培养建模意识　提升思维能力|建模思维能力

　　[摘要]实施物理模型教学可以使学生初步掌握建立物理模型的方法，从而加强学生的物理方法和意识，有利于学生形成良好的知识结构；可以加深物理知识与生活实际的联系，提高了学生应用物理模型解决实际问题的能力，促进学生思维能力的发展。在教学过程中引导学生运用模型的建构与还原的方法，既符合高中物理新课程重方法、重思维的要求，又是提升学生思维能力的有效措施。
　　[关键词]物理教育 模型教学 建模意识 思维能力 途径方法
　　
　　构建模型是高中物理探究性学习中常用的研究方法，它是对复杂事物、复杂过程进行删繁就简、去粗存精，抓住问题本质后的高度抽象。这些物理模型既源于实践又高于实践，具有一定的抽象概括性，因而学生普遍感觉难学。问题在于很多学生还是习惯于初中的那种形象思维方式，只会记概念、规律的静态结论，而不重视得出结论的发展过程；只会照葫芦画瓢，模仿性地解决一些简单的物理问题，而不善于通过观察分析，提炼出现实情景的物理模型，而后纳入到相关的知识体系中去加以处理，最后得到问题的解决。所以，物理教师在教学过程中一定要重视对学生建模意识的培养，只有这样才能使学生在解决物理问题时清晰地还原物理模型，迅速找到解决问题的方法，从而培养学生灵活多变的思维能力。高中物理新课标特别关注学习的过程与方法，注重培养学生良好的思维习惯。因此，物理模型既是物理学赖以建立的基本思想方法，也是物理学在应用中解决实际问题的重要途径和方法。在教学过程中引导学生运用模型的建构与还原的方法，既符合高中物理新课程重方法、重思维的要求，又是提升学生思维能力的有效措施。
　　
　　一、物理模型及其分类
　　
　　所谓物理模型，就是人们为了研究物理问题的方便和探讨物理事物的本质而对研究对象所作的一种简化的描述或模拟。大致可分四种：
　　1.实体模型。物理学的研究对象是客观存在的实际物体，通过对它简化、抽象建立起来的理想模型，叫实体理想模型。如质点、刚体、单摆、弹簧振子、理想气体、单分子膜、点电荷、理想二极管、薄透镜等等，皆为实体模型。
　　2.过程模型。将一个复杂的物理过程，科学地分解为较简单的几个分过程，使得问题的求解简单化和具体化。如力学中的匀速直线运动、简谐振动、弹性碰撞、完全非弹性碰撞、平抛运动等，热学中的等温、等容、等压、绝热过程等，都属于过程模型。
　　3.条件模型。根据具体情况具体分析，这是科学思维方法的精髓。在物理问题中，各种条件往往对物理过程起了很重要的制约作用：一根绳子、一根杆、一个斜面，从不同的方向制约了物体的运动。这种制约对物理过程来说形成了一定的约束条件。条件模型就是将已知条件模型化，剔除条件中的次要因素，突出条件的本质因素，化难为易，为问题的求解铺平道路。
　　4.理想模型。由于人们的认识水平发展的阶段性，以及实验条件，对象本身等条件的限制，对某些物理现象的认识缺乏全面、深人的了解。 因而只能根据已有的认识提出一种假说性的物理模型，即为假设理想模型。运用它解释有关现象，通过实验、观察、研究等进一步完善假设理想模型，从而推进物理学的发展。如关于太阳系结构的日心说，玻尔原子模型的玻尔假设，分子电流假设，光电效应理论等等，都为假设模型，若条件成熟有的假设理想模型也就自然成为实体或过程理想模型。
　　以上四种模型的分类是从物质或物质运动的某个方面为出发点的，各种模型是相互依存相互联系的，一个模型建立可多角度、多侧面的，各个方面不能相互割裂。但理想模型的建立皆为科学抽象的结果，是一种感性认识到理性认识的上升，它更有利于揭示并掌握物理现象及物理运动的内在规律。
　　
　　二、培养建模意识，提升思维能力的途径和方法
　　
