[不尊重数学特性的教法不是好方法]数学教法有哪些

　　近年来，教育界开始流行一种所谓的新的教学方法——“先学后教”，即每堂课教师都不要先讲，而是先让学生自学。学生不是盲目地自学，而是在教师指导下自学，教师的指导必须符合“四明确”要求：明确时间、明确内容、明确方法、明确要求。
　　人们认为，“先学后教”教学模式是对传统的“先教后学、课后作业”教学模式的颠覆性改革，一堂课总要从“先学后教”的“学”字开头，这个“学”指的是“自学”，是学生带着教师布置的任务、有既定目标的自学。学生的自学成为一堂课的起点，是这种课堂教学模式的最大特色和亮点。因此，这种教学模式在每个学科教学中都应该使用。
　　姑且不论“先学后教”教学模式是否有玩传统课堂的“先预习再讲解”的概念游戏的嫌疑，下面我们站在数学学科的角度谈谈“先学后教”的局限性。
　　众所周知，抽象是数学的一个重要特性。数学的抽象是指人们不能具体体验到的事实，有两种含义：一是我们不容易想象（或意想不到）的事情，二是我们无法体验到（或与现实脱节）的事情。
　　比如，波兰数学大师施坦因豪斯在其名著《数学一瞥》中，有这样一句挑战性的话：78位数2257-1=231
　　584178474632390847141970017375815706539969331281128078915168015826259279871是合数，可以证明它有因子，尽管这些因子还不知道。
　　大师是运用了抽屉原理得出这个非构造性的结论的（证明某些东西存在，尽管还没找到它）。数学家正是依据数学抽象的特点，巧妙运用新的思路才得出这个未卜先知的断言（人们在20世纪80年代利用计算机找到了这些因子）。
　　也就是说，数学是用抽象推理去判断一个命题的真伪，这是数学区别于其他学科的标志之一，且这一功能是数学所独有的。
　　言下之意，既然数学是抽象的，貌似学生自学的效果不会很好，甚至可能适得其反，因为学生一开始就对新内容有种看天书的感觉，那接下来的情况自然不妙。教师也别异想天开地以为只要稍微指点几下学生就能掌握好数学知识。而若是教师先循序讲解，学生反倒能很快理解并掌握所学的内容。
　　我们来看一个教学例子。
　　下面是人教版八年级上册“平方根”一节的教材内容：
　　这小小的两个探究，表面上看只是一个新概念——无理数的叙述，然而，其中包含的内容却不是一两句话可以讲清楚的。
　　公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯修斯发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希伯修斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。
　　毕氏弟子的发现，第一次向人们揭示了有理数的缺陷，证明它不能同连续的无限直线同等看待，有理数没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“空隙”。而这种“空隙”经后人证明简直多得不可胜数。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种“算术连续统”的设想彻底地破灭了。不可公度的发现连同著名的“芝诺悖论”一同被称为数学史上的第一次危机，对以后两千多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分的思想萌芽。
　　不可通约的本质是什么？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达·芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
　　然而，真理毕竟是淹没不了的。毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯修斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是无理数的由来。
　　看！随随便便一个小小的数学概念，就牵动了几何与代数两条线，恐怕除了天生的数学神童能够通过自学弄懂以外，一般的学生是难以自主学习成功的。
　　这样看来，大家钦点的“先学后教”，在数学教学中似乎很多时候是行不通的，我们的学生还是需要功底深厚的数学教师对所学内容进行精细的讲解。
　　因为，第一，“先学后教”超越了师生的实际能力。“先学后教”对数学教师的导学能力和学生的自学能力都有很高的要求，无论是对教师的教还是对学生的学来说，没有相应能力作支撑的自主性只能是“镜中花、水中月”，是一种虚假的、表面化的自主性。同样，要求在学习上（或教学上）还没有学会走路的学生（或教师）学会跑步是不现实的，最终只能是一厢情愿，得不偿失。
　　第二，“先学后教”在某种程度上难以让学生学到高认知水平的数学知识。学生的学习应该既是一个再发现、再创造的过程，也是一个在教师指导下的“准自主发现、准自主创造”的过程，教学应努力让学生掌握活的、有根的、有血有肉的、充满智慧与创造的知识，进而为学生学会学习、学会探究、学会自主建构知识、学会创造奠基。而“先学后教”仅仅是通过教材把知识硬塞给学生，学生学到的基本上是浅层次的、孤立的、认知水平较低的知识，却对那些有利于知识保持和迁移的概念性知识、元认知知识关注不够。
　　人们总认为，教学可以寻找到一种万能的方法，放之四海而皆准，这样就可以一劳永逸。理想是美好的，现实却是残酷的。要知道，教学方法必须遵循学科知识的特性，不能霸蛮为之。我们常说的“教学有法，教无定法，贵在得法”，也就是这个道理。
　　（作者单位：广东省惠州市第五中学）