【《过三点的圆》（冀教版）教学设计】 初中数学圆难题压轴题

　　一、教学思想设计 　　 　　学生是学习的主体，是学习的主动参与者和知识的建构者。教师在教学中起主导作用，是学生实践的组织者、引导者。本节课首先设置一个具体实例，引起学生探究欲望和学习兴趣，然后教师引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等教学活动过程，培养学生严谨的科学态度，发展学生动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳的能力。
　　
　　二、教学过程设计
　　
　　1.创设问题情境，引入新课。
　　（1）（大屏幕显示）现有一块碎的圆形玻璃镜子片，想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子，请问这块残片还有用吗？怎样去配制呢？同学们想不想解决这个问题?
　　学生们异口同声：想（兴趣高涨）。
　　师：这个问题就是本节课学习的一个知识点，相信同学们通过本节课的学习能解决这个问题。
　　（师出示课题，“过三点的圆”）
　　
　　2.动手操作，合作探究。
　　师：过一个己知点A画圆，你有什么结论?
　　（学生通过自己动手、合作交流，发现过一点可以画无数个圆）
　　师：谁能解释一下这一现象？
　　学生1：要画圆必须先确定圆心和半径，而过一个已知点画圆，圆心与半径都不是唯一的，所以可以画无数个圆。
　　师：通过刚才的讨论，最终我们有什么发现？
　　学生2：过一点可以画无数个圆;
　　师：（大屏幕）过己知两点A、B两画圆？
　　（学生动手操作、合作交流，请小组派代表把结论展示一下）
　　学生3：过两点可以画无数个圆。
　　（其它学生踊跃发言）
　　学生4：这些圆的圆心都在线段ＡＢ的垂直平分线上。
　　（有的学生提出疑问：“为什么”？）
　　学生5：∵ O1A＝O2B
　　 O1A＝O2B
　　∴ O1O2是线段ＡＢ的垂直平分线
　　如果没有疑问，请同学们总结一下通过刚才的活动，我们有什么新的发现？
　　学生6：过两点有无数个圆，圆心在连结这两点的线段的平分线上。
　　师：我们以上研究了过己知一个点、两个点作圆的情况，接下来你还想研究什么？
　　学生：那么过同一平面内三个点的情况会怎么样呢？
　　（学生迫不及待在平面上任意取三点，自己动手画一画。）
　　学生7：老师取三点不能画圆。
　　师：真的吗？（师表示惊讶）
　　学生8、9：老师真的。
　　其他学生大声嚷嚷，老师能画。
　　师：为什么有的能画，而有的不能画呢？
　　（师把两种情总的图形分别在大屏幕上演示，并找相应的同学边指着屏幕边解释。）
　　学生10：因为AB的垂直平分线与BC的的垂直平分线是平行的，没有交点，因此找不到圆心。这说明了过在同一直线上的三点不能画圆。
　　
　　（看起来同学们都很投入）
　　师：既然这样，我们就不研究这种情况了，凡是取的三点在同一直线上的同学，马上换方式取不在同一直线上的三点，看看结果怎样？
　　师稍等片刻，学生11上前指着屏幕解释，过AB两点的圆的圆心在AB的垂直平分线上，过B、C两点圆的圆心在B、C的垂直平分线上，过A、C两点圆的圆心在AC的垂直平分线上，所以画三条线段的垂直平分线，交点即为圆心。
　　学生12：没有必要画三条垂直平分线，两条就足够了，
　　 ∵ OA=OB，OB=OC
　　∴ OA=OB=OC
　　
　　学生13：老师这样的圆是不是只能画一个？
　　师：谁能不能解释一下？
　　学生14：因为交点只有一个，所以圆心位置就确定了。
　　师：很好，经过不在同一直线上的三个点，可以画一个圆，并且这样的圆只有一个，可以简单地表示为：不在同一直线上的三个点确定一个圆，板书：向学生讲解“确定”的含义，过不在一直线上的三点能作圆并且只能作一个圆（有且只有一个）
　　3.例题教学，规范格式。
　　师：同学们打开书看一下外接圆，外心的概念并齐声朗读。
　　（学生朗读）
　　（师出示例题，己知△ABC，作△ABC的外接圆）
　　学生B，老师不用画了，只要我们把所取的三点连结起来就画出了三角形，三角形的外接圆我们都画出来了。
　　师：既然不用再画了，你们通过画图看一下三解形外心有什么性质。
　　学生15：三角形外心是三边（其实两边就可以）垂直平分线的交点。
　　学生16：三角形的外心到三角形的三个顶点的跟离相等。
　　师：都认可吗？
　　（学生们表示认可）
　　师：我们知道了三角形外心的性质，外心的位置又在哪呢？
　　学生17：在三角形的内部。 学生18：在三角形的外部。
　　
　　师：为什么会出现三种不同的位置呢？
　　（学生讨论）
　　学生19这是由三角形的形状确定的，如果是锐角三角形，外心在三角形内部，钝角三角形在三角形的外部，直角三角形在斜边的中点上。(大屏幕出示)
　　师：说的非常好，这里体现了数学上的分类讨论思想，同学们应该注意。（师解释直角三角形的外心为什么在斜边的中点上？）
　　4.变式训练，培养能力。
　　师：学了新知识，我们能不能解决前面的问题呢？
　　（学生讲述解决办法）
　　（1）在残片上任取三点A、B、C，连结AB、AC。
　　（2）分别作AB、AC的垂直平分线，并交于一点O，O为圆心。
　　（3）连结OA、OA为半径，画圆即可。
　　
　　三、教学反思
　　
　　1.重视数学基础知识的掌握。如不在一条直线上的三点确定一个圆，三角形外心的性质、位置等。
　　2.重视数学思想方法的渗透。如体会数学分类讨论思想，体会类比思想。
　　3.注重学生数学知识的建构。教师首先设置一个具体实例，引起学生探究欲望和学习兴趣，然后教师引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等教学活动过程，培养学生严谨的科学态度，发展学生动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳的能力。
　　4.思路清晰，由情境激发兴趣。教学中由简到难，一环扣一环循序渐进，符合学生的接受规律。同时注重了启发式教学，让学生用发散思维去解答问题。