　　物理模型方法是让学生掌握建立各种模型的方法和如何应用各种模型解决实际物理问题。解题的过程实质上是还原物理模型的过程：明确研究对象、弄清物理过程、建立物理图景。物理试题情境新颖，实际上也是在我们熟知的理想模型的基础上发展和变化而来的，只要教师深刻地挖掘其隐含共性，实现解法的组合、类化和移植，就可以缩短分析推理路径。
　　1.理想模型的建立。物理所研究的问题源于实际的事物或者过程，这些实际事物或过程非常复杂，往往包含着多方面的特征和多种矛盾，受到多方面的因素牵制，为此需要对原型进行高度概括、抽象和简化，建立起轮廓清晰、主题突出的新形象、新过程，从而使物理研究轻装上阵。这是物理研究最基本而重要的方法之一，高中物理中涉及到几十处理想模型。教学中不仅要让学生明确这种方法，更重要的是要展示具体的背景内容，让学生历经抽象、概括、简化的过程，从中领会理想化模型是如何建立起来的，具体的事物又是如何纳入理想化模型的。
　　“质点”是学生在高中物理第一个用理想化建立起来的模型，学生对这种方法开始会有些陌生，不易接受。在教学时可以分三步进行：
　　第一步，通过几个实例的分析使学生感受到在描述运动物体的位置时引入“质点”的必要性。例如，在机械运动之后教师提出跳水运动员、自行车、地球公转等几个实例，学生发现在研究这些物体位置的变化时由于物体的形状、线度以及各部分存在相对运动等因素而使得问题显得寸步难行，此时顺其自然提出“质点”概念，即忽略物体的大小和形状而把它仅看成有质量的点，那些本来存在于物体本身的复杂因素就不复存在；第二步，使学生明确把物体看成“质点”的条件。可以设置了几组情景引发思考，如列车通过几百米的山洞、从北京到上海两种情景下是否都可以看作质点？研究地球自转、公转时可否都看作质点？从中可以归纳出：只有当所研究的物体运动的距离比物体本身线度大得多，并且所研究的物体不涉及物体本身转动的情况下，物体自身的因素才可忽略，处理成“质点”；第三步，引导学生总结“质点”的建立过程，从中提炼理想化的思维方法。根据问题研究的需要（描述物体的位置），当物体自身的因素（物体的形状、大小、是否转动等）作为次要因素或无关因素时，可以抓住研究对象的主要因素（保留质量），将其处理成质点，这种方法就是理想化，即突出主要因素，忽略次要因素，质点就是理想模型。
　　从实际问题到建立理想模型，不仅可以有效地解决问题，还可以加深学生对物理概念和规律的理解，培养学生处理实际问题的思维策略和技巧，领会理想化对于物理研究的重要意义。教师应该根据科学方法的需要适时说明、反复渗透，在增进学生对方法本身理解的同时培养他们对实际事物进行简化抽象的思维能力。
　　2.简单模型的组合。不同的简单物理模型之间可以组合成新的物理模型，而新情境中物理模型的组合运用又巩固了简单模型的理解掌握。这类问题在物理学习中是比较常见的，如单摆与平抛运动的组合、完全非弹性碰撞与弹性碰撞的组合、完全非弹性碰撞与简谐运动的组合、匀强电场与匀强磁场的组合等，都可作为学生建模初级阶段的训练方式。
　　[例1]如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球。以初速度VO=7.0m／s在水平地面上向左作加速度a=3.0m／s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m／s2）。
　　解析：本题并不难，可以看成是由匀变速直线运动模型、竖直面圆周运动模型、平抛运动模型的组合，依次运用各个简单模型的规律即可顺利求解。（答案：1.2m）
