【初一数学上册期中复习资料】
第一章 有理数 [基础知识]
一、【有理数】有理数的分类:★☆▲
1、正数(position number):大于0的数叫做正数。
2、负数(negation number):在正数前面加上负号“-
3、0既不是正数也不是负数。
_____________统称整数,试举例说明。 _____________统称分数,试举例说明。 __________ __统称有理数。
有理数
[基础练习]
1☆把下列各数填在相应额大括号内:
1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7 ·正整数集{ „};·正有理数集{ „};·负有理数集{ „} ·负整数集{ „};·自然数集{ „};·正分数集{ „} ·负分数集{ „}
2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则-5.8元的意义
有 理
数
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线,叫数轴
[基础练习]
1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )
2☆在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。
4, -|-2|, -4.5, 1, 0
3下列语句中正确的是( )
A数轴上的点只能表示整数 B数轴上的点只能表示分数
C数轴上的点只能表示有理数 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、★ ①比-3大的负整数是_______; ②已知m是整数且-4
的数是( ) A.-5, B.-4 C.-3 D.-2
三、【相反数】
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样,只有 不同的两个数叫做互为相反数(实质:两数绝对值相等,符号相反)。0的相反数是 。一般地:若a为任意一个有理数,则a的相反数为-a
相反数的相关性质:
1、相反数的几何意义:表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边,并且到原点
的距离相等。
2、互为相反数的两个数,和为0。即:如果a与b互为相反数,则a + b = 0 。 [基础练习] 1☆-5的相反数是 ;-(-8)的相反数是 ;- [+(-6)]=
0的相反数是 ; a的相反数是 ;- [+(-6)]的相反数的倒数是
2☆若a和b是互为相反数,则a+b=( ) A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3★(1)如果a=-13,那么-a=______;(2)如果-a=-5.4,那么a=______; (3)如果-x=-6,那么x=______;(4)-x=9,那么x=______. 4★★已知a、b都是有理数,且|a|=a,|b|=-b、,则ab是( )
A.负数; B.正数; C.负数或零; D.非负数
四、【绝对值】
几何意义:一般地,数轴上表示数a的点到原点的 叫做数a的绝对值,记作∣a∣. 1、一个正数的绝对值是 ;
2、一个负数的绝对值是它的
;3、0的绝对值是 .
4、由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上到b点的距离。 5、正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。 [基础练习]
1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位,记作 . 2☆ |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。 3☆绝对值等于其相反数的数一定是( ) A.负数 B.正数
C.负数或零 D.正数或零
4★x7,则x______; x7,则x______ 5★如果2a2a,则a的取值范围是( )
A.a>O B.a≥O C.a≤O D.a<O. 6★★如果a3,则a3______,3a______. 7★★绝对值不大于11的整数有( )
A.11个 B.12个
C.22个 D.23个
五、【有理数的运算】
1、有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
有理数加减法法则 ——口诀记法
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大先定符号,再计算,
的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加,仍得这个数。
2有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。表达式:a + b = b + a 。
3有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把 后两个数相加,和不变。表达式:(a+b)+c=a+(b+c)
同号相加不变号; 异号相加“大”减“小”, 符号跟着“大数”跑; 减负加正不混淆。
4、有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。表达式:a-b=a+(-b) 5、有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数同0相乘,都得0.
6
ab=ba
7 表达式:(ab)c = a(bc)
8
表达式:a(b+c)= ab + ac
11、倒数:1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数的
积等于1。 如果a与b互为倒数,责 ab = 1 12、有理数除法法则:除以一个数,等于乘以这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0. 13、有理数的乘方:求n
a中,a
叫做底数,n叫做指数。即:a=aa„a(有n个a相乘) 读作:a的n次方 (或:a的n次幂) 根据有理数的乘法法则可以得出:
n
n
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。 [基础练习]
1☆从运算上看式子an ,可以读作 ;从结 果上看式子an可以读作 .
1
2★ 33;()2-52= ;
2
22的平方是 ; 3★下列各式正确的是( )
A.52(5)2 B.(1)19961996 C.(1)2003(1)0 D.(1)9910 4★★下列说法正确的是( )
A.如果ab,那么a2b2 B.如果a2b2,那么a
bC.如果ab,那么ab D.如果ab,那么ab5★在2+32×(-6)这个算式中,存在着 种运算. 请你们讨论、交流,上面这个式子应该先算 、再算2
2
、最后算 .
