数学的思维方式与创新_数学思维方式的思考

　　数学的特点是内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性。《高中数学课程标准》中明确指出:高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。
　　严密的逻辑论证、演绎推理等思维方式是理性思维的核心,所以数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的、不可替代的作用。爱因斯坦关于欧氏几何曾说:“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹,这个逻辑体系如此精密地一步一步推进,以致它每一个命题都是绝对不容置疑的――我这里说的是欧几里得几何,推理的这种可赞叹的胜利,使人类的理智获得了为取得以后成就所必须的信心。”
　　台湾清华大学原校长沈君山先生在他的小传里充满感情地回忆他上初中的时候学习平面几何的情形:那时下课以后,各小孩例必要分配若干家事,分配给我的工作之一是去“放羊”。为了让新出生的堂弟有奶喝,家中养了一头羊,每天下午要牵出去附近草地让它吃新鲜的草,这是我一天最享受的时光。赶着把其他家事做完,就牵了羊出去,用长长的绳子拴在大榆树下,让它一圈又一圈地自己寻草吃,我从树上折下树桠和树枝,当做圆规和直尺,在树下一道又一道地解我的几何题。初到陕西时,我对新家和学校都不习惯,互相的格格不入,是一个寂寞孤独的小孩。只有在榆树下,独自沉浸在理性的愉悦中,才是我最自得的时光。初二以后,几何课没有了,羊也不养了,学校也有些新朋友了,但是到榆树下去想新的几何命题仍然是我最珍爱的独自时光,一有机会就溜了去做,这些自以为是创作的命题,到初三毕业,离开武功(陕西地名)时,已经积满四册练习簿,一直保留到很久很久以后。它们本当然没有什么价值,两千年前,希腊人早已解过了,但是带给我思索推理的训练,却让我终身受用不尽,若要问这一生哪一门课是最受益的,毫无疑问,是几何。它好像把你的头脑洗了个澡,理个清楚。
　　数学严密的计算和演绎推理在现实中应用的例子比比皆是。1846年勒威耶通过计算在笔尖上发现海王星,在科学史上传为佳话。
　　1781年3月3日,英国著名天文学家威廉•赫歇耳发现天王星以后,世界上一些天文学家根据牛顿引力理论计算天王星轨道时,发现计算的结果总与实际观测位置不符合。这就引起人们思索:是牛顿理论有问题,还是另外有一个天体引力施加在天王星上?1845年,一位年仅26岁的英国剑桥大学青年教师亚当斯,通过计算研究认为在天王星轨道外还有一颗大行星,正是这颗未知的大行星的引力,才使理论计算和实际观测的位置不符合,他并且计算预报了这颗未知大行星在天空中的位置。然而,他的预报没有引起有关天文学家的重视。同样,1845年夏季,法国天文工作者勒威耶,也独立地通过计算预报了天王星轨道外这颗未知大行星在天空中的位置。德国柏林天文台长伽勒,根据勒威耶的预报位置,果然于1846年9月23日发现了这颗大行星。其发现位置与勒威耶预报的位置仅差52分,与亚当斯预报的位置仅差两度27分。海王星的发现又使太阳系的边界向外延展了约17亿公里。海王星的发现是牛顿奠定的天体力学的辉煌成果,是理论指导实践的典范。
　　1990年伊拉克点燃了科威特的数百口油井,浓烟遮天蔽日。美国及其盟军在实施沙漠风暴军事行动之前,就曾严肃地考虑过所有油井被点燃的后果。据美国《超级计算评论》杂志披露,五角大楼要求太平洋―赛拉研究公司研究此问题。该公司利用Navier―Stokes方程和有热损失能量方程作为计算模型,在进行一系列模拟计算后得出结论:大火的烟雾可能招致一场重大的污染事件,它将波及到波斯湾、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部,但不会失去控制,不会造成全球性的气候变化,不会对地球的生态和经济系统造成不可挽回的损失。这样才促成美国下定采取军事行动的决心。所以人们说第一次世界大战是化学战(火药),第二次世界大战是物理战(原子弹),而海湾战争却是数学战。
　　培根曾说数学是“通向科学大门的钥匙”。伽利略说“自然界的伟大的书是用数学的语言写成的。”物理定律,以及科学的许多最基本的原理,全是用数学语言表示的。引力的思想早已有之,但只有当牛顿用精确的数学公式表达时,才成为科学中最重要、最著名的万有引力定律。爱因斯坦认为:“理论物理学家越来越不得不服从于纯数学形式的支配”。他还认定理论物理的“创造性原则寓于数学之中”。他自己的工作证实了这一思想,正是黎曼几何为广义相对论提供了数学框架,科学大师们的工作和思想,引导到如下的信念:“我们生活在受精确的数学定律制约的宇宙之中”正是这种制约使得世界成为可认识的。世界可知是唯物认识论中的最重要的原理。人们已把计算作为与理论、实验鼎足而立的第三种科学方法而引入科学界。
　　当今的数学教育研究表明,数学不只是数的世界、形的世界、或更广阔世界的科学,数学还是一门充满人文精神的科学,充分挖掘和发挥数学的人文教育功能,用数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神,对学生进行文化陶冶、人格塑造,从而对学生进行情感态度和价值观的培养。
　　可能有人担心,在现实的教学活动中,这样深层次地挖掘数学思想的人文教育功能,对学生进行情感态度和价值观教育,会不会对正常的课堂教学造成冲击呢?其实,这种教育方式不是太多,而是太少,因为这种深层次地挖掘,需要典型的数学思想方法,更需要我们在教学中、生活中不断地学习、发现和积累。