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　　[例2]子弹射入固定在水平面的木块内，深度为d0=20cm。已知子弹和木块质量之比m：M=1：4，现将木块放在光滑水平面上，子弹以同样的初速度射入，设两次木块对子弹的阻力不变，问子弹可深人木块内多少厘米？
　　分析和解答：设两次射入木块的深度分别为d0和d，受到的摩擦力为f
　　木块固定时： （1）
　　木块放在光滑水平面上时：
　　 （2）
　　且： （3）
　　联立三式解得：d=16cm
　　模型建立：上例属完全非弹性碰撞问题，完全非弹性碰撞有以下三个特点：碰后有共同速度v；系统不受外力，动量守恒： ；碰撞过程中的动能损失：△E=FL，式中F为相互作用力，L为相对位移。于是：
　　
　　
　　这是一个非常重要的物理模型，在求解力学综合问题时，类似于完全非弹性碰撞的物理情景很多。如木块在木板上的相对滑动（木板处在光滑水平面上），两球在光滑水平面上相碰并粘合在一起，匀强磁场中平行导轨上的两棒运动问题等。
　　4.相近模型的移植。不同单元、不同属性、不同要素的物理现象问题貌似相异，实质相近，在处理方法上往往具有同一规律，巧妙移植，可以达到事半功倍的效果。
　　[例3]设湖岸MN为一直线，有一小船自岸边的A点沿与湖岸成α=15°角方向匀速向湖中驶去。有一人自A点同时出发，他先沿岸走一段再入水中游泳去追船。已知人在岸上走的速度为v1=4m／s，在水中游泳的的速度为v2=2m／s，试求船速至少为多少，人才能追上船？
　　 解析：本题是一道运动学问题，若用数学方法求极值，过程很难，大部分同学无法求解。但在光学中有一个模型很熟悉，如图示，MN为光的甲、乙两介质的分界面，光在甲介质中的速度为v甲，在乙介质中的速度为v乙，且v甲=2v乙。则当乙介质中的B点发出的光以临界角 =30°入射到分界面上时，将产生有折射光在甲介质中沿界面由D至A的“掠射”现象。根据费马原理，可知是光线由B传至A费时最少的路径。将此结论移植到本题，即人应取的途径费时最少。至此，问题迎刃而解。(答案： m／s)
　　显然，用联系的观点，灵活、巧妙移植相近物理模型，用等效的方法把握问题的本质和规律，可以达到“柳暗花明又一村”的结果。这种移植素材还有很多，如光的反射与弹性碰撞、单摆振动与电磁振荡、库仑定律与万有引力定律、天体运行与原子模型、天体双星与双电荷运动、碰撞与原子的“激光致冷”等。
　　5.相似模型的区分。在运用模型方法解决物理问题时，常会遇到一些形似实异的模型，这些模型往往在关键之处存在着本质差异而学生不易发现，所以必须引导他们注意区分不同模型之间的关键特征。
　　[例4]如图所示，物体A静止在台秤的秤盘B上，A的质量mA=10.5kg，B的质量mB=1.5kg，弹簧的质量忽略不计，弹簧的劲度系数k=800N／m。现给A施加一个竖直向上的力F，使它向上做匀加速直线运动。已知F在t=0.2s内是变力，在0.2s后是恒力。求F的最大值与最小值。(取g=l0m／s2 )
　　此题的一个关键点在于准确找出A、B分离的状态，而很多同学在解答此题时考虑不周，简单地套用了竖直方向简谐运动的结论，错误地认为A、B分离时刻B所受合力为零。产生这种错误的根源在于只注意到了实体模型的相似．忽略了过程模型的差异。容易产生这类错误的情形还很多：如共点力平衡问题中的死结、活结分不清；斜绳拉物体时错把力的分解当成速度的分解等。所以在解决具体问题时，一定要注意对相关模型的属性、特征、规律等全面的比较和考证，防止机械盲目地类化和移植，其结果往往大相径庭。
