动总结出来的概念，应尽可以通过直观教学，使整个思维变得容易掌握。
　　例如棱柱概念的掌握，先让学生观察实物，在具体直观认识的基础上，观察其主要特征，抽象概括出：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。这些面所围成的几何体叫做棱柱。”这就是在具体性基础上抽象出来的概念。把抽象的概念具体化，学生感到直观形象，记忆牢固，掌握准确，应用起来也比较方便。
　　
　　五、巩固和运用概念
　　
　　1．将文字定义的概念用数学符号重新表达。几何概念的学习，用文字定义的概念用数学符号表达的过程，是进一步理解和巩固概念的过程。
　　例如：图1，用“ ”来表述“点C是线段AB的中点”又如：图2：用：“ 于点O，AO=OB”来表述“CD是AB的垂直平分线”。
　　这些在几何概念的教学中是不可缺少的，这样做可以让学生加深对概念的理解。
　　2．重视概念的抽象化与具体化的有机结合。教学中教会学生应用概念进行推理、判断或分析具体事物，解决实际问题，防止学生对概念认识上思维的“断层”，出现“闻而不会，会而不全”的现象。
　　3．应用概念是巩固的重要手段。运用概念去分析问题和解决问题，是教学过程中的高级阶段，在应用中求得对概念更深层次的理解，以达到巩固的目的。当然应用概念应由易到难，循序渐进，形成梯次，以促进学生思维的合理过程。
　　从认识过程上看，学生头脑中形成感性认识的过程，就是思维的起点，是具体性上升到抽象性的开端。如果没有这个开端，学生的学习往往会停留在空洞的概念上，而无法形成数学的真正技能和带有创造性的思维能力。