“何时获得最大利润”教学设计|厂商获得最大利润的条件是

　　（本节内容选自北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册第2章第6节.） 　　 　　一、设计理念 　　 　　有人认为，代数就是烦琐的计算，是一门内容枯燥、脱离实际的课程.但事实上，代数是门内容十分丰富，并且与人类社会密切相联的学科，本节旨在让学生经历销售中最大利润问题的探索过程，认识数学与人类生活的密切联系及数学对人类历史发展的作用，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.
　　
　　二、教学目标
　　
　　1. 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题的最值，发展解决问题能力.
　　2.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型.
　　3.通过探索感受数学的应用价值.
　　4.通过小组讨论，合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
　　
　　三、教学重点
　　
　　1.探索销售中最大利润问题.
　　2.运用二次函数的相关知识解决问题中的最值，发展解决实际问题能力.
　　
　　四、教学难点
　　
　　运用二次函数知识解决实际问题.
　　
　　五、教学准备
　　
　　投影片、计算器.
　　六、教学流程及教学策略
　　1.创设情境，引入新课
　　让学生口述二次函数的三种表示方式（图像法、函数关系式法、列表法）及在二次函数中，当a＞0时，二次函数有最小值；当a＜0时，二次函数有最大值的性质. 任何数学的知识都来源于生活，今天我们来看看二次函数与实际生活的联系.
　　（出示投影片1.）
　　某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：
　　在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.
　　请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
　　设销售单价为x（x≤13.5）元，那么：
　　销售量可以表示为_______________；
　　销售额可以表示为_______________；
　　所获利润可以表示为_____________；
　　当销售单价为__________元时，可以获得最大利润，最大利润是_____________.
　　从题目的内容来看，好像是商家应考虑的利润问题，不过，这也为我们长大后为国家的建设出力做准备. 现在我们不妨来当一回商家，看看这个问题如何解决.
　　（复习二次函数的相关知识，为本节课的学习做好铺垫，用实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣.）
　　2.合作交流，参与点拨
　　让学生小组讨论投影片上的问题，给学生足够的思考时间，然后让学生说出本组的看法.学生有可能会回答：先求出降价后多出的销售量200(13.5-x)件，再求出总的销售量：
　　500+200(13.5-x)=(3 200-200x)件
　　销售额则为：
　　x(3 200-200x)元.
　　所获利润为：
　　x(3 200-200x)-2.5(3 200-200x)
　　=-200x2+3 700x-8 000
　　对于所获利润，学生也可能会回答：先求出降价后每件T恤衫的利润(x-2.5)元，然后求得所获总利润：
　　(x-2.5)(3 200-200x)= -200x2+3 700x-8 000.
　　在此过程中，教师应观察学生的思考方法和解决问题的思路，并对出现的问题进行及时的点拨解决，并引导学生建立利润y与销售件数x的二次函数关系式：y=-200x2+3 700x-8 000.然后让学生看看是否有最大利润？学生会很容易解决的.
　　（通过学生小组讨论，各组间补充，培养学生的合作精神，同时也体现了以学生为主体的教学；通过本题的教学也培养了学生把文字语言转化为数学符号的能力，并让学生知道二次函数知识可以解决最优化问题.）
　　3.知识迁移，活学活用
　　（出示投影片2.）
　　还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙 子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式：y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60 000.
　　我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确，你是怎么做的？与同伴进行交流.
　　让学生小组讨论，研究并填写表格.说出猜测的结论及理由：随着橙子树的增加，橙子的总产量是先增加，后减少. 当橙子树增加10棵时，橙子的总产量是最多的. 然后再让学生验证猜测的正确性.
　　（借助表格来猜测橙子总产量y(个)与增种橙子树x(棵)之间的函数关系，培养学生对知识的迁移能力，同时也提高了解决问题的能力，由猜测到理论验证，培养学生对知识掌握的严谨性.）
　　（出示投影片3.）
　　（1）利用函数图像描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
　　（2）增种多少棵橙子树，才可以使橙子的总产量在60 400个以上？
　　
　　学生通过函数关系式、列表法对橙子总产量的最大值进行了描述，然后让学生用计算器计算，画图来完成图像，并进行讨论，得出结论：增种6至14棵，都可以使橙子的总产量在60 400个以上.
　　（借助图像来分析二次函数有最大（小）值，使问题更形象化，同时体会三种方式之间的联系与各自不同的特点.）
　　（出示投影片4.）（补充例题.）
　　在我市开展美化城市的活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）.若设花园的BC边的长为x米，花园的面积为y(m2).
　　（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
　　（2）画出这个函数的图像.
　　（3）结合题意判断x取何值时，花园的面积最大？
　　
　　学生分析并完成此题，教师应提示学生在画图像时应注意x的取值范围.在解答第（3）问时也应该结合图像及题意来解决.
　　（通过此题的解决，让学生进一步体验二次函数对解决实际问题的作用，培养学生活学活用的能力.）
　　4.及时练习，巩固提高
　　让学生仿照例题独立完成第60页的“随堂练习”，找两名学生上黑板解答. 对于此题学生可能会出现两种设法：一是设销售单价为x(x≥30)元；二是设销售价提高了x元，但最后结果是一样的，这时我们可以让学生比较一下哪个方法更好一些？
　　（检查学生对所学内容的掌握情况.通过两种设法的比较，培养学生取长补短的精神.）
　　5.梳理知识，总结提高
　　教师表扬学生的出色表现，不仅学到了知识，也锻炼了自己.然后引导学生谈一谈对本节课的收获如下：①用二次函数知识可以解决最优化问题.②对于用函数来解决的实际问题，应先列函数关系式，然后再解决.③用三种方法都可以得到二次函数的最大（小）值.
　　（通过梳理知识，锻炼学生的语言表达能力，培养学生对知识系统整理的能力.）
　　6.布置作业
　　（1）教材第61页第1题.
　　（2）谈一谈自己的体会或心得.
　　（3）补充习题：
　　某玩具厂计划生产一种玩具猪，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具猪的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x之间的关系式分别是R=500+30x，P=170-2x.
　　（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为
　　1 750元？（2）当日产量为多少时每日获得的利润最大？最大利润是多少？
　　（通过作业，让学生对所学知识得以巩固和提高，让学生更好地体会“学数学”、“用数学”的理念及数学与人类社会的密切联系，同时教师也能了解学生理解知识的程度和存在的问题，以便以后来完善和提高.省略