让儿童与数学、生活真实地相遇|相遇问题应用题及答案

　　在课程改革中，广大教师一方面接受着新课程教学理念，一方面也在课堂教学中进行了卓有成效的实践和研究。但对如何关注“构建所有学生必需的共同基础，加强数学的应用和实践”和“生活化”“数学化”的理解和实践存在着很大的差异。有的数学教师在数学课堂教学中，片面追求数学问题的“生活化”“趣味化”，而削弱了数学思想与方法，忽视了数学本质的内容——数学的抽象性和逻辑性；有的数学教师为了追求数学抽象的思维活动，而忽略了学生的“数学现实”，使学生不能有效地获得富有“生命力”的数学知识。强调数学学习与学生生活的联系，正是新课改的一个重要特征。由此我们已面临了这样一个问题：如何处理“生活”与“数学”之间的关系?我想，只有关注学生的数学现实，创设具体的问题情境，强化动手操作实践，一切从学生已有经验出发，让儿童与数学、生活有一场真实的相遇，才能建构一种“数学化”与“生活化”平衡的课堂教学。
　　一、“数学化”——让孩子数学地组织现实的世界
　　弗赖登塔尔曾经说过：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。”这是颇有见地的。他认为：“人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，这个过程就是数学化。”简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。
　　弗赖登塔尔对数学化的看法，有以下几个重要观点：
　　其一，每一个人都有自己的数学现实。所谓“数学现实”乃是人们用数学概念、数学方法对客观事物的认识的总体，其中既含有客观世界的现实情况，也包括学生个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识。我们习惯于把课本上的知识笼统地称为“理论”，而把“实际”狭隘地理解为“生产实际”，其实是不妥当的。其次，弗氏认为“每个人都有自己的数学现实”，这也许和我们常说的“一切从学生的已有经验出发”差不多，数学教育当然要根据学生的“数学现实”来进行。学生的“实际”知识有多少?学生的“数学水平”有多高?学生的“日常生活常识”有多广?这些都是教师面对的“现实”，如果我们简单地将“课本上定理”和“应用题”联系起来，那样的教学未免太狭隘。
　　其二，数学学习是学生再创造的过程。伟大的教育家夸美纽斯有一句名言：“教一个活动的最好方法是演示。”他主张要打开学生的各种感觉器官，那就不仅是被动地通过语言依赖听觉来吸收知识，也包括眼睛看甚至手的触摸及动作，弗赖登塔尔将这一思想进一步发展成为“学一个活动的最好方法是实践”。这样提的目的是将强调的重点从教转向学，从教师的行为转到学生的活动，并且从感觉的效应转为运动的效应。就像游泳本身也有理论，学游泳的人也需要观摩教练的示范动作，但更重要的是他必须下水去实地练习，老是站在陆地上是永远也学不会游泳的。提倡按“再创造”原则来进行数学教育，就是基于以上原理，弗氏认为可以从教育学的角度来找到这一做法的合理根据，至少可以提出以下三点：（1）通过自身活动所得到的知识与能力比由旁人硬塞的要理解得透彻、掌握得快，同时也善于应用，一般来说还可以保持较长时间的记忆。（2）发现是一种乐趣，通过“再创造”来进行学习能够引起学生的兴趣，并激发其学习动力。（3）通过“再创造”方式，可以进一步促进人们形成数学教育是一种人类活动的看法。
　　其三，数学学习是一个反思的过程。数学学习的本质是学生获取数学知识、形成技能和能力的一种思维活动。小学阶段的学生，他们的思维是以具体形象思维为主，初步向抽象逻辑思维发展。从某种意义上讲，数学教学就是让学生在数学学习中实现“数学化”。作为数学教师的我们在平时的教学中应该尊重传统，按照历史的本来面目，根据数学的发展规律来进行数学教学。既要把“已完成的知识”当“未完成的知识”来教，又能够让学生经历从生活问题抽象成数学问题的过程，体验数学问题的生成过程。此外，课堂教学要从学生“学”的角度设计，力求引导学生“像科学家一样去研究、发现”，使学生在方法手段上能够应用数学知识、数学方法，在认识方式与思维方式上能够更多地采用数学的观点和数学的态度。
　　二、“生活化”——让孩子还原符号知识的背景
　　数学“生活化”教学就是要从学生丰富的生活背景中捕捉数学现象，引导学生尽可能把生活中的数学上升为科学，再用科学来解决生活中的数学现象。在小学数学教学中采用“生活化”的教学模式，对学生更好地认识数学、学好数学、培养能力、发展智力，促进综合素质的发展，具有重要意义。因此，作为教师要善于结合课堂教学内容，捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵。
　　“创设情境”是小学数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学的高度抽象与小学生思维的具体形象性之间的矛盾。“问题情境—数学模型—解释与应用”的教学模式，是小学数学课堂教学的重要模式。根据这个模式，我们的首要任务就是创设情境，提供给学生具有开放性、生活性、现实性的信息，从而让学生根据教师所创设的情境提出数学问题、解决数学问题。
　　创设生活化的教学情境应该从学生的生活经验和现有的知识背景出发，它蕴含着两层含义：一是我们要努力挖掘现实生活中的“数学因子”，将生活中的数学素材自然地、适时地引入数学课堂；二是创设的生活化情境，应该符合儿童的认知水平和认知特点，有效地实现“生活数学”与“学校数学”之间的沟通与融合。例如，在学习“小学四则混合运算应用题”后，设计了如下生活情景：明天我们将组织全班同学到郊外进行野炊，围绕这一主题你能想到哪些与数学有关的问题？这样的设计，引导学生在具体的生活背景中发现并提出相关数学问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，使抽象的数学知识有了丰富的实际生活内容。
　　三、让儿童与数学、与生活有一场真实的相遇
　　基于现象学视野，儿童数学的核心信念是相遇哲学。相遇信念时刻提醒数学教师：儿童数学教学即是儿童、数学、生活之间的真实相遇，课堂即是他们相遇的场所。如果儿童、数学、教师只是共同在场而没有相遇，本真意义上的儿童数学教学就没有发生。换言之，儿童数学诞生于儿童、数学、生活间的真实相遇。