“杆连球”系统摆动过程的能量变化研究_连球钓箱

　　摘 要：本文详细探讨了“杆连球”系统摆动过程中能量变化情况。 　　关键词：系统 摆动过程 能量变化 　　 　　问题：如图1所示，刚性杆的质量为M，长为L，小球的质量为m。求杆从水平位置摆动到垂直位置过程中，杆和球的能量变化情况。（所有摩擦不计）
　　
　　1. 摆动过程中“杆连球”系统的机械能守恒
　　
　　摆动过程中，系统所受外力为绞链的轴力、杆和球的重力，轴力不做功；系统所受每对内力因两质元的相对位移为零，所以内力不做功。从而，摆动过程中“杆连球”系统的机械能守恒。
　　
　　2. 从始态到末态，杆和球的机械能都发生改变
　　
　　设系统转动到垂直位置时角速度为ω，由机械能守恒
　　
　　3. 假设摆动过程中杆上距轴x点处质元始态和末态机械能相等，可求出x的值
　　
　　容易验证，摆动的末态，x左边部分机械能减少，x右边部分（包括小球）机械能增加。
　　讨论：
　　（1）M=0时，即杆的质量可忽略时，x=L，小球摆动的始态和末态机械能相等。
　　
　　4. 摆动过程中杆上距轴x处质元机械能守恒的理论证明
　　
　　摆动过程中杆上距轴x处质元机械能守恒的原因是：该处质元在摆动过程中所受横向力（与杆垂直方向）始终为0。证明如下。
　　
　　（作者杨同华系西南大学西南民族中心硕士研究生）
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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