宽带滤波器 滤波器组在超宽带无线通信中的研究

　　【摘要】本文在原有原型滤波器的设计方法上进行了改进，设计了最大混叠失真较小的滤波器组，并将滤波器组与OFDM结合，构建了基本重构的基于复数滤波器组的OFDM系统。仿真结果表明，采用改进算法设计的复数滤波器组，在无线通信系统中具有更好的抗噪声性能。
　　【关键词】原型滤波器;复数滤波器组;正交频分复用
　　Research on Filter Bank in UMB Wireless Communications
　　【Abstract】Based on the previous design method of prototype filter, an improved algorithm is put forward, which can minimize the maximum aliasing error of the filter bank. Simulation results show that the complex filter bank with the improved prototype filter has better anti-noise performance in the wireless communication system.
　　【Key words】Prototype Filter;Complex Filter Bank;OFDM
　　
　　近年来，多带正交频分复用（Multi-band Orthogonal Frequency Division Multiplexing，MB-OFDM）技术因其诸多优势成为超宽带通信领域的研究热点之一，但OFDM合成信号在三个子带之间转换是通过射频实现的，因而射频成本很高，且合成信号只能在固定的三个子带之间转换，降低了系统的灵活性。此外，为了防止不同子带的载波之间产生干扰，每个子带都引入了幅值为零的附加子载波，降低了带宽利用率。为此，本文设计了基于复数滤波器组的OFDM系统（OFDM System based on Complex Filter Banks, CFB-OFDM），以增加基带处理的复杂度来换取射频成本，并提高系统的灵活性。
　　1.复数滤波器组的实现原理
　　目前，构造复数滤波器组较为成熟的方法有改进的DFT滤波器组（modified DFT filter banks, MDFT-FB）和指数调制滤波器组（exponentially modulated filter banks, EMFB）。由于EMFB有效实现后计算复杂度低于MDFT-FB，因此，本文采用EMFB实现对M个子带复数信号的处理。EMFB的综合滤波器组和分析滤波器组可通过对一个线性相位的FIR原型滤波器进行指数调制得到：
　　文献[1]证明了由(1)式构成的滤波器组是完全重构的，整个滤波器组的时延为滤波器的阶数2KM-1，并且可通过正余弦调制滤波器组有效实现。
　　完全重构的滤波器组很难得到较高的阻带衰减，且考虑硬件实现时存在量化误差，所以本文原型滤波器的设计没有考虑完全重构。Charles D.Creuere和Sanjit K.Mitra在文献[2]给出了一种设计原型滤波器的简单算法，算法中选取Φ(w)=■为目标函数，优化过程中将阻带频率w■固定在π/M，调整通带频率w■使Φ(w)最小化。w■每调整一次，需重新设计一个等波纹滤波器（用Parks-McClellan算法）。滤波器组的完全重构性可用最大混叠失真 和传输函数的最大幅度失真E■评价[3]，而经仿真发现Creuere算法将阻带频率固定在π/M，得到的滤波器组并不是最优的。因此，本文对Creuere算法进行了改进，即在π/M附近进行穷尽搜索，寻找阻带频率的最优点，使得滤波器组的最大混叠失真E■最小，此目标函数选取的合理性将在下节阐述。
　　2.滤波器组在通信系统中的应用
　　图1 基于复数滤波器组的OFDM系统（第k子带）
　　图1为基于复数滤波器组的OFDM系统的原理框图，图中 是为了抵消滤波器组对信号的放大。
　　由于OFDM的每个子载波占用的频谱很窄，将原型滤波器设计成等波纹，滤波器对每个子载波的作用可看成近似平坦，如图2所示，不影响OFDM符号的解调。而且，等波纹滤波器在同样的阶数下，可以得到更好的技术指标，故基于复数滤波器组的OFDM系统采用等波纹滤波器作为原型滤波器。从图2也可看出，滤波器组传输函数的幅度失真也将不会影响OFDM符号的解调，因此在进行滤波器组改进时，以最大混叠失真 为目标函数。
　　图2 基于复数滤波器组的OFDM系统频谱示意
　　3.结果与分析
　　以三通道滤波器组为例，原型滤波器的阶数N=2KM-1=11(K=2），加权比δ2δ1为0.2，δ1和δ2分别为滤波器通带和阻带的容许波动，用Creuere算法设计的滤波器组的E■为0.0365，经改进后E■为0.0021。
　　以三个子带为例，每个子带包含128个子载波，信息长度为242.4ns，即每个子带的带宽为528MHz，保护时间为0ns，采用改进Creuere算法设计的滤波器组作为调制滤波器组，滤波器组的参数设置如上所述，256比特为一帧进行仿真。图3为子带3的OFDM符号与经过滤波器组调制解调后OFDM符号的对比图，即图1中A点与B点的对比图。图3的两个子图分别比较了A点与B点128个子载波的同相和正交分量。子带1、子带2的 A点与B点的对比图与子带3类似。由图3可知， A点与B点曲线基本重合，说明调制滤波器组是基本完全重构的。
　　图3 子带3 A点与B点的对比图
　　图4抗噪声性能比较（M=3，K=2）分别将使用Creuere算法和改进Creuere算法（用M-Creuere标注）设计的滤波器组用于图3所示系统中，在加性白高斯噪声信道下，进行误比特率仿真，图4给出了仿真结果。图4中子带数为3，原型滤波器的长度为11，由图可知，M-Creuere算法的抗噪声性能比Creuere算法好，这是因为使用M-Creuere算法优化后滤波器组的最大混叠失真明显减少。
　　4.结束语
　　本文在原型滤波器的设计方法上对Creuere算法进行了改进，改进之处是在 附近搜索，寻找阻带频率的最优点，使得滤波器组的最大混叠失真最小。应用改进算法，结合正余弦调制矩阵，构建出了基本重构的基于复数滤波器组的OFDM系统。仿真结果表明，采用改进算法设计的复数滤波器组，在无线通信系统中具有更好的抗噪声性能。■
　　
　　【参考文献】
　　［１］A.Viholainen,T.Hidalgo Stitz, J.Alhava, T.Ihalainen, and M.Renfors.Complex modulated critically sampled filter banks based on cosine and sine modulation. in Proceeding of IEEE International Symposium on Circuits and Systems(ISCAS’02), 2007, vol(1): 833-836.
　　［２］McClenllan, Parks. A unified approach to the design of optimum FIR linear-phase digital filters. IEEE Trans. Circuits and Systems.,2009, 20(1):190-196.
　　［３］Vaidyanathan P.P.“Multirate systems and filter banks”.Englewood Cliffs: Prentice Hall, 2010.366-369.
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