6▲有理数的运算 ①3[
2
125
] ②(-1)10×2+(-2)3÷4 ③(-5)3-3×()4
239
11113542422
④() ⑤(-10)+[(-4)-(3+ 3 )×2] ⑥23
53211493
⑦1
⑨0.25(0.5)()(1) ⑩ 3()4(1)8()
2
7★★已知a=3,b=4,且ab,求ab的值。
2
3
3
5172
()24(5) ⑧(10)8(2)2(4)(3) 138612
1
812
10
23
2
2323
2
8★★某大楼地上共有12层,地下共有4层,每层高2.8米,请用正负数表示这栋楼每层的楼层号,某人乘电梯从地下3层升至地上7层,电梯一共上了多少米? 五、【科学记数法】【近似数及有效数字】
把大于10的数记成a×10的形式(a是整数数位只有一位的数(0
对一个近似数,从左边第一个不是0
n
[基础练习]
1☆用科学记数数表示:1305000000= ;-1020= . 2☆水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .
3★ 120万用科学记数法应写成 ;2.4万的原数是 . 4★近似数3.5万精确到 位,有 个有效数字. 5★近似数0.4062精确到 ,有 个有效数字.
5
6★5.47×10精确到 位,有 个有效数字
5
7★.3.4030×10保留两个有效数字是 ,精确到千位是 . 8★★某数有四舍五入得到3.240,那么原来的数一定介于 和 之间. 9★★用四舍五入法求30951的近似值(要求保留三个有效数字),结果是 .
第二章 整式的加减 [基础知识]
一、【本章基本概念】★☆▲π 1、______和______统称整式。
①单项式:由 或 的乘积的式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,...5。
·单项式的系数:单式项里的 叫做单项式的系数。
·单项式的次数:单项式中 叫做单项式的次数。
②多项式:几个 的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的 ,不含字母的项叫做 。
·多项式的次数:多项式里 的次数,叫做多项式的次数。
·多项式的命:一个多项式含有几项,就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如:3n-2n+1是一个四次三项式。
2、同类项——必须同时具备的两个条件(缺一不可):
①所含的 相同;
②相同 也相同。
·合并同类项:就是把多项式中的同类项合并成一项。 方法:把各项的 相加,而 不变。 3、去括号法则
法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,
括号里各项都 符号;
法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,
括号里各项都 符号。
▲去括号法则的依据实际是 。
〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. 〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.
4、整式的加减
4
2
整式的加减的过程就是 。如遇到括号,则先 ,再 ,合并到
最简为止。
5、本单元需要注意的几个问题
①整式(既单项式和多项式)中,分母一律不能含有字母。 ②π不是字母,而是一个数字,
③多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算。 ④去括号时,要特别注意括号前面的因数。
二、【本章跟踪练习】★☆▲π
1312b22221、 在xy,3,x1,xy,mn,,4x,ab,,中,单项式有:
4xx3
多项式有: 。 2、一种商品每件a元,按成本增加20%定出的价格是 积压,又以原价的八五折出售,则现价是 元;每件还能盈利 元。 3、已知-7x2ym是7次单项式,则m= 。 4、已知-5xmy3与4x3yn能合并,则mn = 。 5、已知 -2x2yn与4x1 + my2 是同类项,则。
6、7-2xy-3x2y+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式,其中最高次项是 ,最高次项的系数是 ,
3
常数项是 ,是按字母 作 幂排列。 7、-3a+3a=-3( ), 2 a-2a=2( ), -5 a-5a=-5( ), 4a + 4a= 4 ( ), 8、已知x-y=5,xy=3,则3xy-。 9、已知A=3x+1,B=6x-3,则3A-。 10、计算
①(a3-2a2+1)-2(3a2-2a+) ②x-2(1-2x+x2) + 3(-2+3x-x2)
11、已知ab=3,a+b=4,求3ab-[2a - (2ab-2b)+3]的值。
12、若(x+ax-2y+7)―(bx2―2x+9 y-1)的值与字母x的取值无关,求a、b的值。
2
1
2
13、求5ab-2[3ab- (4ab2+ab)] -5ab2的值,其中a=,b=-
12
12
23