　　实际上各种类型的“模型”还有许许多多，从上面所举例子可以看出，建立适当的物理模型，应用类比的方法，深刻理解基本模型的本质特征，解决有关问题便简捷而准确。熟悉并掌握这种科学研究的思维方法，养成良好的思维习惯，不但能使学生加深对物理概念和规律的理解，提高解题技巧，举一反三，触类旁通，化繁为简，而且对开发学生智力，发展创造性思维，将起到积极的作用。
　　
　　三、问题与思考
　　
　　1.充分发挥教材的作用，切实掌握高中物理模型知识。相当多的学生对什么是物理模型、高中阶段学习了哪些主要物理模型知道的不够全面，对于每个物理模型准确科学的定义、特征、适用条件知之不多，而对于每个物理模型的建立过程知道的就更少了。有些学生甚至在解题时，不对研究对象、运动过程进行分析，不是看属于哪一个物理模型，不注意物理模型的适用条件和局限性，不真正理解各种物理模型准确科学的定义、条件，而是随便找一个与已知条件的物理量有关的公式，带入数据求解。例如，在研究物质分子间的距离时，如果是液体或固体，可以将分子看成是一个紧挨着一个排列的；但是在研究气体分子间的距离时，就不能这样看，因为气体分子之间距离太大了，必须将这一情况看成是每个气体分子占据一个正方体空间，这样所有气体分子所占据的空间的总和就能等于气体的总体积。在这里可以看到，当外界的条件发生变化时，所建立的模型也应该发生变化。因此，充分发挥教材的作用，切实掌握高中物理模型知识是开展模型教学的基础和前提，其它的问题都是在教材的基础上发展起来的，如质点、单摆等对象的模型都在教材中多次出现，只要充分依靠教材熟悉这些模型，遇到新问题时就能迅速从旧知识体系中抽出相应的模型来进行解题。
　　2.加强解题过程的指导，提高思维定势的正迁移能力。很多学生喜欢把物理问题数学化，拿到题目后就想到要用什么公式，结果是多少，而不考虑它的物理条件和物理过程。其实，每个物理模型都有其特征和适用条件，绝对不能生搬硬套。教师要重视解题过程的指导，帮助学生注意分析问题的条件和过程，找到规律，建立模型。尤其是在遇到新问题时，应该充分发挥学生思维定势的正迁移，迅速发挥联想，进行分析比较，从实际物理现象展现的物理情景与相应的物理模型中的情景进行比较和类比，从而恰当地把物理模型对应的物理规律移植到实际物理问题中去，使物理问题难以解决。例如，谈到“光滑”二字，学生就意识到不考虑摩擦力的作用；提到“质点处于平衡状态”，学生会按照“质点受到的合力为零”的思路去考虑问题；出现“一段导线切割磁力线运动”，学生就会想到必有感生电动势产生。
　　3.重视运用示意图建立物理模型。示意图是思维的平台，是形象思维帮助抽象思维，根据题意画出示意图实质上是一个思维过程。如果能将一个特定问题转化为一个图形，那么就等于整体把握了问题，并且能创造性的思索解决问题的方法。通过示意图来分析物体运动变化的每一个重要环节，突出影响物体运动变化的主要因素或主要过程，有助于从复杂现象中创设形象的物理情景，建立合理的物理模型。越是抽象的物理客体，越是需要通过观察和分析，借助于形象思维去把握它的面貌和特征，使其具体化、形象化。从教学实践中发现，在解题过程中不少学生没有养成良好的画示意图习惯，不知道通过画示意图来分析问题。有些同学尽管画了示意图，但往往又不太符合题意。因此，需要对学生加强运用示意图建立物理模型的训练。
　　
　　参考文献：
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　　[3]沈晨.更高更妙的物理冲刺全国高中物理竞赛[M].杭州:浙江大学出版社,2006．
　　[4]于世涛,彭得应.重视物理问题模型化能力的培养[J].物理教学,2002,(4)．
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