战争背后的数学奥秘|数学的奥秘

　　英首相 理智撤回援法战机 　　 　　二战时期，当德国对法国等几个国家发动攻势时，英国首相丘吉尔应法国的请求，动用了十几个航空中队的飞机与德国作战，空战中英国飞机损失惨重。与此同时，法国总理要求继续增派十个中队的飞机，丘吉尔决定同意这一要求，内阁知道此事后，找来数学家进行分析预测，并根据出动飞机与战损飞机的统计数据建立了回归预测模型。经过研究发现，如果补充率、损失率不变，飞机数量的下降是非常快的。就是以现在的损失率再过两个星期，英国在法国的“飓风”战斗机便一架也不存在了，数学家要求内阁否定这一决定，最后丘吉尔让步了，并将其余飞机全部撤回法国，为下一步的国土保卫战保存了实力。
　　
　　精计算 深水炸弹弱变强
　　
　　二战期间，英美运输船队在大西洋航行时经常受到德军潜艇的袭击。当时，英美两国海军的实力有限，一时间，德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额。英国空军经常派出轰炸机利用深水炸弹对德军潜艇实施轰炸，但效果总不理想。
　　为此，英军请来一些数学家专门研究这一问题。结果发现，德军潜艇从发现英军飞机后下潜，到深水炸弹爆炸为止，只下潜了7.6米，而英军飞机的深水炸弹却已下沉到21米处并爆炸，因此对德潜艇的毁伤效果很差。经过科学论证，英军果断地调整了深水炸弹的引信，爆炸深度由21米调整到9.1米，结果轰炸效果提高了4倍，德军还以为英军有了什么新式武器。
　　
　　判航线 守株待兔战果丰
　　
　　对策论又称博弈论，是运筹学的分支。美军在二战时准确判定日军军舰的行驶路线，就是运用了对策论的一个典型例子。
　　二战时，美军得到了日军将从新不列颠岛东岸的拉包尔港派出大型护航舰队驶往新几内亚莱城的情报。日军舰队可能走两条路线，航程都是3天。其中北航线云多雾大，能见度差，不便于观察。若日军选择北航线，其可能被轰炸的天数为1～2天。若选择南线，则可能被轰炸的天数为2～3天。美军正是运用了运筹法，断定日军必走北线，而采取了守株待兔的战术。历史事实是，日军选择了北线，经过了一天的航行被美军侦察机发现。美军对日军的舰队进行了两天的轰炸，日军损失惨重。
　　
　　细统计 自杀飞机终称臣
　　
　　
　　统计分析法是军事运筹学的主要方法之一。二战的冲绳之战，美国海军遭到日军自杀飞机的攻击，美军运筹小组收集了365例此类攻击报告，进行了统计分析，数学家们运用概率分析后发现，遇到自杀飞机攻击是一个随机事件，从数学角度看，它具有一定的规律：对大型舰船，无论机动与否，防空效力大致相同;而对于小型舰船，实施机动时，防空效力显著下降。
　　因此美海军采取了以下措施：当遇到自杀飞机时，大型舰船采取急剧地转向动作，小型的舰船缓慢的转向。采取了这一措施后，日军自杀飞机的命中率由47％下降到29％。
　　
　　巧用拙 智炸核设施
　　
　　
　　以色列空军摧毁伊拉克核反应堆的“巴比伦行动”可谓是空战史上的经典，透过故事的背后，我们仍能看到空袭是和数学密不可分的。
　　刚一开始，偷袭计划的制定人准备使用的是精确制导炸弹，但为确保轰炸行动万无一失，以军对是否使用精确制导炸弹进行了论证。战斗机飞行员认为，F-16属灵巧型战机，飞机或炸弹有一方为“灵巧”即可，不需要双方都是“灵巧”型，特别是这次空袭要求百分之百的命中，因此采用飞行员惯用的技术简单的普通炸弹最可靠。飞行员提议采用的是MK48两千磅炸弹，他们认为其既有效又可靠，作战军官也认为MK48最适合，因为它能贯穿核反应堆的圆形房顶，其爆炸威力又能使堆芯受到毁灭性的破坏，MK48炸弹爆炸后，其碎片横飞，具有很强的破坏效果，可以使用普通引信也可以使用延时引信。
　　爆炸后弹片所形成的弹跳包线，9秒种时其高度可达800多米，22秒时下降300米，27秒时消失。弹跳包线在水平方向能扩展1000多米。这样就有了一个令人担心的问题，如果飞机在超低空投弹，那么炸弹爆炸的碎片就可能危及飞机（包括后续飞机）的安全。为了飞机的安全，同时为了增强炸弹的破坏力，计划人员通过精确计算和分析，最终制定了在炸弹上安装延时引信的方案，调整好了时间，待最后一架飞机把炸弹投到核反应堆后，所有炸弹再一起起爆。历史事实证明，这种普通炸弹出色地完成了特殊的轰炸任务。
　　（摘自《扬子晚报》）