基于因子分析和聚类分析的中国省域知识竞争力综合评价:k-means聚类分析

　　【摘要】本文采用2011年中国统计年鉴及中国科技统计年鉴数据对中国31省市的知识竞争力进行了实证研究，采用层次分析法对指标体系赋权值，并通过因子分析和聚类分析分别从科技、教育、文化三个方面对省域知识竞争力做了综合评价和深入分析。
　　【关键词】层次分析法；因子分析；聚类分析；知识竞争力
　　一、引言
　　随着科学技术的发展，国与国之间的竞争更加集中于知识的竞争，我们已经进入了一个知识经济时代。很多国家都掀起了研究知识竞争力的热潮，我国也开始了对知识竞争力的研究与实践，林善浪等人把知识竞争力的组成要素分为知识要素层、资源要素层和市场要素层，并建立了区域知识竞争力的评价体系；张川蕾运用因子分析法对我国31个省市2003～2005年区域知识竞争力做了定量评估和分析；刘希宋等人利用熵权PrometheeⅡ方法对我国31个省市2004～2006年的知识竞争力做了评价分析。2011年中国社科院发布了中国省域竞争力蓝皮书《中国省域经济综合竞争力发展报告2009～2010》，对我国31个省市的知识竞争力做了统计，从科技、教育和文化三个方面做了综合评价，可见，对于我国知识竞争力的科学评价已经成为重要研究课题。基于此，本文试图通过运用因子分析和聚类分析的统计方法，给出我国31个省市的知识竞争力排名及城市聚类。
　　二、实证分析
　　（一）指标体系的构建
　　本文通过参考《中国科技统计年鉴》以及不同学者和机构对知识竞争力所构建的测量模型，在遵循科学性、合理性和可操作性的前提下，对我国省域知识竞争力建立了如下测量指标体系，反映科技竞争力水平的指标为万名R&D人员科技论文数x1、R&D经费占GDP比重x2、获国家级科技成果奖系数x3、高新技术产业增加值占工业增加值比重x4、万人技术市场成交额x5、万人发明专利授权数x6；反映教育竞争力水平的指标为教育经费x7、人均教育经费x8、教育经费增长率x9、中小学学校数x10、万人中小学学校数x11、万人中小学专任教师数x12、万人高等学校在校学生数x13、高等学校数x14、万人高等学校数x15、万人高校专任教师数x16；反映文化竞争力水平的指标为图书期刊出版数x17、报纸出版数x18、音像制品出版数x19、城镇居民人均文化娱乐支出x20、城镇居民人均文化娱乐支出占城镇居民消费性支出比重x21、农村居民人均文化娱乐支出x22、农村居民人均文化娱乐支出占农村居民消费性支出比重x23。数据资料来自于中国统计年鉴、中国科技统计年鉴（其中，教育经费、人均教育经费、教育经费增长率为2009年数据，其余为2010年数据）
　　（二）因子分析
　　因子分析方法是利用降维的思想，根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性很高，不同组内的变量之间的相关性较低，把多个因子归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。
　　本文通过层次分析法对各个指标赋权重，再采用因子分析方法对各个地区的科技、教育、文化进行综合评价，具体步骤为：
　　（1）层次分析法赋权重
　　层次分析法计算权重的一般步骤为：
　　表示第i个子目标对第j个子目标的相对重要性，用数字1～9及其倒数作为标度来反映。
　　第二，计算特征值与特征向量，找到最大特征值及其所对应的特征向量w。
　　第三，将上述特征向量进行归一化处理得到各个目标的权重。
　　第四，一致性经验。
　　（n为子目标的个数）
　　（RI表示随机一致性指标，可以查表得到）
　　当CR<0.1时就通过了一致性检验。
　　（2）将原始变量标准化并与其权重相乘，求其相关阵，分析变量之间的相关性
　　（3）求解初始公共因子及因子载荷矩阵
　　（4）因子旋转
　　（5）因子得分
　　本文通过因子分析对我国31个省市的科技竞争力、教育竞争力和文化竞争力以及综合知识竞争力做了评价。各地区在科技、教育、文化三个方面的排名以及综合排名情况如表1所示。
　　由表1可以看出：
　　（1）从科技排名看，排在前五位的是北京、上海、天津、陕西、湖北，其中，北京的科技水平综合得分为3.57，上海的为1.11，远远高于其他地区，说明北京、上海是我国科技水平最发达的地区，且远远领先于其他地区。科技水平最低的地区有山西、内蒙古、江西、河南、西藏、宁夏，其中西藏、宁夏、内蒙古这些西部地区的科技水平相对更低一些。
　　（2）从教育排名看，排在前五位的是北京、上海、天津、江苏、辽宁，说明这些地区重视教育，教育水平较高，同时与科技排名比较，北京、上海、天津的科技水平也很高。教育水平较低的地区有贵州、云南、西藏、甘肃、青海，这些地区生活水平相对落后，教育设施不完善，导致教育水平低下。
　　（3）从文化排名看，排在前五位的是上海、江苏、浙江、广东、北京。就北京来说，北京对文化的重视程度远远不及对科技和教育水平的重视程度，而上海的文化水平相对较高。而文化排名相对落后的地区有西藏、青海、宁夏、海南、新疆等西部地区。
　　（4）从综合排名看，排在前五名的城市依次是北京、上海、江苏、天津、浙江；综合排名最低的五个城市依次是贵州、云南、宁夏、青海、西藏。其中，北京在科技和教育方面均位于前列，但是在文化方面排名相对较低，因此，需在这方面加大改善力度。上海在科技、教育、文化方面都比较好，这可能是由于上海作为一个国际大都市，一直以来都与国际接轨有关。而综合排名较低的地区在科技、教育、文化三个方面的排名都相对较低，因此，这些地区应该从这三个方面来增强自己的知识竞争力水平，从三个方面的综合得分来看，最主要的还是要加强科技的发展水平。只有科技发展了，其他方面才能搞上去。
　　（三）聚类分析
　　为了使得评价结果更加清晰明了，我们可以对其数据进行聚类分析。采用spss16.0运用WARD法，对样本距离采用平方欧氏距离，对城市的因子得分进行聚类。根据所得到的聚类图，用比较合理的方法把全国31个省市分成了3类。